对一道初中联赛平面几何题的研究

<正>1992年第九届全国初中联合竞赛试题第二试的第2小题是:题目1如图1,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BAC=∠BED=2∠CED,求证:BD=2CD.这是一道较难的平面几何题,究其原因在于所给的条件不是很容易联系在一起,组委会所提供的证明方法借助于△ABC的外接圆.在对这个题目的证法研究中,我们意外地发现BD=2CD等价的结论:BE=2AE.     

求几何最值几例

<正>几何图形中的最值问题,考查学生应用知识的灵活性.现举例加以说明,供参考.例1如图1,已知点P是半径为1的⊙A上一点,延长AP到C,使PC=AP,以AC为对角线作平行四边形ABCD.若AB=3^(1/2),则平行四边形ABCD面积的最大值为____.     

棋盘图的几种染色

染色问题是图论的重要研究内容之一,采用一种全新的方法给出了一类特殊图——棋盘图的邻点可区别边染色和邻点可区别全染色,并给出了相应的色数.     

找回了漏的解

原题：已知直线l1：x＋3y-6=0,l2：y=kx＋b,若l1、l2与x轴、y轴正半轴围成的四边形有外接圆,则k=_______。 这是解析几何教学中,教师经常使用到的例（习）题．此题难度不大,主要考查直线的斜率、四点共圆等知识点和数形结合的思想．在执教过程中,笔者发现：在参考资料上提供的和网上搜索的答案均为3,解法也为大家所认同．     

一道几何题的多解

<正>接读贵刊2014年5月下,细读陈明儒老师的《巧用相似三角形解题》一文,收获颇丰.原文作者列举了几个较有难度的例子,很好地展示了相似三角形的使用技巧,值得学习.然而对文中的例6,原文作者用构造相似的方法给出一种解答,技巧性颇强,不易想到.我从一个初中生的角度和自身解题经验出发,综合平时数学老师传授的一些几何技巧,得到了一些更为简洁自然的证法,与大家共享.     

与透视和相似相关的一个定理

1问题介绍单墫教授在文[1]第43、44题的解答中分别构造了反例来说明:(i)透视且相似的两个三角形不一定位似;(ii)透视且全等的两个三角形不一定位似,并随后提出了如下两个问题:     

蕴内涵 重能力 促发展——一道中考压轴题的亮点赏析及教学启示

一、试题呈现题目(2014年徐州卷第27题)如图1,将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数y=k x图像的两支上,且PB⊥x轴于点C,PA⊥y轴于点D,AB分别与x轴、y轴相交于点E、F,已知B(1,3).(1)k=_________;(2)试说明AE=BF;(3)当四边形ABCD的面积为214时,求点P的坐标.二、试题探析纵观近几年徐州市中考试卷不难发现,围绕反比例函数的图像及其性质考查的题目为数不少.如2012年卷第13题"已知交点(1,2),求反比例函数中k的值";压轴     

三角形的一个外心判定定理及其应用

一、判定定理如图1,若OA=OB=OC,则点O为△ABC的外心.简证以点O为圆心,以OA长为半径画圆,如图2所示,由于OA=OB=OC,因此⊙O必经过A、B、C,即⊙O为△ABC的外接圆,故点O为△ABC的外心.二、应用举例例1(《中学生数学》2007(6)·P8)如图3,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AC=AD=3,BC=2,求对角线BD的长.解由AB=AC=AD知点A为△DBC的外心,延长BA交△ABC的外接圆于E,连DE,由AB∥DC知DE=BC=2,又EB=2AB=2×3=6,     

几何证明选讲之“圆”的题根研究——从“圆周角定理”说起

几何证明选讲在人教版新课标教材中以选修内容出现,其主要内容之一是圆及其相关性质定理的应用,如"相交弦定理""线割线定理""割线定理""弦切角定理"等,高考对此部分内容的考查多以选择或填空及附加题的形式出现,试题难度不大,考查的知识点较为固定,本文以"圆周角定理"为根,就相关定理的推广应用,展开探究.题根:(圆周角定理)在同一圆上,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍.证明:略.说明:由圆周角定理可直接得出结论:同弧所对的圆周角相等,这是圆最基本的性质之一,在此基础上我们可以直接或间接得出圆的其他相关性质定理.     

挖掘隐含信息 突破常规思维——对一道“90学时”培训题的解法探析

对试题的研究是教师在教学和复习中经常做的一件事,通过研究把蕴含其中的数学思想方法揭示出来,挖掘出隐含的问题的本质属性,不但可以提高学生的空间想象能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的思维技能,优化数学的思维品质,而且还可以培养学生探索创新的能力.在2014年10月初中数学"90学时"培训中,笔者领略了台州市椒江区举办的为期2天的特级教师初中教学观摩活动,受益匪浅,其中一道试题给笔者留下深     

一道课本习题证法的讨论、拓展与应用

一、问题提出如图1,已知反比例函数y₁=1/x、y₂=3/x在第一象限的图像,过y₂上的任意一点A,作x轴的平行线交y₁于B,交y轴于C,过点A作x轴的垂线交y₁于D,交x轴于E,连接BD、CE,则BD/CE=_<sub><sub><sub><sub><sub><sub><sub><sub>.此题是沪科版教材九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》的复习题.题目是反比例函数综合题,主要考查曲线上点的坐标与方程的关系,反比例函数的系数k的几何意义,相似三角形的判定和性质.题目难度适中,解决方法不唯一,能很好发散学生的思维,锻炼学生解决数学问题的能力.     

应用数形结合理解三角形四心的向量形式

数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化.中学数学研究的对象可分为数和形两大部分,数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合,或形数结合.作为一种数学思想方法,数形结合包括两个方面:第一种情形是"以数解形",而第二种情形是"以形助数".下面以三角形的四心为出发点,结合向量相关知识,应用数形结合的思想,解决三角形四心所具备的一些特定的性质.既学习了三角形四心的一些特定性质,又体会了向量带来的巧妙独特的数学美感.     

常见的几类网格问题例析

在正方形的网格中,每个小正方形的边长都是相等的,每个小正方形的顶点叫做格点(等边三角形、菱形等也有类似的情形),我们把以格点的连线为边的图形叫做格点图形.格点有关问题是近几年中考的新型题之一,它不仅可以考查学生数形结合思想方法的运用,而且还可以考查学生动手操作的能力,有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,也有利于培养学生的探究意识和创新精神.