两类非线性微分系统的比较定理

研究了如下两类非线性微分系统(dx/dt)=h(y)-(x),(dy/dt)=-f_1(x)h(y)-g_1(x)；(Ⅰ) (dx/dt)=h(y)-(x),(dy/dt)=-g(x)；(Ⅱ)解的有界性与周期解的存在性．证明了几个比较定理,使(Ⅱ)解的有界性和周期解的存在性定理可用于判定(Ⅰ)解的有界性与周期解的存在性．所获结果可以用来判定Liénard方程(d~2x/dt~2) f(x)(dx/dt) g(x)=0(Ⅲ)解的有界件与周期解的存在性．扩展和推广了已有文献中的相应结果．     

利用辅助函数研究非线性方程极限环的唯一性

本文得到如下结果:1.异于通常直接估算积分的方法,构造一种具体的形如 H(x, y)=f(x)+ag(x)+β{g(x)[F(x)-γ]+dyh(x)/dt|_((E))},β>0足够大的辅助函数,并借助β的有关系数函数的符号比较发散量积分;2.给出方程组 dx/dt=φ(y)-F(x),du/dt=-g(x),(F(x)=integral from 0 to x (f(x)dx), (E)“至多有一个极限环,且如存在必为稳定环(不稳定环)”的判定条件,扩充了可判定方程的范围。     

非线性微分系统解的有界性和周期解的存在性

本文运用了比较新的手法,证明了非线性微分系统(dx)/(dt)=1/(a(x))[c(y)-b(x)];(dy)/(dt)=-a(x)[h(x)-e(t)](1)(其中a(x),b(x),h(x),c(y),e(t)为连续可微函数,x,y∈R,t∈[0,+∞),且a(x)>0)解的有界性及周期解的存在性,并应用该结论讨论了强迫振动方程:x+(f(x)+g(x)x)x+h(x)=e(t)(2)(其中f(x),g(x)为连续可微函数,x∈R,h(x),e(t)同上)解的有界性及周期解的存在性.     

一个三阶非线性微分方程的周期解

本文利用Brouwer不动点定理讨论了下列方程的周期解的存在性d~3x/dt~3 [aF'(x) b]d~2x/dt~2 aF"(x)(dx/dt)~2 a[bF'(x)-α]dx/dt αβF(x)=0,这个方程是研究一个带晶体管的非线性电路时产生的,在一定条件下,此方程存在周期解,而且当t充分大时,它的一切解均有界。     

具有有限个奇点的Lienard方程存在环的一个充分条件

一、序言设Lienard方程+f(x)·+g(x)=0的等价方程为 d/dt(y x)=(y-F(x) -g(x)), (1) 其中 F(x)=integral from 0 to x ()f(x)dx. (2)     

方程 dx/dt=f(x(t-1))具有周期量的4/3周期解的条件

本文证明了滞后型泛函微分方程(dx)/(dt)=f(x(t-1)) (E)存在4/3-周期解的两个定理.一个主要结果如下:假如f(x)是[a-1,a+1]上连续函数,且满足:(i)-f(x)=f(y),y=2a-x,(?)x∈[a-1,a]:(ii):f(x)=f(y),y=2a+1-x,(?)x∈[a,a+1]:(iii)f(x)>0,(?)x∈(a,a+1)和(?).则方程(E)存在4/3-周期解x(t),且x(-1+k4/3)=a+1,x(-2/3+k(4/3))=a,x(-1/3+k(4/3))=a-1,x(k(4/3))=a,k=0,1,2,….     

方程 dx/dt=f(x(t-1))具有周期量的4/3周期解的条件

本文证明了滞后型泛函微分方程(dx)/(dt)=f(x(t-1)) (E)存在4/3-周期解的两个定理.一个主要结果如下:假如f(x)是[a-1,a+1]上连续函数,且满足:(i)-f(x)=f(y),y=2a-x,(?)x∈[a-1,a]:(ii):f(x)=f(y),y=2a+1-x,(?)x∈[a,a+1]:(iii)f(x)>0,(?)x∈(a,a+1)和(?).则方程(E)存在4/3-周期解x(t),且x(-1+k4/3)=a+1,x(-2/3+k(4/3))=a,x(-1/3+k(4/3))=a-1,x(k(4/3))=a,k=0,1,2,….     

关于非线性微分方程一致渐近稳定性的扰动(Ⅱ)

<正> 本文用Ляпунов函数法从扰动的观点在Banach空间E中研究非线性微分方程 dx/dt=f(t,x) x(t_o)=x_o∈E(0≤t_o≤t<+∞)(1)和扰动系统 dy/dt=f(t,y)+g(t,y)y(t_o)=y_o∈E(0≤t_o≤t<+∞)(2)一致渐近稳定和全局一致渐近稳定的问题.     

对有界性的一个注解

本文研究了广义Lienard系统dx/dt=p(y)-F(x),dy/dt=-g(x)解的有界性,获得了该系统存在无界解的两个新的充分条件,并指出了一些文献中的错误.     

一类非线性微分系统极限环的存在性

研究了非线性微分系统 (dx)/(dt)=p(y),(dy)/(dt)=-q(y)f(x)-g(x)极限环的存在性,获得了该系统包围多个奇点的极限环存在的两个充分条件,所获结果改进和推广了文[1,2,3]中的相应结果,并且指出了文[2,3,4,5]中的疏漏.     

一类二阶非线性微分系统解的有界性

§ 1 .　IntroductionThepurposeofthispaperistoobtainsharpconditionsfortheboundednessofallsolutionsofthefollowingnonlineardifferentialsystemsdxdt =y- φ(x) ,dydt=- yf(x) - g(x) . ( 1.1)Whereandthroughoutthispaper,f(x) ,g(x) ,φ(x)arecontinuousrealvaluefunctionsde finedonR .Moreover,weassumetheexistenceanduniquenessofthesolutionsoftheCauchyinitialvalueproblemof( 1.1) .Thebounedenssofsolutionsforsomespecialcaseof( 1.1)hasbeenextensivelystudiedintheliterature.Wereferto [1— 10 ]andthereferencesth…     

常微分方程的區域分析理論(Ⅲ)

<正> 本文是繼續[Ⅰ],[Ⅱ]的發展,並初步總結其中若干部分,定名為分區線性方程.總結其特性及簡易的定性處理法,使這類的非線性方程的規律性非常容易掌握;正如我們掌握常係數線性方程一樣.     

The Existence of Almost periodic Solutions of Singularly Perturbed Systems

First the author considers the system (1)$\frac{dx}{dt}=f(t,x,y,\varepsilon),\varepsilon\frac{dy}{dt}=g(t,x,y,\varepsilon)$ and its degenerate system (2)$\frac{dx}{dt}=f(t,x, y, 0), g(f, x, y, 0) =0$. In both noncritical and critical cases, sufficient conditions are established for the existence of almost periodic solutions of system (1) near the given solutions of system (2). The main method of proof is that, by performing suitable transformation, the author establishes exponential dichotomies, and then applies the theory of integral manifolds. Secondly, for the autonomous system (3) $\frac{dx}{dt}=f(x,y,\varepsilon),\varepsilon\frac{dy}{dt}=g(x,y,\varepsilon)$, analogous results are obtained by performing the generalized normal coordinate transformation.     

On a Fourth-order Eigenvalue Problem

WeconsidertheexistenceofpositivesolutionsfortheequationwithoneofthefollowingsetsofboundaryvalueconditionsBVP(1)-(2)describesthedeformationsofallelasticbeambothofwhoseendssimplysupported,andBVP(1)-(3)describesthedeformationsofanelasticbeamwithoneendsimplysupportedandtheotherendclampedbyslidingclamps[1].SeveralresultsontheexistenceofsolutionsfornonlinearbeamequationshavebeenestablishedbyseveralauthorsbyusingtheLeray-SchauderContinuationTheorem,seetilereferencesof[1,2].Recently,MaRuyunandWan…     

在平衡点附近dx/dt=P,dy/dt=Q出现三个极限环的例子(P,Q 为二次多项式)

<正> ■院士曾经证明方程 dx/dt=P,dy/dt=Q,其中 P,Q 是关于 x,y的二次多项式,在全平面至多能出现三个极限环线.(?)在中证明在焦点和中心型的平衡点附近,如果变动方程的系数可能出现三个极限环线,但至今还不见有出现三个极限环的实际例子.用(?)证明可能性的无穷级数方法要作出一个具体的方程实际上存在着不可克服的困难.本文利用(?)的理论,结合 M.Fr(o)mmer 的求无切环线的方法发展出一套计算法,由它作出了出现三个极限环线的具休方程.最后利用方向场的旋转又得出在平面上有且仅有两个极限环的例子.     

SUFFICIENT CONDITIONS FOR THE EXISTENCE OF PERIODIC SOLUTIONS OF A AUTONOMOUS DIFFERENTIAL SYSTEM

ＳＵＦＦＩＣＩＥＮＴＣＯＮＤＩＴＩＯＮＳＦＯＲＴＨＥＥＸＩＳＴＥＮＣＥＯＦＰＥＲＩＯＤＩＣＳＯＬＵＴＩＯＮＳＯＦＡＡＵＴＯＮＯＭＯＵＳＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬＳＹＳＴＥＭＨｕａｎｇＬｉｈｏｎｇ（黄立宏）ＹｕＪｉａｎｓｈｅ（庚建设）（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎ...     

一个描述血吸虫病的数学模型的周期解

研究一个描述血吸虫病的周期微分方程模型dx/dt=-rx+A/S(t)y,dy/dt=-δ(t)y+B(S(t)-y) x2/1+ x.数值计算发现该系统同时具有渐近稳定的零解和一个正周期解.通过证明该系统解的有界性,并在一个函数空间上构造单调有界序列,进而证明了在一定条件下正周期解的存在性.