在小学五年級試教代数“二次方程”部分的經过和結果

一、引言在学制实驗中有两个与数学教学直接有关的問題:1)提前入学、提前学习較深的数学課程,学生是否能够接受的問題;2)現行的数学教学内容和教学方法是否应改变和应如何改变的問題。要正确回答这两个問題,必須通过若干教学实驗来提出客观論据,本研究就是根据这項需要設計和进行的。这次实驗是把高一的代数二次方程部分提前五年教給五年級学生。     

关于物資调运工作的表上作业法

我們和其他兄弟院校一样,为了貫彻党的教育方針,深入到各厂矿企业調查研究生产实践中的数学問題。我們小組在玉泉路汽車場战斗了一个月,在党的領导和車場同志热情支持下,完成了战斗任务,对物資調运工作的表上作业法取得了一些經驗和体会。看到1958年12月号数学通报上中国科学院数学研究所第三室的“物資調运工作中的表上作业法”一文(以后簡称上文),我們願意在这个基础上,提出一些問题,供大家参考。为方便起見,除註明者外,采用和上文同样的名詞和符号。 (一) 这一部分我們主要是对上文中所提到的检驗数求法的理論根据(包括閉路的存在和唯一性),給以不同的証明。     

Hurwitz-Radon問题——等价和約化是处理数学問題的一种基本方法

讀者在处理数学問題可能已經有过这样的經驗:試图直接解决一个数学問題正在一筹莫展的时候,往往是把它化成另一个等价的問題而得到解决;直接解决原問題之所以感到棘手,一方面固然可能由于原問題的确难以直接处理,另一方面也可能是由于对問題的这种表現形式以及解决它所需的知識和工具掌握得不够充分。把一个問題化为另一个等价的問題,就增大了我們已經掌握的工具和知識的利用率;問題采用不同的表現形式,就会因使用的方法不同而增大了解决它的可能性。列举出問題的一切表現形式,以便从中选出一种合适的来处理,从方法論的观点說来,这是十分重要的。本文的目的,一方面固然是介紹Hurwitz-     

几种常見坐标的介紹

解析几何是由笛卡儿所創立的,其中最基本之点是引进坐标概念。通过点的坐标就把几何問題化成了代数問題,这样就使得我們能利用代数的工具来解决几何間題。所謂建立点的坐标在本貭上不是别的,就是要在点与实数之間建立一个确定的联系,使得每个几何图形对应一組滿足某些条件的数,几何图形的任何性貭对应于数之間的一些确定的关系。我們有种种不同的方法来建立点与实数之間的这种联系,因而也就得到种种不同的坐标。下面我們来談談几种在数学以及数学在其他自然科学例如力学物理学的应用中最常見的几种坐标以及它們之間的关系。     

有关学习数学分析中极限論部分的几个問题

极限概念,特別是极限的精确描述(即所謂ε一δ或ε一N描述)是初学高等数学的人最感困难的問題之一。本期发表了梅真同志的“有关学习数学分析极限論部分中的几个問題”一文,在这篇文章里,作者对于极限概念作了深入細致的分析,不論对初学者或是学过的人都会有帮助。我們許多教师在教学过程中积累了丰富的經驗和体会。如果能把这些經驗和体会写出来,对广大想提高自己教学水平的讀者定有所裨益,我們欢迎这方面的来稿。     

關於評定五至七年級學生數學書面作業和口頭回答的經驗

正確評定學生數學書面作業和口頭回答所具有教育的和實際的重大意義;是提高學生知識質量和學業成績的各種措施之一,並且對於學生畢業考試成绩的優劣也起着重要的作用。 關於學生書面作業和口頭回答的要求問題,在教育界和科學界有着不少值得注意的意見,這些意見表明,在數學書面解題的要求上存在着一系列的爭論,因而也涉及書面作業評定這一問題的爭論,讓我們把這些意見綜合起來研究一下,就不難看出它們的分歧是由於一方面對教育部各項關於學生數學書面作業評定標準原則的指示掌握得不够,只憑主觀和個人看法來理解和解釋這些指示;在另一方面,又沒有把正規的作業要求同個別人士對這個問題的見解和希望區別開來,學生書面作業正式要求和其評定     

中学数学教学中的批改作业问题

中学数学教学中对于作業的檢查与批改究竟如何处理?这是一个長期爭論r 題。近年来对这一問題又有新的爭辯。由于更多的教师比以前更加重視作業的檢查与批改,因此这問題更具有現实意义。我們对作業的处理当然也     

博奕論杂談:(一)二人博奕

正象十七世紀时概率論的产生与一些賭博問題有关那样,在本世紀发展起来的博奕論也与一些賭博以及下棋中的数学問題有关。在1921年时,法国的E.Borel为了在用数学方法处理賭博一类問題时,提出了“策略”这样一个概念,賭徒智力的高下就体現在是否能善于选择策略这一点上,这可以說是博突論的萌芽。我們先来举一个用撲克牌打賭的例子。甲乙两人各从一付撲克牌中选取5张后同时下注,賭注限定是a元或b元,此处a>b>     

談談“哥德巴赫”問題

§1.前言在这簡短文里,我們向讀者介绍一个著名的数論問題,郎所謂“哥德巴赫”問題,为了避免引用較高深的数学工具,我們除了談談这一問題的发展历史及其成果外,只是十分簡单地談一下各种处理方法。其实本文所写的东西在有关的数論书籍中都有記載,作者只是加以整理与归納,以便于讀者更容易地了解这一問題。至于欲詳細了解这方面工作的讀者,請参看华罗庚     

周期羣的伯恩賽德問题

1902年英国数学家W.伯恩賽德提出了关于周期羣理論的一个問題。随后,这个問題在代数学家們中間获得了广泛的声名,因为羣論的許多問題看来都是与这个問題有关的(参閱[1],[2])。尽管有过許多尝試,这个問題只对几种特殊情况才获得了正面的解答。只是到1959年由諾維柯夫院士发展了早先他在解决一系列羣論算法問題(恆等問題,共軛問題和同构問題)中所采用的方法,才获得了这个問題的反面解答(参閱[3])。为了論述这个問题和所得到的結果,我們来复习有关羣論的若干定义。所謂羣是指由任意性貭的元素所組成的一个非空集合G,其中定义了一种运算,叫做“乘法”,它滿足以下的要求:     

浙江省临海县中等学校数学教学座談会紀要

为了交流各中等学校数学教学的情况,对当前数学教学中存在的主要問題进行比较深入的討論与研究,总結教学經驗,推动下一阶段的数学教学工作,我局于一九六三年五月三日至五日,召开了中等学校数学教学座談会,着重討論了以下两个問題:(一)钻研教材与使用教材問題;(二)精耕多练問題,此外对培养学生的邏輯思維能力和毕业班的复习問題,也交換了一些意見。 現把座談     

在数学教学中的一点体会

“在数学課上,很多有經驗的教师有时不是自己講述某个定理的論証,而是用一种巧妙地提問題的方法來激發学生自己去找出这个論証。”(波·恩·申比廖夫,伊·特·奥哥洛德尼柯夫兩教授所著教育学197頁。但是我們教师由於受旧的教育思想的影响,仍然擺脫不了旧的講法,实質上还是注入式的教学。如果課堂只是由教师以独白的方式把現成的材料告訴学生,即使講的很好,而学生只能处於被动的地位,学生智力就得不到应有的發展,所謂激發学生自己去找出这个論証,这就意味着以学生为主动。每一堂课不是憑教师的意圖     

培养学生具有从实际出发,認真审題的习慣

目的,学生在解答数学习題时,存在不从习题的实际条件出发、不认真审題的缺点,經常发生由于审错了題而把习题作錯的現象,因而影响作題貭量的提高。这篇文章将要分析这一缺点产生的原因,井提出一些克服缺点的方法。我們想从四个方面来谈这个問題:第一、不从实际出发,不认真审題的原因;第二、必須重视审題工作;第三、作到审題正确是不容易的;第四、必須对学生进行长期訓练,培养他們具有从实际出发,认真审題的习惯。 1.不从实际出发,不认真审题的原因。在作“画函数y=2x~2 4x 6的图象,并求函数的极值”习題时,有些学生沒看清問題的性质,仅凭过去的經驗判     

从1962年高等学校数学入学考試談起

最近我們有机会看到1962年全国高考的数学試卷571份,考生是属于24个学校的24个班級的应屆毕业生,这些学校都有一定的代表性。从这些試卷中可以看出有的学校自从加强了基础知識的教学、重視了計算能力的提高、注意了邏輯思維的訓綜以后,所获得的成績是显著的,但就一般情况看来考生对内容較单純的題目解答較好,对綜合題解答較差,对一般代数題与三角題解答还好,对几何題解答则很差,从試卷所反映的一些具体情况分析,我們也发現了一些問題今愿就这些問題提出个人的一些意見(由于研究所存在的问題,故不免要較側重的談談缺点),以供同志們作进一步改进教学的参考。一、存在問題 (一) 关于掌握基础知識方面。在这次考试中,所遇到的一些基础知識如对数性     

紀念刘徽注“九章算术”1700周年(263—1963)

刘徽是我国第三世紀时数学家。从現存数学典籍来看,他最早成功地运用演繹推理解决了一系列数学問題。在刘徽之前,我国数学知識很多还是只通过直接度量、观察、实驗等实践提出了一些数学規律。那时的认識比較片面和表面,因此所得到的結論就难免比較粗糙,甚至发生謬誤。“九章算术”就是秦汉五百年間陆續完成的数学著作,一度曾經秦火焚毁,汉时又为张蒼、耿寿昌等重新編写,其中仍多經驗公式。“晉书律曆志”記:“魏景元四年(263)刘徽注‘九章’。”刘徽为“九章算术”全面注释并給图解,使“九章算术”容易学习,而且在注释中刘徽并不迷信古人,增补了自己的創見,又訂正了原书的謬誤,使“九章算术”的科学性提高了一步。刘徽在注“九章”时,除了在数学理論上有貢献外,还很重視理論联系实际。現存測量計算书“海島算經”可能就是刘徽在注释勾股章时所发揮的一本著作。刘徽注“九章”的工作实际上是对原有数学資料的去粗存精的总結工作。刘徽在注释“九章”中表現的治学精神和研究成果对后世都有很大影响。下面提出他的主要貢献。 1.圓周率。在交通运輸、制造、量度等生产活动中最先接触到的几何图形是方和圓,而圓周率是这些生产活动中必須解决的問題。“九章算术”圓周率取     

混合型微分方程

<正> 自從F. Tricomi在1923年發表了一篇關於混合型微分方程的論文以後,各國數學家繼續在這方面工作的,不乏其入;尤其是蘇聯數學家,近年來在這方面有極其光輝的貢獻。過去所考慮的問題,都是兩個域的問題,現在我們要考慮的,是多個域的混合型問題。我們考慮下面兩個方程的定解問題:     

線代数学的基本概念

对於所謂“初等”数学来說,还保存着来自希腊科学的,一方面是代数方法而另一方面又是直观的几何概念的这种彼此分裂的特征。誠然,在解几何問題时常常要用到某些代数方法,但是在初等数学中,沒有把几何問題归結为代数問題的一般方法,同样也沒有对代数公式和代数关系式作几何解釋的一般方法。这样的一般方法中最簡單的是在空間中引入坐标系。这就使我們有可能在空間中的每一个点与三个实数x,y,z的数組之間建立起对应,与量x,y,z有关的每一个方程可以解釋为空間中的某一个面等等。这样一来,坐标法首先使我們能按照完全确定的法則,系統地利用代数以解决几何問題,分类和討論各种不同的几何形象(曲線,曲面等),其次使我們有可能按照非常一般的法則,对各种不同的代数关系式作几何解釋,例如,任何一个線性方程     

談談作图題

以下所談,有些观点不一定正确,仅供大家参考。一、作图題在几何課程中的重要性在一些数学书里,即使它下是研究几何,我們也常常看見附有不少的几何图形。这是什么緣故呢?原因不是別的,是由于几何图形具有直观性,利用它可以帮助我們容易理解抽象的数学事理,几何学的研究对象是图形,当然更少不了要画图的了。从理論上讲,要使几何学的研究对象不落空,就需要有一系列的存在命題——公理和定理——保証它的存在。存在命題是本门科学所論各种事理的根基,根基虛无,便属空中楼阁。所以严格地說,每当提出命題的时候,首应討論題設的图形是否存在,如其烏有,     

我校在数学教学中存在的一些問題

我們吉林省延边师范学校数学組,在学校党支部和行政的領导下,从今年三月来开始,进行了一系列比較深入的調查研究,肯定了一年多来我校教学工作的成續和經驗(詳见“数学通报”1961年第一期的“中学数学教学改革的一些做法”一文,这里不再重复)。但是也发现了不少問題,有些問題还相当严重。为了今后更好地調整教学內容和改进教学方法,明确而牢固地树立起貭量第一的思想,我們希望获得兄弟学校的帮助和鞭策,特着重将这次調查研究中看到的一些問题,作如下汇报。一、学生学习中存在的问題学生常犯的錯誤大致有如下的几种类型: 1.基本概念和原理(包括定义、基本性质、公理、定     

敎四則应用問題的几点体会

算术四則应用題,对初中一年級学生說来,是比較难于接受的,敎师講解时也感到困难。往往是学生听懂了,課后却不能独立思考、完成作業。其原因就是这些問題沒有固定的解法,不知如何把一些分散的条件联系起来逐步推到要求的問題上去。过去有过很多这方面的經驗,特別是圖解法,在講解应用題中起着很大的作用。本文打算从另外几个方面来談。 1.使学生牢固的掌握最常見的数量关系大綱說:“应用題的內容应当由最常見的数