PI-内射模

引入PI-内射模,它是余挠模的一种自然推广.通过对PI-内射模的研究,定义了弱完全环并给出了Noether环与von Neumann正则环的一些新刻画.证明了:(1)若R为右Noether环,则每个右R-模都是PI-内射的;(2)Noether环R是完全环当且仅当R上的所有PI-内射模是余挠的.     

关于右GP-V-环

主要研究GP-V-环（GP—V-模）,它是P—V-环（P—V-模）的推广．讨论了这一类环的某些性质,例如：设R是GP—V-环,则对主右理想U=αR的任意极大子理想K,存在n∈Z^＋和R的极大右理想H使得H∩α^nR=K∩α^nR;右GP—V-环的每个主右理想都是幂等的;右GP—V-环的直和项仍是右GP—V-环;等等．此外,还讨论了右GP—V-环什么时候是Von Neumann正则环．     

微分多项式环的半交换性和对称性

研究微分多项式环R[x;δ]和Ore扩张环R[x;α,δ]的广义半交换性质和广义对称性质,使用逐项分析方法证明了：设R是δ-Armendariz环,则R[x;δ]是诣零半交换环（弱半交换环、广义弱对称环、弱zip环、右弱McCoy环）当且仅当R是诣零半交换环（弱半交换环、广义弱对称环、弱zip环、右弱McCoy环）;设R是弱2-素环和（α,δ）-条件环,则R[x;α,δ]是诣零半交换环（分别地,弱半交换环,广义弱对称环）.     

Munn环和半群环的弱正则性

本文主要研究 Munn环和完全 0-单半群环的弱正则性.本文讨论了当 R是一个有单位元的环且I 与 Λ无限 , 或者 R 是一个强 IBN 且是一个有单位元的完全有限 Dedekind 环且或者 I 或者 Λ有限时 ,M u n n 环 M ( R ; I ,Λ; P ) 的弱正则性 . 描述了一个完全 0-单半群环 S = M0( G; I ; Λ; P ) 其半群环 R S 的弱正则性 .本文将文献 [1 ]中有关正则性的许多重要结论推广到了弱正则性     

关于结合环和半群的二个定理

讨论了关于结合环和半群的二个定理。并且由结合环的这二个定理推出了如下准则：结合环R是Abel-正则的，当且仅当R的每个拟理想是正则环。     

弱Koszul模的若干注记

设M=i≥0Mi是弱Koszul模,则对任意的i≥0,证明了〈Mi〉\[-i\]是Koszul模.特别地,若M=i≥0Mi是由0次生成的分次模,则M是Koszul模当且仅当M是弱Koszul模,当且仅当对任意的i≥0,〈Mi〉[-i]是Koszul模.进一步证明了M=i≥0Mi是弱Koszul模当且仅当对任意的i≥0,有〈Ji M/Ji+1 M〉\[-i\]是Koszul模,其中J是Koszul代数A的分次Jacobson根.     

半交换π-正则环的结构

引入了准体的概念,并用它刻画了半交换π-正则环的结构．证明了若R是半交换环,则下面条件是等价的：（1）R是π-正则环．（2）R的每个素理想均为极大理想．（3）R／PE（P）为准体,其中P为R的任意素理想,E（P）为P的所有幂等元素组成的集合．（4）P1,P2为R的两个索理想,若E（P1）=E（P2）,则有P1=P2井进一步证明了半交换π-则环R同构于诸准体{R／PE（P）}的一个亚直接和,P∈M,M为R的所有素理想组成的集合．     

绝对余纯模

引入了绝对纯模的对偶概念－－绝对余纯模，还入了半遗传环的对偶概念－余半遗传环，给出了绝对余纯模的一些等价刻画，研究了绝对余纯模的一些性质，并用绝对余纯模刻画了余正则环和余半遗传环。     

单位正则环

本文主要研究环的单位正则性. 当 R 是一个含幺环时,描述了环 R 的单位正则性以及与全矩阵环 Mn(R )的单位正则性的等价性. 同时给出完全 0-单半群环 S= M0(G; I;Λ; P)当|I|= |Λ|<+ ∞且 P可逆时,其半群环 RS 的单位正则性的一个结果.     

关于F-正则性的注记

引进－环的Ｆ－正则根，具体讨论ｆ－正则性，得到了ｆ－正则－环的几个特征刻划以及结构定理，推广了Ｆ－正则－环的相应结果．举出ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ（弱、Ｆ－、ｆ－）正则的－环，而不是结合环的实例，并阐明上述几种正则性的区别．     

GP-内射环与Von Neumann强正则环

利用GP-内射性来刻划强正则环，得到几个等价条件，从而推广了Von Neumann正则环的一些重要结果。     

再论实闭环

继作者[4]与[7]中的工作对实闭环作进一步的探讨。主要的结果为定理1与3。另外，利用所获得的结果对文[3]中最后所提出的问题作了正面的解答，见定理5。     

SF-环理想上模的一般可比较性及其应用

研究了SF-环理想上模的一般可比较性,得到了SF环理想上模的一般可比较性的刻画;利用这种可比较性,探索了SF环理想上矩阵的可对角化问题,得到了相关矩阵可对角化的一系列条件.     

关于实全商环的一则短记

给出两个与域赋值相类似的结论:设R为实全商环,C为基中子环,有正则素理想p。于是R有赋值对(A,M)满足AC;及MnC=p。另一结论为实环中的任一非浅显赋值对在包含该环的实全商环中恒有拓展。更多还原     

交换环上赋值的完全性

对有乘法单位元的交换环上的非精简显赋值定义一种"完全性"。首先就Von Neumann正则环成为完全赋值环给出一个充分必要条件(定理1);并对正则的完全赋值环证明在它的代数扩环上也能给出完全的拓展赋值(定理2)。其次,再对另一种特殊的环给出与定理1和定理2相同的结论(定理3,4)。更多还原     

Semiclean环及其扩张

对clean环进行了推广,研究了semiclean环,讨论了semiclean环的几个重要性质;证明了(1)R是semi-clean环;(2)R上的形式幂级数环R[[x]]是semiclean环;(3)R上的斜幂级数环R[[x;α]]是semiclean环等价;最后证明了,如果R是环,(S,≤)是严格偏序幺半群且对任意s∈S,都有0≤s,则[[RS,≤]]是semiclean环当且仅当R是semiclean环.     

关于拓扑空间分离性的注记

给出了一个Ｔ３ １／２空间的一个等价条件。