由一道中考题谈新定义问题的解答方法

<正>新定义问题可以说是近几年中考中的"宠儿",小到选择、填空,大到解答题、压轴题都有它的身影,这类问题能够很好的考查同学们的阅读能力、学习能力、数学素养等等,下面笔者以北京市2015年中考压轴题(最后一道29题)为例,谈谈这类题的解答方法.题在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P     

圆锥曲线两条互相垂直切线交点轨迹问题

<正>纵观近几年数学高考题,圆锥曲线作为压轴题真可谓是推陈出新、优美诱人.试题背景既来自于传统解析几何理论,又符合时代教育改革要求,在考查解析几何思想方法的基础上,以基础知识为纽带,凸显了能力立意的理念.2014年广东数学高考圆锥曲线压轴题(第20题文理共用)就体现了这一特点,对学生数学复习备考具有深刻的指导意义.以下是对该题的赏析与思考,希望对高三数学复习有所启发和帮助.     

闪亮的思维 精彩的解答——2012年海南省中考数学试题第23题解法赏析(一)

海南省2012年中考数学第23题是以矩形为基本图形,综合三角形、四边形与图形变换等主干知识的一道"压轴题",注重对数学思想方法与学生探究能力的考查,有丰富的数学思想方法.海南省2012年初中毕业生学业考试数学科试题第23题为:     

中考动态题例析

中考动态题是考查学生数学思想方法,逻辑思维和演绎推理的好素材,是近年中考压轴题的一大亮点.这类数学问题不仅能考查学生综合、灵活应用所学知识解决实际问题的能力,也充分反映了特殊与一般的辩证关系.化动为静,是研究中考动态题的重要方法.下面仅从2011年各地的中考数学试题中,举例解析如下.不足之处,恳请读者赐教.     

高中数学背景 初中数学解法——对一道中考数学压轴题的探析

2011年黄冈市中考数学压轴题是一道以高中数学知识为背景的创新题,该题貌似平凡实则立意高远,突出考查了学生对数学思想方法的理解和掌握程度、数学思考的深度和广度、自主探索能力与创新意识,对学生的思维能力、理解能力、分析问题和解决问题的能力都提出了比较高的要求.下面让我们一起来"亲     

运动之中的常规考量--2014年广东卷中考第25题的思路突破与教学建议

研读2014年广东省中考数学试卷,在保持总体难度稳定平衡的基础上,试卷结构更趋合理,基础知识覆盖面更广,特别是压轴题的设计,一如既往地以动态变化类为基架,突出考查学生在未来数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的核心概念、思想方法和常用的技能,综合性更强,具有较高的信度和恰当的区分度。本文拟对该压轴题展开一些思路探究,并围绕该题的解题教学给出建议,供同行研讨。     

中考圆与坐标平面综合题透视

圆与坐标平面是初中数学里两个核心问题.它们的有机结合,构建了花样繁多而又富有创新的2001年中考数学的综合题、压轴题.这一现象的出现,说明初中数学命题工作正完成跨世纪的变革.据笔者手中的43份2001年中考数学试卷统计表明,以圆与坐标平面为基本框架的综合题、压轴题就有24份,占55.8％.且分值均在9～14之间,武汉市的最后两题均属此类试题.总分值为26分,上述这一比     

中考数学压轴题的结构分类评析

中考数学压轴题,涉及知识点多,解答过程运用多种数学思想方法,具有一定的综合性、选拔性.这种题型多采用"组合型"的结构形式,搞清"组合型"压轴题中总条件与分题间及分题与分题间的结构关系,对于题目的圆满解决是十分必要的,根据题目的结构关系,压轴题常分为下列三种类型. 一、"串联式"结构 "串联式"结构的压轴题,除了总条件"统领"全题外,前一个分题的结论,可以作为后一个分题的条件来使用,没有前一分题解(证)的结论,就无法解(证)下一个分题. 它的结构示意图如图1所示.     

“动点成线”变无常,“绝对值符号”来帮忙——2014年河南省第23题思路突破与解后回顾

以抛物线为载体的压轴题一直是各地中考命题的热点,这类问题往往线条繁多,而且容易与平面几何中的特殊图形综合在一起考查,2014年河南省压轴题就有这个特点,下面就给出该题的思路突破和解后反思,与大家研讨. 考题:(2014年河南,第23题,11分)如图1,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(5,0)两点,直线y=-3/4x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF ⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.     

巧构条件开启思路解法通达全面考查——遵义市2011年中考数学卷压轴题第27题解法亮点赏析

中考压轴题作为全卷的点睛之笔,为了具备较强的选拔功能,该题往往集综合性与思想性于一体,立意新、构思巧,知识与能力的考查并重,尤其关注对数学思维的考察.近年来,各地中考数学卷在压轴题上屡见创新,有的在题材上巧妙融合代数与几何内容,有的在设问中合理生成层层递进的妙问,总能让读者有眼前一“亮”之感.今年遵义市中考数学卷的压轴题(第27题)也是一道代数与几何高度综合的试题,该题具备了考查内容丰富,侧重考查能力,异类知识相恰度高,难度设计层次感强等特点.值得一提的是,由于该题条件的巧妙构造,给学生提供了广阔的解题空间,不少解法颇具思想性,较好地体现了对数学能力的考查.下面对一些代表性解法的亮点略作介绍.     

一道中考压轴题的能力要求及教学启示

中考试卷的压轴题是整卷精华,其针对学生有能力要求,对教师的教学有重要启示意义.2022年扬州市中考第28题既紧密联系教材,又具有创新意识,重点考查了“双减”背景下新课标强调的模型意识、代数推理等数学核心素养.     

例谈中考数学压轴题的命题趋势——函数图象上的动点构成特殊图形问题

从201 1年浙江省各地区的中考数学压轴题中不难发现压轴题都不约而同地趋向于对动态问题的研究,特别是以平面直角坐标系为背景的函数图象上的动点和其它定点构成特殊图形,求点的坐标或者是求某一变量的值(除了杭州市),更是备受命题者的青睐.函数图象上的动点和其它定点构成的特殊图形常见的有"等腰三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形、直角梯形、相似三角形"等等.这类问题以平面坐标系为背景,以动点为载体,集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性.题目灵活、多变,动中有静,动静结合,其中包含着对不同阶段所学知识点的综合考查:如特殊三角形、特殊四边形以及全等、相似、方程、函数等知识.此类试题包含的数学思想和方法丰富,有数形结合思想,方程思想,函数思想,分类讨论思想,数学建模等思想方法.因此,此类问题已成为全国很多省、市在中考中考查学生的综合分析问题的能力,拉开学生考试成绩,成为中考压轴题命题的新趋势.     

一道中考题的解法与拓展

<正>2011年广州中考数学卷第24题压轴题颇有看头,综合性强,表面上最后一问是考查含参面积问题,实际是考平面几何模型,内涵颇深,其中涉及到函数与方程思想,更深的背景则是数学思维中的几何模型内容.本文基于各种几何模型给出多种解法的同时,在变化图形中寻求更多的不变性,并且给出三个不同的     

“从特殊到一般”的思考

<正>纵观北京市近几年的中考数学试卷,不难发现第24题常常考查从特殊到一般的数学思想,特别是2014年北京市中考数学一模练习更是突出对该数学思想方法的考查,下面以今年朝阳区一模练习第24题为例进行说明.在△ABC中,CA=CB,在△AED中,DA     

如何突破中考数学压轴题

每年的中考,数学综合性试题常常是中考试卷中的把关题和压轴题,在中考试题中举足轻重,中考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标.目前的中考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题.综合题是中考     

2011年上海市中考数学压轴题解析

中考数学压轴题一般是指选择题、填空题和解答题的最后一题.近几年上海市中考数学命题一直坚持易、中、难试题分值所占比例按8:1:1设计,中档题和较难题各占10%,这两类试题分散在不同题型中,不把所有难点放在同一题型中的做法,有利于不同层次学生的区分,也有利于合理诊断学生解决问题过程的认知情况.对上海卷而言,压轴题就是第6题、第18题和第25题,它们相对于整个试卷更多地承担着选拔的功能,要想获得高分,会解这三道题是关键.     

中考压轴题一题多变的探究

历年中考数学的压轴题是拉开考生分数的重分题,总分高不高,关键看考生做压轴的题得分情况.因此每年的中考复习,从老师到学生都要花费大量的精力和时间去练习各类的压轴题,老师更是要费尽心思去研究大量的压轴题题型,从本省的到外省的、从去年的到往年的.其实,任何的数学题都是“形”变而“神”不变.下面就一道中考题进行一题多变的探究.     

一道课改实验区中考函数压轴题

安徽省芜湖市作为国家级课改实验区,2008年中考数学仍然是独立命题,试卷以能力立意、分层把关、素材鲜活、亮点频现,让人耳目一新,尤其是压轴题（第24题）的编拟,既突出了对学生数学基础知识、基本技能和基本思想的考查,更着眼于初高中数学教学的衔接,特别是对学生的数形结合能力等综合素养要求较高,是一道蕴涵厚重的好题．     

谈多变量问题的减元策略

<正>一道题目中,变量参与的多或少是影响此题难或易的重要因素,一定程度上,变量多是一个代数题作为难题的标志.以浙江高考数学卷为例,2012年、2014年、2018年等压轴题都出现了双参.那么,如何来破解多变量难题呢?本文从转化与化归的思想,来阐述多元问题化归为一元的减元策略.     

模型出面 繁简转换

<正>解压轴题一般有很多种方法,但若重视提炼问题的本质模型、解析出方法的细节生成,即可有效提高解压轴题的速度与质量.现运用此观点解析一例:2013年成都中考数学压轴题.题目在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-12x2+bx+c(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的定点A的坐