谐和与随机噪声联合作用下Van der Pol-Duffing振子的参数主共振

研究了Van der Pol-Duffing振子在谐和与随机噪声联合激励下的参数主共振响应和稳定性问题。     

谐和与随机噪声联合作用下Duffing振子的双峰稳态密度

研究Duffing振子在谐和与随机噪声联合作用下系统响应的双峰稳态概率密度问题．用多尺度法分离了系统的快变项,得到了系统慢变项满足的随机微分方程．用线性化方法求出了双峰稳态概率密度的表达式．数值模拟表明提出的方法是有效的．     

窄带随机噪声作用下非线性系统的响应

研究了Duffing振子在窄带随机噪声激励下的主共振响应和稳定性问题.用多尺度法分离了系统的快变项,讨论了系统的阻尼项、随机项等对系统响应的影响.在一定条件下,系统具有两个均方响应值.数值模拟表明方法是有效的.     

具有时滞耦合的n个van der Pol振子弱共振双Hopf分岔

研究了具有时滞耦合的n个van derPol振子系统中发生的弱共振双Hopf分岔.应用改进的多尺度方法,得到了2:5共振的复振幅方程.通过将复振幅设为极坐标形式,将复振幅方程转化为一个二维的实振幅系统.通过研究实振幅方程的平衡点及其稳定性,对系统在2:5共振点附近的动力学行为进行了开折和分类.得到了一些有趣的动力学现象,如振幅死区、周期解和双稳态解等,相应的数值模拟验证了理论结果的正确性.     

具有时滞耦合的n个van der Pol振子弱共振双Hopf分岔

研究了具有时滞耦合的n个van der Pol振子系统中发生的弱共振双Hopf分岔.应用改进的多尺度方法,得到了2∶5共振的复振幅方程.通过将复振幅设为极坐标形式,将复振幅方程转化为一个二维的实振幅系统.通过研究实振幅方程的平衡点及其稳定性,对系统在2∶5共振点附近的动力学行为进行了开折和分类.得到了一些有趣的动力学现象,如振幅死区、周期解和双稳态解等,相应的数值模拟验证了理论结果的正确性.     

参数激励Duffing-VanderPol振子的动力学响应及反馈控制

研究了Duffing-Van der Pol振子的主参数共振响应及其时滞反馈控制问题．依平均法和对时滞反馈控制项Taylor展开的截断得到的平均方程表明,除参数激励的幅值和频率外,零解的稳定性只与原方程中线性项的系数和线性反馈有关,但周期解的稳定性还与原方程中非线性项的系数和非线性反馈有关．通过调整反馈增益和时滞,可以使不稳定的零解变得稳定．非零周期解可能通过鞍结分岔和Hopf分岔失去稳定性,但选择合适的反馈增益和时滞,可以避免鞍结分岔和Hopf分岔的发生．数值仿真的结果验证了理论分析的正确性．     

传送带系统主参数共振分析

基于Coriolis加速度和Lagrange应力公式,利用Newton定律得到了运动带的横向振动运动方程.运用多尺度法得到了传送带系统主参数共振的近似解.分析了调谐参数、带的横截面积、黏弹性参数、轴向速度不仅影响非平凡稳态响应的幅值,并且影响其存在区域,揭示了一些新的动力学现象.     

联合Duffing方程和Van der Pol方程的非线性分数阶微分方程

本文研究了Adomian分解方法在非线性分数阶微分方程求解中的应用. 利用Riemann-Liouville分数阶导数和Adomian分解方法, 将Duffing方程和Van der Pol方程联合在一个分数阶方程中,并获得了此方程的解析近似解.     

耦合Van der Pol-Duffing振子的强共振分叉解

本文用多尺度方法研究了一非线性耦合Ｖａｒ ｄｅｒ Ｐｏｌ－Ｄｕｆｆｉｎｇ振子在强共振情形下的分叉解,研究表明,当分叉参数取不同值时,此系统将出现单个振子的周期运动、两个振子的锁频分叉运动和拟周期分叉运动,同时,本文也给出一些数值结果,以验证理论的正确性。     

谐和与有界噪声联合参激作用下的Visco-Elastic系统

研究了带visco-elastic项的非线性系统,在谐和与有界噪声联合参激作用下的响应和稳定性问题。用多尺度法分离了系统的快变项,并求出了系统的最大Liapunov指数和稳态概率密度函数,根据最大Liapunov指数可得系统解稳定的充分必要条件。讨论了系统的visco-elastic项对系统阻尼项和刚度项的贡献,给出了随机项和确定性参激强度等参数对系统响应影响的讨论。数值模拟表明该方法是有效的。