一道课本习题的拓展探究

苏教版选修2-1第37页有这样一道习题: 例1在△ABC中,B(—6,0),C(6,0),直线AB,AC的斜率之积是9/4,求顶点A的轨迹方程. 通过计算很容易得到顶点A的轨迹方程是x2/36-y2/81=1(y≠0).     

习题引发的思考

在苏教版教材选修2—1P39习题2．3（1）第4题：在△ABC中,B（-6,0）,C（6,0）,直线AB,AC的斜率乘积是导,求顶点A的轨迹．     

又探一道课本习题

<正>课本是教学的第一手资料,其中的习题多具有较强的代表性,往往蕴含丰富的背景和深厚的内涵,值得广大师生深入的研究,本刊于2019年12月刊发了昆明市第五中学王毅老师的《一道课本习题的探究》,文章中对人教A版选修4-4P34习题第2题进行了探究,得到两个性质[1],笔者在该结论基础上撰文《一道课本习题的再探究》已刊发到本刊2020年7月上,文章中进一步探究得到更一般的性质[2]如下:     

来稿综述

天津大学数学系高翔、湖南岳阳师范王利华、湖北监利二中余声龙同志先后来信指出本刊85年第8期中《对一道习题解法的探究》一文,指出了《解析几何习题集》和《中等数学习题集(第三册)》的错误,提出了“正确解法”,但各种情况的讨论不够全面,其解有遗漏之处。原题:通过点(8,6)引四条直线与ox轴的夹角之比为1:2:3:4,已知第二条直线的方程为3x-4y=0,求其余三条直线的     

多重视角下对一道课本习题的拓展研究

1 问题提出 苏教版高中数学教材的习题设置很有梯度,一般分三个层次:"感受·理解"、"思考·运用"、"探究·拓展",供不同学习能力的同学选择使用.由于教师和学生习惯了解决比较传统、规范的习题,对第二、第三层次问题的处理大多蜻蜓点水、流于形式,不能作更深入的思考与探究.     

对一道课本习题的拓展探究

在教学三角函数后,我们组织学生分小组对一道课本习题进行专题探究(借助图形计算器),并撰写研究报告,进行课堂展示.探究这个问题后觉得意犹未尽,于是对本题进行再拓展、再探究(探究2中的方法均为学生展示的成果),目的是充分发挥课本中"探究·拓展"这类问题的探究功能,引导学生改变学习方式学会探究问题,倡导小组合作学习善于交流思想,诱导学生发散思维培养创新能力.     

轴对称搭台,相似三角形唱戏——浅谈一道联考试题的分析过程及对讲评设计的两点思考

一、前言《中学数学》(下)2014年第8期刊载了王四宝老师的文章《一道联考试题的分析过程与讲评设计》(下称文1),王老师对2013年浙江省绍兴市中考试题中的一道填空题进行了深度解读,并以此题为数学活动素材,设计了两个有趣的探究活动,不仅对本题的解答过程分析的一清二楚,而且对本题也做了拓展性的研究.从文1可以看出,王老师通过添加四条辅助线,利用轴对称的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、证明     

穿针引线 联珠合璧——对一道课本习题的探究

苏教版普通高中课程标准实验教科书选修2-1数学第29页习题2.2(1)中第7题(探究·拓展): (操作题)准备一张圆形纸片,在圆内任取不同于圆心的一点F,将纸片折起,使圆周过点F(如图1),然后将纸片展开,就得到一条折痕l.这样继续折下去,得到若干折痕.     

一道竞赛题的妙解赏析

《中学生数学》(初中)2011年第9期邹守文先生的"2011年全国数学竞赛压轴题的解法探究"一文,用旋转法、方程法求解了2011年《数学周报》杯竞赛压轴题,阅后深受启示.笔者再经探究,发现用"对称法"(翻折),便有一个耐人寻味,简妙有趣的别解,现介绍如下,     

多角度证明教材习题

1.教材习题呈现在人教版《必修4》习题3.1的B组中有一道练习题:如图1,考虑点A(1,0),D(cosα,-sinα),B(cosβ,sinβ),C(cos(α+β),sin(α+β)).你能从这个图出发     

高中数学教材“阅读题”教学地位的研究

苏教版高中数学教材"探究·拓展"栏目配置了一些"阅读题",文章从三个层次阐述了提升"阅读题"教学地位的必要性:关注阅读题,有利于培养学生的思维品质;选题新颖,有利于激发学生的数学热情;最后链接高考,有利于凸显"阅读题"的教学地位.苏教版普通高中课程标准实验教科书《数学》在课后习题和复习题部分设置了"探究·拓展"栏     

一个含中点的几何问题的简解

《中学生数学》(初中)2012年第4期的"含中点的几何综合题的解题策略"一文(下称文[1]),借助中点的条件,通过"倍长"线段的方法,给出了一道具有探究性的几何问题的两种思路,阅后深受启发.笔者经细致揣摩、探究,又得到了该问题的另两种更为简单、明晰的解法.现介绍如下,供读者参考.     

对《一道概率论习题的讨论》的意见

1981年第1期《数学通报》刊登了《一道概率论习题的讨论》(以下简称《讨论》)一文。文中正确地指出:“不少书上都引用了下面一道题作为例子或习题,但在分析和解题过程中是不够妥当的,……“题:某工厂生产过程中出现次品的概率为0.05。每一百个产品为一批,检查产品质量时,在每批中任     

关于分式方程一节课的教学尝试

本刊1935年第1期刊登的《从一个基本习题谈起》一文,对全日制初中代数第三册117页第3题中关于 x 的分式方程:x+1/x=c+1/c,通过观察分析其特点(方程等号两边的两项互为倒数关系),说明它的解恰好是方程右边两个互为倒数的常数,即 x_1=c,x_2=1/c.并且指出,掌握了上述方程的特点,对教材     

对《分式函数y=ax+b/cx+d(c≠0,a,b不同时为零)的几个性质》的商榷

贵刊1992年第1期刊登了唐玉坤同志的文章《分式函数y=(ax+b)/(cx+d)(c≠0,a,b不同时为零)的几个性质》(下称[1]文),把高中教材上的这类习题上升到理论高度,读后很受启发。同时,我又认为[1]文中的部分性质值得商榷。即[1]     

一道课本习题的推广

人民教育出版社《数学》(必修)第一册(上)第129页习题3．5第7题．已知数列{a_n}是等比数列,S_n是其前n项和,a_1,a_7,a_4成等差数列,求2S_3,S_6,S_(12)-S_6成等比数列．笔者通过探究,得到如下推广结论推广1已知数列{a_n}成等比数列,S_n是其前     

一道赛题的另解

《中学生数学》2007年3月(上)第27页《一道赛题解法的探究》一文,给出了2006年安徽省高中数学竞赛初赛中的题目:"设x,y是实数,且满足x~2 xy y~2=3.则x~2-xy y~2的最大值与最小值是_____."的三种思路和解法.为了拓展视野,本文拟再给出该题目的另两种思路和解法.     

一个数列问题的再研究

人民教育出版社《数学》(必修)第一册(上)第129页习题3.5第7题:已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12-S6成等比数列.文[1]给出了如下一个推广:定理1已知数列{an}是公比不为±1的等比数列,Sn是其前n项和,若xam,yam 2k,zam k成等差数列(其中x     

也说“面积怎么没有变”

《中学生数》(初中版)2011年第1期下刊发的君国伟、付士水两位老师的《面积怎么没有变》一文,读后深受启发,但总有意犹未尽之感.于是作了进一步分析,探究了"面积怎么没有变"的原因,从而使我们更深刻地认识了此类问题.     

一道不等式证明题证法的探究及启示

北师大版高中数学选修4—5《不等式选讲》第22页习题1—4题5是：