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关于函数y=asectx-btgtx的最值黄俊明(贵州省黔东南州民族林校556000)关于函数y=asectx-btgtx(a,b>0,x∈(0,π/2),t为常数)的最值,文[1]用与[2]定理对偶的一个不等式,研讨了t=-n(n∈N),n(n≥3... 相似文献
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内切圆半径为整数的海伦三角形曾丕刚(陕西镇安县中711500)笔者对文[1]进行改进与推广得到一些结论.设ABC的三边为a,b,c;半周长、面积、内切圆半径分别为p,s,r;t=p-a,u=p-b,v=p-c.则t,V,V的几何意义为各顶点到内切圆的... 相似文献
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1992年江苏省数学夏令营选拔赛试题第二题:已知三角形的三边长为a,b,c.求证:2a2+b2+b2+c2+c2+a2a+b+c<3(1)文[1]将其推广为:已知三角形的三边长为a,b,c,λ∈[-2,2],则2+λ1a+b+c(a2+λab+b... 相似文献
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文[1]曾证明有关本原海伦三角形若干定理,其中一个定理为本原海伦三角形的面积S是6的倍数.后又引文[2]指出:比如,不存在面积为360的本原海伦三角形.实际上,这个论断是错的,本文给出反例,找出了存在面积为360的本原海伦三角形.下面通过构造出两类海... 相似文献
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有关本原海伦三角形的几个新的结论边欣,李忠民(天津教育学院数学系300020)海伦三角形是边长与面积均为整数的三角形.若海伦三角形的三边长互素,则称之为本原海伦三角形。文[1]对本原海伦三角形证明了下面三个定理和一个推论:定理1本原海伦三角形的三边长... 相似文献
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函数f(x)在区间[a,b]上单调增加(或单调减少),又c、d∈[a,b]上,若f(c)=f(a),则有c=d.1 求代数式的值例1 已知x、y∈[-π4,π4],a∈R,且 x3+sinx-2a=04y3+sinycosy+a=0则cos(x+2y)= .(1994年全国高中数学竞赛题)解 由已知条件,可得 x3+sinx=2a(-2y)3+sin(-2y)=2a故可设函数f(t)=t3+sint,则有f(x)=f(-2y)=2a.由于函数f(t)=t3+sint,在[-π2,π2]上是单… 相似文献
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一道课本不等式的再推广 总被引:2,自引:1,他引:1
文[1]对高中代数下册中的习题:已知a,b,c>0,求证:2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)(1)从变元指数上进行了推广,得到:若a,b,c>0,k,m,n∈N,m+k=n,m≥k,则2(an+bn+cn)≥am(... 相似文献
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一道分式不等式的进一步改进及简证 总被引:1,自引:1,他引:0
文[1]、[2]、[3]分别对下面的不等式进行了证明和改进.本文将作进一步的改进,并给出一个相当简洁的证明.设xi∈(0,1),i=1,2,…,n,且∑ni=1xi=a,∑ni=1x2i=b,求证:∑ni=1x3i1-xi≥a2+ab-nbn-a.改... 相似文献
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一个不等式的几何意义李长明(贵州教育学院550003)设a,b,c∈R+,则有a2+ab+b2+b2+bc+c2+c2+ca+a2≥3(a+b+c).这是文[1]中,用构造三角形法证代数不等式的一例.它与文[2]的思路一样.但文[2]只用了“三角形内... 相似文献
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对称本原有向图的广义本原指数集 总被引:3,自引:0,他引:3
本文证明了全体n阶对称本原有向图的第k个第一类(1≤k<n-1)、第二类(1≤k≤n-1)和第三类(2≤k≤n-1)广义本原指数的指数集分别是{1,2,…,n-2+k}和{1,2,…,2(n-k)},其中「a]表不小于a的最小整数,[b]表不大于b的最大整数。 相似文献
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现行高中代数(下)课本在不等式一章中有这样的一道例题:设a,b∈R+,a≠b,求证a3+b3>a2b+ab2.文[1]中作出如下的推广:命题1若a,b∈R+,a≠b,m,n∈N,则am+n+bm+n>ambn+anbm命题2若a,b∈R+,a≠b,m... 相似文献
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本文给出方程dx/dt=x^n+an-1(t)x^n-1+…+a1(t)+a0(t),(1)n=3时分别正好存在1个闭解,3个闭解,以及至少存在2个闭解的充分条件,并研究了这些闭解的稳定性。当n=4且ai(t)(i=0,1,2,3)为t的p次多项式时,文[1]曾猜想其时闭解重数的上界为max{4,p+3}。本文举例指出,即使p=3,闭解重数的上界也可以大于7。这说明该猜想不成立。 相似文献
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本文将三角形的射影定理、正弦定理和余弦定理,拓广到平面封闭折线中,从而揭示其基本元素——边与折角之间的恒等关系.文中的有关概念(如折角、顶角),可参阅[1][2]文.定理设n边平面封闭折线A1A2…An的边长为|A1A2|=a1,|A2A3|=a2,... 相似文献
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本文讨论了空间曲线x=x(t),y=y(t),z=z(t)上奇异点的性态,结果表明:若[x(k)(t0)]2+[y(k)(t0)]2+[z(k)(t0)]2=0,k=1,2,…,n-1,而[x(n)(t0)]2+[y(n)(t0)]2+[z(n)(t0)]2≠0,则当n为奇数时,曲线在点M0(x0,y0,z0)是光滑的;当n为偶数时,曲线在点M0(x0,y0,z0)是不光滑的 相似文献
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本文考虑形如(-1)tDt(p(x)Dty)=λ(-D2)ry,x∈(a,b),Dky(a)=Dky(b)=0,k=0,1,2,…,t-1{的第二特征值λ2的上界问题,得到了定理1和定理2,其中定理1的估计系数与[a,b]无关,定理2的结果在一定条件下比定理1的好. 相似文献
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有关斐波那契三角形猜想的部分证明张善立(浙江岱山中学316200)对于Fibonacci三角形的定义及有关猜想,文[1],[2]已作了完整的介绍,并已知当k=1,2及n≤25时猜想成立.本文对k=3时的猜想作出证明.定理不存在以为边长的Fibonac... 相似文献
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关于二阶线性递归数列的周期性肖振纲(湖南岳阳师专414000)对于给定初始值X1,X2,并由二阶线性递归关系(其中a,b均为常数):所确定的数列{Xn}的周期性问题,文[1],[2],[3]分别就a,b均为实数的情形进行了探讨,得到了一些富有启发性的... 相似文献