有界域上具有离散全纯核的Koppelman公式与-方程

D是Cn空间中具有逐块C(1)边界的有界域,该文建立了D上一个具有离散局部全纯核的 (0,q)形式的Koppelman积分公式及其相应的■-方程解的积分表示和它的内闭一致估计式.     

圆型堆垒域上具有有限离散核的Leray公式（英文）

在Cn空间中由N个圆型域构成的堆垒域D上，建立了有限离散局部全纯核的Leray积分公式．     

~n中有界域上全纯函数的第Ⅰ型 C-F公式

本文得到Ｃｎ中有界域上全纯函数的一种其积分密度函数含有全纯函数导数的 Ｃａｕｃｈｙ－Ｆａｎｔａｐｐｉ　　公式，称之为第Ⅰ型 Ｃ－Ｆ 公式，利用这个公式，通过适当选择其中的向量函数，可以得到许多区域上全纯函数相应的第Ⅰ型积分表示式．     

~n中有界域上全纯函数的第Ⅰ型 C-F公式

本文得到Ｃｎ中有界域上全纯函数的一种其积分密度函数含有全纯函数导数的 Ｃａｕｃｈｙ－Ｆａｎｔａｐｐｉ　　公式，称之为第Ⅰ型 Ｃ－Ｆ 公式，利用这个公式，通过适当选择其中的向量函数，可以得到许多区域上全纯函数相应的第Ⅰ型积分表示式．     

圆型堆垒域上具有有限离散核的Leray公式

在C^R空间中由N个圆型域构成的堆垒域D上，建立了有限离散局部全纯核的Leray积分式。     

有界对称域上的加权Plancherel公式

本文给出加权 Ｐｌａｎｃｈｅｒｅｌ公式与Ｈｅｒｍｉｔｅ对称空间上的齐性线从上Ｐｌａｎｃｈｅｒｅｌ公式的关系，由此导出一般有界对称域上的加权Ｐｌａｎｃｈｅｒｅｌ公式．     

有界对称域上的全纯映照的Bloch常数

本文应用李代数给出了一般的不可约的有界对称域上Bloch 全纯映照族的Bloch 常数的下界的一个估计.     

Cn空间中有界域上光滑函数新的Leray公式

利用作者所给出的Cⁿ空间中积分表示的一种新技巧,相应在Cⁿ空间中有界域上对光滑函数建立了一种有别于著名的Leray公式的新的含有向量函数W 的抽象公式,这个新的公式去掉了原有Leray公式中含有参数λ的项,特别可使有关区域上-方程解的一致估计很简单, 而且由这个新的Leray公式, 适当选择其中的向量函数W ,可相应得到Cⁿ空间中许多区域上光滑函数的种种有别于已有公式的新公式.     

Cn空间中有界域上的一个积分公式

本文得到Cⁿ中有界域上积分核含有算子向量函数的一个积分公式,由这个公式不但可以得到Cⁿ中有界域上光滑函数的一些已有积分公式及一些新的积分公式,同时还可以得到Cⁿ空间中有界域上全纯函数著名的Cauchy-Fantappie公式的一种积分核含有算子向量函数的拓广式.而利用这个拓广式,通过适当选择其中的向量函数,就可得到至今许多区域上全纯函数著名的积分公式的相应拓广式.     

关于C~n中具有逐块光滑边界的有界域上C-L公式与C-F公式的拓广式

得到了Ｃｎ空间中具有逐块Ｃ（１）光滑边界的有界域上光滑函数的一个抽象的积分公式．这个公式的特点是积分核中含有一系列向量函数Ｗ（０,Ｋ）（,ｚ）,Ｗ（ｉ,ｋ）（,ｚ）及一系列独立的实参数由这个公式,适当选取其中的参数和向量函数Ｗ,就可得到具有这种逐块Ｃ（１）光滑边界的有界域上光滑函数的Ｃａｕｃｈｙ－Ｌｅｒａｙ公式和全纯函数的Ｃａｕｃｈｙ－Ｆａｎｔａｐｐｉｅ公式以及其它一些新的公式．     

带弱奇异核的抛物型积分微分方程的非协调有限元方法

研究了带弱奇异核的抛物型积分微分方程的非协调有限元方法,在不需要Ritz-Volterra投影的情况下,在半离散和全离散的格式下分别得到了与协调有限元方法相同的误差估计.     

A note on a Discrete Boltzmann Equation with multiple collisions

We compute a non-trivial explicit solution for the one-dimensional plane 6-velocity discrete Boltzmann model with multiple collisions introduced in [E. Longo, R. Monaco, On the discrete kinetic theory with multiple collisions: Plane six-velocity and unsteady Couette flow, in: Muntz, et al. (Eds.), The Proceedings of Rarefied Gas Dynamics, in: AIAA Publ., vol. 118, 1989, pp. 118-130] which asymptotically connects two particular equilibrium states. We prove that such a solution exists provided that a suitable condition on the differential elastic cross sections holds.     

The Bergman Kernel Function and Full Group of Holomorphic Automorphism on a Reinhardt Domain

ＴｈｅＢｅｒｇｍａｎＫｅｒｎｅｌＦｕｎｃｔｉｏｎａｎｄＦｕｌｌＧｒｏｕｐｏｆＨｏｌｏｍｏｒｐｈｉｃＡｕｔｏｍｏｒｐｈｉｓｍｏｎａＲｅｉｎｈａｒｄｔＤｏｍａｉｎＧｕａｎＢｉｎｘｉｎ（管冰辛）ＷａｎｇＡｎ（王安）（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，Ｃａｐｉｔａｌ...     

关于C~n 中具有逐块光滑边界的有界域上C-L公式与C-F公式的拓广式

得到了C     

A Nonhomogeneous Boundary Value Problem for the Boussinesq Equation on a Bounded Domain

In this paper, we study the well-posedness of an initial-boundary-value problem (IBVP) for the Boussinesq equation on a bounded domain,\begin{cases} &u_{tt}-u_{xx}+(u^2)_{xx}+u_{xxxx}=0,\quad x\in (0,1), \;\;t>0,\\ &u(x,0)=\varphi(x),\;\;\; u_t(x,0)=ψ(x),\\ &u(0,t)=h_1(t),\;\;\;u(1,t)=h_2(t),\;\;\;u_{xx}(0,t)=h_3(t),\;\;\;u_{xx}(1,t)=h_4(t).\\ \end{cases} It is shown that the IBVP is locally well-posed in the space $H^s (0,1)$ for any $s\geq 0$ with the initial data $\varphi,$ $\psi$ lie in $H^s(0,1)$ and $ H^{s-2}(0,1)$, respectively, and the naturally compatible boundary data $h_1,$ $h_2$ in the space $H_{loc}^{(s+1)/2}(\mathbb{R}^+)$, and $h_3 $, $h_4$ in the the space of $H_{loc}^{(s-1)/2}(\mathbb{R}^+)$ with optimal regularity.     

C~n中具有逐块光滑边界的有界域上带权因子积分表示的拓广式

本文讨论了Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上和强拟凸域上具有拓广的B-M核的(0,q)形式的带权因子的积分表示式,得到了带权因子拓广的Koppelman- Leray-Norguet公式．由此得到了有界域上-方程带权因子的连续解,由于权因子的引入,使得积分公式在应用上(如在函数插值问题的应用)具有更大的灵活性．     

复双球垒域用“矩形”挖法的Plemelj公式

在［１，２］的基础上，利用“矩形”挖法的柯西主值，获得犆狀空间中复双球垒域上具有局部全纯离散核的Ｃａｕｃｈｙ型积分的含有边界上点的立体角系数的Ｐｌｅｍｅｌｊ公式．     

一类非线性奇异积分方程的离散近似解及其误差估计

当函数f(x,t,u)满足一些[1]中常假定的条件时,我们可借助算子S~(N)和不等式证明非线性奇异积分方程有唯一的离散近似解,这个解可用关于距离的逐次逼近法得到.     

Short-time Asymptotics of the Heat Kernel on Bounded Domain with Piecewise Smooth Boundary Conditions and Its Applications to an Ideal Gas

The asymptotic expansion of the heat kernel Θ(t)=sum from ∞to j=1 exp(-tλ_j) where {λ_j}_(j=1)~∞are the eigen-values of the negative Laplacian -Δ_n=-sum from n to k=1((?))~2 in R~n(n=2 or 3) is studied for short-time t for a generalbounded domain Ωwith a smooth boundary (?)Ω.In this paper,we consider the case of a finite number of theDirichlet conditions φ=0 on Γ_i (i=1,...,J) and the Neumann conditions (?)=0 on Γ_i (i=J 1,...,k) andthe Robin conditions ((?) γ_i)φ=0 on Γ_i (i=k 1,...,m) where γ_i are piecewise smooth positive impedancefunctions,such that (?)Ωconsists of a finite number of piecewise smooth components Γ_i(i=1,...,m) where(?)Ω=(?)Γ_i.We construct the required asymptotics in the form of a power series over t.The senior coefficients inthis series are specified as functionals of the geometric shape of the domain Ω.This result is applied to calculatethe one-particle partition function of a“special ideal gas”,i.e.,the set of non-interacting particles set up in abox with Dirichlet,Neumann and Robin boundary conditions for the appropriate wave function.Calculationof the thermodynamic quantities for the ideal gas such as the internal energy,pressure and specific heat revealsthat these quantities alone are incapable of distinguishing between two different shapes of the domain.Thisconclusion seems to be intuitively clear because it is based on a limited information given by a one-particlepartition function;nevertheless,its formal theoretical motivation is of some interest.     

Regularity to a Kohn-Laplace Equation with Bounded Coefficients on the Heisenberg Group

In this paper, we concern the divergence Kohn-Laplace equation$$\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^n {\left( {X_j^*({a^{ij}}{X_i}u) + Y_j^*({b^{ij}}{Y_i}u)} \right)} } + Tu = f - \sum\limits_{i = 1}^n {\left( {X_i^*{f^i} + Y_i^*{g^i}} \right)}$$ with bounded coefficients on the Heisenberg group ${{\mathbb{H}}^n}$, where ${X_1}, \cdots, {X_n},{Y_1}, \cdots, {Y_n}$ and $T$ are real smooth vector fields defined in a bounded region $\Omega \subset {\mathbb{H}^n}$. The local maximum principle of weak solutions to the equation is established. The oscillation properties of the weak solutions are studied and then the Hölder regularity and weak Harnack inequality of the weak solutions are proved.