一类解耦双曲守恒律系统的狄拉克激波

 研究一类解耦的具有线性退化特征的非严格或严格双曲守恒律系统的黎曼问题.借助特征分析方法,在广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件下,获得该问题的狄拉克激波解.     

一类趋化性生物模型行波解的存在性

研究一类趋化性生物模型在D=0,即不考虑营养物的扩散时,方程组的行波解的存在性;对方程组直接求解,并加以分析论证,得到了D=0时行波解存在的充要条件．     

一类非线性双曲抛物方程熵解的稳定性

考虑抛物-双曲方程:uz+a(x,t)/2.▽xu2=△u+,t＞0,其中α是向量值函数,div α≤0,且u+= max{u,0}.该方程在[u＜0]上是双曲方程,在[u＞0]上是抛物方程.证明了若该方程的熵解在x→∞时不超过线性增长,那么它在加权的空间中解具有稳定性.同时,说明了线性增长条件对于它的解的唯一性成立时...     

一类趋化性模型整体解的存在性和一致有界性

对敏感度函数和化学物质产生率满足特定条件的一般趋化性模型的整体解问题进行了研究.应用Amann理论得到了此类趋化性方程组解的局部存在性,并利用解析半群理论和能量方法得到了方程组解的先验估计,从而证明了这一类趋化性模型方程组整体解的存在性及一致有界性.     

具粘性项的非严格双曲守恒律组的定态解

研究具有一类合理粘性项的一个非严格双曲守恒律方程组的定态解．证明了对任何满足ｕ＋＜ｕ的两个状态，该粘性方程组存在唯一解．当粘性系数趋于零时，这个解在Ｌ１意义下的ω＊极限是该双曲方程组的δ－激波     

守恒双曲型方程式初值问题的隐式解及一维情形下激波稀疏波的确定

The implicit solutions of the initial-boundary value conservative hyperbolic problem are suggested and solved by the algebraic iterative method numerically. This can be used in the solution of the smooth part for the hyperbolic system to some extent. By the geometric method, the position of the shock and rarefaction wave for the scalar conservative hyperbolic equation is determinated.     

一种计算激波的守恒差分格式

介绍了一种处理激波间断解的差分格式,此格式是基于在间断解的两侧使用不同计算公式的守恒差分格式;证明了该格式满足离散熵条件。     

非严格双曲守恒律组大范围连续解存在性

证明了一类非严格双曲守恒律组初值问题大范围连续解的存在性,该方程组在石油开采、弹性理论等方面有着重要应用。     

MCLWR交通流模型的双曲性和Riemann不变量

基于一阶双曲守恒的相关理论研究了多等级交通流LWR模型,给出了该模型不同情形的双曲性的数学证明,研究并计算了Riemann不变量,给出了其物理意义的解释;最后又从形式上指出了在多等级车流并行时MCLWR与LWR两种交通流模型实际上是等价的.     

关于离散激波非线性稳定性的一个注记

多年以来,近似双曲型守恒律方程的严格单调差分格式的离散激波的渐近稳定性一直被普遍认为已经得到解决。但事实上前人的工作中,不论是结论的叙述,还是证明,都或多或少地存在一些错误。本文给出了这一结果的正确叙述和严格证明,从而澄清了多年来的错误认识。     

带两个趋化参数的趋化性模型的非常数平衡解的存在性

研究带两个趋化性参数的趋化性模型的平衡解的存在性.利用局部分岔理论得到该趋化模型存在无穷多个非常数正平衡解.     

一个退化抛物 双曲方程柯西问题熵解的唯一性

Kuznetsov方法是估计双曲型方程熵解与它的数值解之间误差的有效方法,文中应用该方法证明一个二阶退化抛物 双曲方程熵解的唯一性,并用双变量方法得到了熵解在初值的L1连续性.     

浅水运动方程的初等波解

浅水运动方程是2×2—阶拟线性双曲守恒律方程组。本文讨论了该方程组的初等波,即激波与疏散波,论证了它们怎样满足一些基本性质,从而得到了该方程组的黎曼问题的初等波解。     

趋化性模型平衡解的整体分岔结构

主要研究由Othmer和Stevens提出的一个趋化性模型的平衡解的整体分岔结构.利用Shi和Wang改进的全局分岔理论以及Chertock和Kurganov等人提出的方法,得到了该模型的平衡解的整体分岔结构.     

一类伪双曲系统解的存在性与渐近性

用算子半群的方法证明了一类伪双曲系统解的存在性、唯一性;并且证明了系统的所有特征向量构成状态空间的正交基,用基理论证明了该系统解的渐近性。     

一类双曲守恒律方程组退化Goursat问题整体光滑解的存在性

针对一类双曲守恒律方程组退化Goursat问题,研究其整体光滑解的存在性.首先,引入特征角α,β,建立α,β和压力P的特征分解;其次,利用α,β的特征分解得到不变区域,进而得到特征角的最大模估计;最后,通过压力P的特征分解以及连续性方法建立解的梯度估计,从而证明退化Goursat问题解的存在性.     

守恒双曲型方程式激波计算区域分解法中的追踪及人工压缩方法

讨论在激波计算中的区域分解法,即在不同区域中应用不同网格及格式的耦合稳定性问题．先定出激波位置,再在激波附近小范围内,用低阶格式及人工压缩方法以消除弥散效应．在激波区域外,应用高精度格式,减少了过超振荡现象,提高了分辨率．在各区域交界应用全能稳定联接格式,解决了格式的耦合稳定问题．最后举出数值计算实例,计算结果与理论分析符合     

一个二次流系统的整体熵解

通过构造四族Lax型熵-熵流得到了一个二次流系统整体熵解的存在性,并应用动力学公式与补偿列紧方法相结合的思想极大地简化了Young归约这一极其关键、困难的步骤,对此提供了另外一个非常简洁的证明.     

一类非线性问题的激波解

利用匹配条件 ,讨论了一类非线性方程的边界条件与激波位置的关系 ,得出了相应的激波解