几何作图

1.问题的源起在中学平面几何学中,主要有两类问题:一类是讨论几何图形的性质,如三角形与圆的各     

几何作图工具与几何作图的本质

任何几何作图题都要求根据一定的已知事项作出某些满足一定条件的几何元素(点,直线,圆,三角形等).但是几何作图题的本质并不仅仅是指出了已知事项和所求的元素.指出解题的方法和完成作图所使用的工具同样有着重要的意义.相同的问题往往随着所使用的工具的不同而根本改变它的含义.现在举两个例子.     

关于几何作图的几点意見

我脫离中学教学多年,对于中学教学已不大熟悉了。不过我还愿意对几何作图的教学提出几点意見,并提出几个問题与大家商榷,并希指正。一、把证題和作图題密切結合起来几何問題虽属千差万別,但要按性质来区分,不外証明題和作图題两大类。給出图形,証明它适合某种条件,这是証明題;給出条件,求作一图使适合某种条件,这是作图題。作图之后,照例应有証明,証明題中也少不了作图。这两件事是互相联系,互相启发,原无先后之分的。有时在寻找或証明充分必要条件时,更是难舍难离,所以除非为了特殊目的(例如着重讲作图方法、讲制图术),不宜把証明题和作图題割裂开来,使互不相干。因此对每一章的証明題应該配合以适当的作图題。作图題与証明題如果配合得好,可使学过的定理益加巩固,理解更为深刻,而作图因有理論作根据,也可以減少差錯或弥补不足。二、把几何作图与制图課密切结合起来这一点也应該是努力实現的目标。大家知道,几     

多边形面积任意等分的几何作图方法

笔者通过对多边形面积等分问题的探讨,找到一种几何作图方法。其基本原理就是利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质,将多边形转换为等积的三角形。再利用等分线段的基本作图方法,就可将多边形面积任意等分了。其基本作图方法举例如下: 1 过多边形边上一点,分多边形面积为n等分例1 设P点为五边形ABCDE边上任一点,过P点将五边形ABCDE的面积分成七等分。作法:(见图1)     

圆锥曲线的切线的几何作图

圆的切线的几何画法是大家熟悉的。我发现了另外三种圆锥曲线的切线的初等几何画法。一、作图 i)椭圆的切线的几何作图如图1,0为椭圆的中心,F_1、F_2为椭圆的焦点,P为椭圆外一点,过p作椭圆的切线。作法 1.以O为圆心,长半轴长a为半径作⊙O。 2.以PF_1(或PF_2)为直径作⊙O＇,交⊙O于Q、Q＇(若P在⊙O上,则Q、Q＇分别为以PF_1、PF_2为直径的圆与⊙O的另一交点)。 3.连PQ、PQ＇,则PQ、PQ＇就是所求作的切线。     

中学几何作图的一点看法

几何作图是几何课程重要内容之一,《数学通报》先后于1962年4月号,11月号,1963年4月号,7月号陆续发表了有关几何作图的译文与文章5篇。文章谈的是各人不同的见解,但我认为这是一个关系到几何教学能否贯彻教改精神,关系到几何教学能否更好地为党的教育方针服务的问题,因此必须认真对待,深入讨论。本文只就几何作图的作用谈谈个人的一点看法。不妥之处,盼予指正。对于几何作图的作用其所以会有不同的看法,大致都是由于对设置几何学的目的任务有着不同理解而引起的,目前看来,这个问题的实质就是资产阶级教育思想与无产阶级激育思想斗争的具体反映。欧几里得几何学派认为“几何学不是用于测量的学问,而是具有严密逻辑系统的理论”,“重要的不是实际存在的直线与圆,而是直线与圆的概念”这就赤裸祼地暴露了他们唯心主义的本质,将几何学当为完全脱离实际的纯粹理论。从这一点出发,他们对于几何作图就明白地规定了:“其实质不仅在于按照题设条件作出合乎要求的图形,更主要的是限用尺规作图,并且所有的作图题都     

椭圆双曲线准线的几何作图

在解析几何教材中 ,对于椭圆 ｘ2ａ2 +ｙ2ｂ2 =1和双曲线ｘ2ａ2 -ｙ2ｂ2 =1 ,都给出了它们的准线方程ｘ=± ａ2ｃ,而未给出准线的作图方法 .鉴于准线有着重要的几何意义 ,本文将根据椭圆、双曲线的有关性质 ,结合平面几何知识 ,给出准线的几种作图方法 .图 11　利用相似三角形进行作图先说明椭圆、双曲线的一个共同性质 :(图 1和 2 )焦点Ｆ、顶点Ａ和对应的准线交ｘ轴的垂足Ｈ与中心Ｏ构成三条线段 ,它们的长度成等比数列 ,即｜ＯＡ｜∶｜ＯＦ｜=｜ＯＨ｜∶｜ＯＡ｜.图 2证明　因为｜ＯＦ｜=ｃ=ａ· ｃａ =ａｅ,｜ＯＡ｜ =ａ ,｜ＯＨ｜ =ａ2…     

圆锥曲线的切线的几何作图法

本文拟介绍一下圆锥曲线的切线的几何作图法。由于目前中学数学课本中,对于圆锥曲线未予统一的定义,而是按抛物线、椭圆、双曲线分别定义的,因此在本文里也分别地予以叙述。     

再谈圆锥曲线切线的几何作图

再谈圆锥曲线切线的几何作图高振山（吉林省长春市双阳区教师进修学校１３０６００）过已知点如何作圆锥曲线的切线，文［１］．文［２］，文［３］专门作了论述，其文［１］的作图条件是已知圆锥曲线的对称轴、焦点、准线及离心率，其文［２］的作图条件是已知圆锥曲线的...     

几何作图新“亮点”

<正>中考的几何作图题一般难度不大,但是在细节上却容易出现错误,这是源于近些年来的几何作图题立意新颖、内涵丰富、开放性强所至,现采撷几例加以分析,一起来分享.例1电信部门要修建一座电视信号发射塔,如图1,按照设计要求,发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条高速公路m、n的距离     

透视画法的几何研究与计算机作图

对文艺复兴时写实绘画所采用的透视画法进行了精确的数学描述,并利用所得结论给出了使用计算机进行作图的方法.     

从基本几何作图理论再谈一道高考作图题

2010上海高考压轴题第三小题考察了一道几何作图题,虽没有要求做出图像,但要求写出求作步骤．原题如下：     

Aitken插值在几何作图中的应用

本利用Aitken插值,介绍一种过已知三点的抛物线的几何作图法。     

Aitken插值在几何作图中的应用

本文利用 Aitken插值 ,介绍一种过已知三点的抛物线的几何作图法 .     

基本轨迹与几何作图复习研究

复习目标 了解命题的组成、互逆命题的概念以及反证法证明的基本步骤；了解轨迹的概念及五种基本轨迹，并能根据五种基本轨迹写出一些简单的轨迹；掌握教材所涉及的几种基本作图，能正确而熟练地进行尺规作图．     

Authorware函数在几何作图中的应用

Antorware是基于图标和流线的多媒体创作工具,它的特点是:具有丰富的交互方式,大量的系统变量和函数,跨平台的体系结构,高效的多媒体集成环境和标准的应用程序接口,深受广大课件设制者的喜爱,但Authorware对初学者来说,没有像PowerPoint那样简单易学,特别是其函数部分.更使初学者望而却步,不过Authorware的精华所在就是其函数部分,能充分发挥其函数功能,可更显示其魅力,下面谈谈Au-thorware函数在几何作图中的应用. 在平面解析几何中,双曲线的定义为:平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数(小于F1F2)的动点轨迹.     

由一道几何题引发的作图题

<正>一、一道几何题如图1,⊙O与⊙O′外离,半径分别为r与R,一条直线交两圆于A、C与D、B,且AC=DB,过A、B分别作两圆的切线交于P,求证:PA/PB= r/R.本文不讨论该题的证明,关注的是题设一条直线交两圆于A、C与D、B,且AC=DB,思考一个问题——在两圆确定的前提下,如何作出一条与两圆相交且所截得的两条弦相等的直线,于是引发如下作图题.     

斜投影画法的几何研究与计算机作图

对中国古代写实绘画所采用的斜投影画法进行了精确的数学描述 ,并利用所得结论给出了使用计算机进行作图的方法 .     

再谈一道几何作图题的作法

题目过三角形一边上的已知点,求作平分三角形面积的直线。文[1]通过把几何图形的面积比转化为有关的线段比然后根据平行线等分线段定理给出了本题的一种作法。(详阅本刊90年第4期P44),本文试利用等积变换给出一种简     

几何作图三大不能问题的理论基础

在新一轮数学课程改革的背景下,高中数学课程标准中增设了许多新的内容,如算法、矩阵变换、差分方程、三等分角、数域扩充等.对于中学教师来说,了解和掌握这些内容是与时俱进的一项基本专业要求.本文介绍历史上著名的几何作图三大不能