一道容易解错的题

题:求k值,使方程九二,一(九+1)‘+2”o有实根,且二根的绝对值均小于1. 以下两种解法都有不易觉察的错误: 解一:设所给方程之二根为,:、‘2,依题意有:‘(寿+‘)‘一sk》0,且k‘“曾{l“,}<‘’学火}劣:}0. .’.(为+l)“一4几0,.’.吞<一l一了2或为>一l+了百.(A). 又…     

从一道概率题的错解谈起

山西、江西、天津 2 0 0 0年高考数学试题第 17题被选为潍坊市六县市高二期末统考题 ,学生答卷出现几种错误 .剖析这些错误 ,对同学们学习概率问题具有借鉴作用 .题目　甲、乙二人参加普法知识竞答 ,共有 10个不同的题目 ,其中选择题 6个 ,判断题 4个 ,甲、乙二人依次各抽一题 .1)甲抽到选择题 ,乙抽到判断题的概率是多少 ?2 )甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少 ?错解 1:1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的可能结果有Ｃ16 Ｃ14 个 ,又甲、乙依次抽到一题的可能结果有Ｃ210 个 ,所以甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率为 (Ｃ16 Ｃ14 …     

一道题的错解分析

例题设P(x,y)在椭圆x~2/16+y~2/9=1上,试求f(x,y)=x+y的最值.分析本题是已知变量x和y,求f(x,y)=x+y的范围,于是思考两个变量的范围.错解一由于x~2/16+y~2/9=1,所以x~2/16≤1,y~2/9≤1,则-4≤x≤4,-3≤x≤3,     

古典概率题错解辨析

在概率教学中,学生普遍感到解古典概率题难,往往解错了,还不知道错在哪里。如何判断错解,并找出错解的原因,这是许多师生共同关心的问题。本文将一些表面上尚有道理的错解,分成五种类型,初步分析如下。     

从一道容易做错的概率题谈起

“4个可分辨的球 ,随机地投入 3个盒中 ,试求3盒都不空的概率 .”这是一道很容易做错的概率题 .比较典型的有下面两个错解 :错解 1　设Ａ=“三盒都不空” ,基本事件总数为 3 4 .有利于Ａ的基本事件数可按下面两步来计算 :第一步 ,从 4球中任取 3球 ,将它们每盒一球地放入 3个盒中 ,有Ｃ343 !种方法 ,这就保证了 3盒都不空 ;第二步 ,让余下的 1球随机地落入 3盒中任一盒 ,有 3种方法 .由乘法原理知有利于Ａ的基本事件数为 :Ｃ343 !3 ,故Ｐ(Ａ) =Ｃ343 !33 4 =89.错解 2　设Ａ=“三盒都不空” ,基本事件总数为 3 4 .有利于Ａ的基本事件数可从…     

一道导数题错解剖析

例题已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2 在x=1处有极值10,求f(2)的值．错解依题意得解得剖析应注意f′(x)=0是可导函数f(x) 在x=x0处有极值的必要不充分条件,因此,解得的a、b并不保证f(x)在x=1处取得极值．事实上,若x=x0是方程f′(x)=0的偶次重根,则     

一道概率题"错审"的错审

文[1]中例5甲乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛,双方1号队员先赛,负者被淘汰,然后负方的2号队员再与对方的获胜队员再赛,负者又被淘汰.一直这样进行下去,直到一方队员全被淘汰时,另一方获胜.假设每个队员的实力相当,求甲方有4名队员被淘汰且最后战胜乙方的概率……     

一道排列组合题的错解辨析

题目　要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗小组.如果小组中至少要有男女医生各2名,有多少种不同的选法?这道题常见的解法是分类:一类男医生取2名,女医生取3名有Ｃ28Ｃ37种选法;另一类男医生取3名,女医生取2名有Ｃ38Ｃ27种选法.由加法原理共有Ｃ28Ｃ37 Ｃ38Ｃ27=2156种选法.这种解法无可非议,但学生提出下列解法:先取男、女医生各2名,有Ｃ28Ｃ27种取法,再从剩下的11名医生中取1名有Ｃ111种取法,由乘法原理,共有Ｃ28Ｃ37Ｃ111=6468种选法.上述解法为什么不对?错在哪里?辨析　把具体问题抽象化,用ａ1,ａ2,…,ａ8与ｂ1,ｂ2,…,ｂ7分别…     

一道题错解引出的探究

前天的练习中有这样一道习题：     

一道题的错解与正解

《中学生数学》2001年第11月上期刊登了《解题时切勿忘了“△”》一文,文中的例2经推论发现解法有误,因这种情况带有一定的普遍性,故特地提出来与大家商榷.     

一道不等式题的错解剖析

题目 已知：,①求：α＋３ｂ的取值范围． 这是笔者在教学中选用的一个例题,很多学生采用下面方法求解． 错解 由①得 由②得 故②＋③得 剖析 这种解法似乎无懈可击,其实是错误的,我们不妨设（ａ,ｂ）是坐标平面ａＯｂ内的任意一点,则由不等式组确定的点（ａ,ｂ）所在范围如图１所示平行四边所确定的点（ａ,ｂ）所在范围如图２所示矩形阴影部分． 显然图１所示的点集是图２所示点集的真子集,田①②推导出⑤⑥的过程中,将ａ、ｂ孤立起来考虑,忽略了ａ、ｂ之间的内在联系,使ａ、ｂ的限制条件扩大,导致最后取值范围扩大．另一方…     

一道向量题的错解剖析

向量是高一新教材的新增内容.由于向量运算的性质有些与实数的运算性质有很大不同,所以同学们在解题时常会犯一些概念性的错误.以下笔者以一道向量证明题为例。剖析向量解题中的几种常见错误,以此引起同学们     

一道题的错解与正解

<正>题目a为何值时,方程|x2-5x|=a有且仅有两个实数根?在解决这个题目时,同学们常会出现下面的错误解法.错解方程|x2-5x|=a可以转化为x2-5x-a=0或x2-5x+a=0,判别式Δ1=25+4a,Δ2=25-4a,因为方程有且仅有两个实     

一道求轨迹题的错解辨析

有这样一道习题:已知动点P在直线y=x上的运动,过点P引抛物线y=x2+1的两条切线,两切线与抛物线分别切于A,B两点,求线段AB的中点Q的轨迹方程.     

一道正切函数题的错解分析

本刊 2 0 0 3年第 6期《一道正切函数题的错解辨析》分析了一道与函数的周期性有关的问题 .原题　设函数y =10tan[( 2k - 1) x5] (k∈N+ ) ,当x在任意两个连续整数间 (包括整数本身 )变化时 ,至少两次失去意义 ,求k的最小正整数值 .辨析中只考虑函数在x∈ [0 ,1]两次失去意义 ,由此得周期T满足 32 T≤ 1,则有 32 · π2k - 15≤ 1,解得k≥ 13,故k的最小值为 13.这一分析和结论也是错误的 ,事实上若x =x0时函数无意义 ,考虑长度为 2T的区间 (x0 -T ,x0+T) ,则此区间中只有一个x0 所对应的函数值无意义 ,一个区间长度为 32 T的区间记为A ,…     

一道正切函数题的错解辨析

题 设函数y=10tan[(2k-1)x/5](k∈Z~+),当x在任意两个连续整数间(包括整数本身)变化时,至少有两次失去意义,求k的最小正整数值。 误解:根据题意,周期应满足下列条件     

一道高考数列题的错解与多解

一道高考数列题的错解与多解３６２１００福建惠安一中陆文郁１９９４年“３＋２”高考文科第（２５）题是一道公认的好题，但是好在哪些地方却是众说不一．笔者的研究表明，此题有良好的选拔性、导向性和很强的训练价值．下述三个方面我们尤为欣赏：（１）试题直接来源于...     

一道题的错解、正解和巧解

贵刊 1999年第 9期“复习指导”专栏新设“连堂讲稿”与“新题征展”两个版块 ,命题新颖独特 ,启迪性强 ,对高三数学教学有很好的指导作用 ,让教师们耳目一新 .仔细拜读后 ,发现《三个“二次”的等价转化》一文中有一处疏漏和一题错解 .因这种情况带有一定的普遍性 ,故特地提出以引起大家注意 ,避免这类问题的再次发生 .疏漏的地方是 :[内容提要 ]2 (2 )二次方程 f(x) =0在区间 (p,q)内至少有一个实根 , 　 f(p) f(q) <0　或　Δ≥ 0p <- b2 a0af (q) >0作者考虑到了下列两种情况 :函数 f(x)的图象为 (图 1) :图 1漏掉了下列两种…