2×2上三角算子矩阵的Weyl定理

设MC:=(A C) (0 B)为定义在Banach空间上的算子矩阵,讨论和获得Weyl定理和Browder定理对M_{C成立的一些充分条件.}     

上三角算子矩阵值域的闭性

设A∈B(H),B∈B(K),定义MC=(A C0B),其中C∈B(K,H)。基于算子分块的技巧,讨论了当R(A),R(B)都是闭的时候,对每一C∈B(K,H),R(MC)是闭的充要条件。进而研究了:(ⅰ)当R(A)不闭,R(B)闭时,以及当R(A)闭,R(B)不闭时,对任意C∈B(K,H),R(MC)不闭的充要条件;(ⅱ)当R(A),R(B)同时不闭时,对任意C∈B(K,H),R(MC)不闭的充要条件。     

非负Hamilton算子的可逆性

研究非负Hamilton算子H=(A BC-A)*的可逆性和下方有界问题,进而给出非负Hamilton算子可逆的充分必要条件.     

上三角算子矩阵左右谱的自伴扰动

利用空间分解方法研究了一类上三角算子矩阵左右谱的自伴扰动,给出了扰动范围,并将结果应用到Hamilton算子上。     

2×2上三角算子矩阵的Weyl定理

设Mc：=（A C 0 B）为定义在Banach空间x＋y罗上的算子矩阵．讨论和获得Weyl定理和Browder定理对Mc成立的一些充分条件．     

一类无界2×2上三角算子矩阵的谱

基于算子扰动理论,研究了一类无界2×2上三角算子矩阵的谱,并得到其谱可由对角块刻画的若干充分条件.最后,举例说明结果的合理性.     

关于2×2算子矩阵的可逆性的一个注记

设 T=■为 Hilbert 空间 H=H_1H_2上的算子,A∈H_1),B∈(H_2,H_1),C∈(H_1,H_2),D∈(H_2).本文在 A、D 均可逆的假定下获得了 T 可逆的充要条件是 A—BD~(-1)C 与 D—CA~(-1)D 均可逆,并当这些条件满足时,T 的逆具有形式T~(-1)=■     

无界上三角算子矩阵的谱等式

研究了无穷维复可分Hilbert空间中的2×2无界上三角算子矩阵■是满射、下方有界及可逆的充要条件,进而得到了等式σ_*(T)=σ_*(A)∪σ_*(D)成立的充要条件,其中σ_*∈{σ_δ,σ_ap,σ}。这些结论推广了Du,Han及Barraa等学者在有界算子矩阵的情形下给出的充分条件。作为应用,给出了对角占优的上三角无穷维Hamilton算子可逆及谱等式成立的充要条件,并辅以实例佐证。     

一类无穷维Hamilton算子的可逆性

无穷维Hamilton算子来源于无穷维Hamilton系统,它具有深刻的力学背景和应用前景.利用空间分解的方法和分块算子矩阵技巧,得到了一类无穷维Hamilton算子具有有界逆的充分必要条件,并将所得结果与文献中的已有结果进行了比较.最后举例验证了结果的正确性.     

上三角算子矩阵的(ω)性质的摄动

根据2×2上三角算子矩阵对角上的两个算子的谱集的特点来研究该2×2上三角算子矩阵的平方满足(ω)性质在紧摄动下的稳定性,并给出了2×2上三角算子矩阵的平方满足(ω)性质紧摄动的充要条件。     

主理想整环上三角块矩阵模的保群逆线性算子

本文刻画了当R是一个至少含有4个单位的主理想整环时,R的上三角块矩阵模到全矩阵模的保群逆线性算子的具体形式。通过对其过渡矩阵的限制,又得到了上三角块矩阵模上的保群逆线性算子的具体形式。并且作为应用,上三角矩阵模上的保群逆线性双射的具体形式也被给出。     

域上2×2上三角矩阵代数保幂等的映射

设F为一个元素个数大于3的域,T2(F)为F上的2×2上三角矩阵代数,P2(F)={A∈T2(F):A2=A},所有满足如下条件的映射:T2(F)→T2(F),A-λB∈P2(F)(A)-λ(B)∈P2(F),A,B∈T2(F),λ∈F构成集合Φ,本文研究Φ中元素的形式.     

关于2×2上三角矩阵代数上保立方幂等映射的一个说明

设F是特征不为2,3的域,T2(F)是F上2×2上三角矩阵代数.T是T2(F)中的所有立方幂等矩阵构成的子集.Φ(F)是所有从T2(F)到自身的映射φ的集合且φ满足:由A-λB∈T可以推出φ(A)-λφ(B)∈T,对λ∈F,A,B∈T2(F),文章刻画了Φ(F)中φ的形式.     

2*2上三角算子矩阵的Browder定理

设Mc=A C0 B∈B(XY)为定义在Banach空间X Y上的上三角算子矩阵,讨论了Browder定理对Mc成立的一些充分条件,并对文献[9]中的定理2.1举反例指明失误,并进行了修正.     

无穷维Hamilton算子的可逆性

利用空间分解方法研究了无穷维Hamilton算子的可逆性.得到缺项算子矩阵可补为可逆无穷维Hamilton算子,且其逆的一个子块为已知的等价条件,并给出该问题的所有解;此外,还研究了一般的可补为可逆无穷维Hamilton算子的问题.     

上三角算子矩阵的Browder定理

本文主要研究Hilbert空间上的上三角算子矩阵的Browder定理.给出若对角算子矩阵的Browder定理成立, 则上三角算子矩阵的Browder定理成立的一个充分条件.该结果推广了文献[7]中的结论. 此外,我们将该结果推广了到上三角算子矩阵.     

可逆上三角矩阵上的加性映射

设Tn(K)为域K上的n×n上三角矩阵环.证明了当K2时,映射f:Tn(K)→Tn(K)是加性的当且仅当对任意可逆矩阵A,B∈Tn(K),都有f(A+B)=f(A)+f(B),并给出了当K=2时该结论不成立的反例.     

三角矩阵空间上保伴随矩阵的加法算子

刻划了任意域上的三阶上三角矩阵空间保伴随矩阵的加法算子的结构。     

3×3上三角算子矩阵的可逆性

主要运用零空间和近似零空间,研究有界3×3上三角算子矩阵的单射、下方有界、满射以及可逆性的充要条件.作为推广,还得到了无界3×3上三角算子矩阵的单射、下方有界、满射以及可逆性的充要条件.