胸中有目标思维有方向

在数学解题中,很多同学寻找解题思路时,带有很大的盲目性,解题时或多或少地偏离正确的解题方向．笔者认为,树立解题过程中的目标意识是有效克服思维盲目性的重要途径．下面结合几道例题谈谈如何根据问题的不同情形正确树立解题的目标意识．     

妙解背后的秘密

学习数学离不开解题,解题是思维活动过程的具体体现．而数学思维活动的过程,往往没有被解题者展示在解题的陈述中,特别是一些凝聚了解题者智慧的奇思妙解,很难从那简洁明了的解答过程中反映出来,因此,解题者火热的思维过程,被严谨、冰冷的文字表述所掩盖了．     

合理假设应关注“四性”

在数学解题中,当仔细分析了题目的条件和结论后,常要提出假设,借助于假设的参与,通过适当的解题方法使问题获解．但解题中常因假设不合理,导致解题错误或繁难的现象经常发生．为了解题正确、简洁、明了,本文通过实例从正反两方面加以剖析,提出合理假设应关注四性：存在性、可靠性、等价性、简洁性．旨能走出误区,提高解题的正确率,增强解题能力．     

例谈“组块”策略在数学解题中的运用

“组块”策略就是将零散的构件组成有意义的单元,在数学解题中,绕过基本量的求解,将基本量拼凑成“组块”来求解的策略．如果能在数学解题中注意运用“组块”的解题策略,可以化繁为简．笔者以高中数学为例,对“组块”策略在数学解题中给予运用．     

解题，从结构联想开始

解题是数学教学的主要任务之一,面对一个题目,不同的解题者会产生不同的解题灵感,下手点也各不一样,可谓仁者见仁智者见智．然而,数学的解题过程就是一个化未知为已知的化归过程,所以,解题过程中,每个解题者都在努力地寻找一种相似或一种似曾相识,在这样的寻找过程中就需要“结构联想”,依靠结构联想来指导解题,实现突破．因此,“结构联想”是数学解题的一种重要的思考方向,是实现从知识到能力的转化提升的关键．     

例说数学解题决策能力的培养

中学生数学水平的高低主要体现在数学解题能力的强弱上．因此,如何有效地提高学生的数学解题能力,一直以来都是广大中学师生所关注的一个重要问题．但学生中真正善于解题者为数甚少,多数学生处于模仿性的解题层次,一旦遇上较难或新颖的问题,常常优柔寡断,思维混乱,无所适从．平时学生缺少解题决策能力的培养,是出现这一现象的原因之一．     

隐含条件的七个“隐身之处”

所谓隐含条件,是指在题目的条件中未明确给出但客观存在的数学事实．解题活动中,许多学生由于对隐含条件的关注不够或不知道如何挖掘题目中的隐含条件,而使解题活动陷入困境,或导致解题失误,或使思路复杂化．那么,隐含条件,隐在何处呢？1．隐在数学概念的内涵中．     

数学解题中的评价方法

数学解题中的评价指的是解题者能对所解题目进行估价与评判．它是避免解题活动的盲目性,对解题活动进行调控的基础．本文就中学数学中几种常见的评价方法作些探讨．１直觉评价直觉评价主要表现为解题者能凭直观感觉对解题思路进行调节与控制,发现思路不妥之处,立即进行...     

例谈用构造法解题

对于如何解题,匈牙利数学家G·波利亚曾说过这样一句精辟的话：“解题的成功要靠正确思路的选择”．利用构造法解题也不例外,也需要靠正确的思路作为引导．构造法在解数学题中,起到不可忽视的作用,它体现了数学的创造性思维．构造法的使用,可以使得问题得到更简单的解法,为解题节省了时间,这对数学学习有着十分重要的意义．下面就构造法谈谈数学解题．     

“转化”——实现解题提升能力的一种有效方法

笔者在解题教学实践中感到,若引导学生养成解题时拟定计划,积极转化问题的思维习惯,那么对学生解题能力的提高,数学思考的形成和数学才能的发展都将有一定的成效．笔者列举了几个根据解题表转化问题,提升思维能力的案例．     

学会解题反思

同学们知道,学习数学离不开解题．但是,解题越多,并不意味着数学解题能力就一定能够提高越快,这还取决于解题的质量．而要提高解题质量,一个重要的方面,就是需要养成解题反思的习惯．如何进行解题反思？下面,我们通过一个同学解决一个具体问题的思维历程加以说明．     

数学解题中常见的策略性错误

我们知道，解题策略的正确制定是解题顺利进行的先决条件．一个好的策略，不仅可能使解题过程明快、利落，思维合理而经济，具有事半功倍的作用，而且还可能决定问题的最终解决．数学解题中策略性错误有两种：一种是策略明显地增加了解题的长度和难度，在规定的时间内问题得不到解决；另一种是策略产生了错误导向，使问题不能得到解决．下面就学生在解题中常见的策略性错误进行分析．     

追根溯源走高效复习之路

解题是数学教学中的重要环节,其在数学学习活动中有不可替代的重要地位．因此,提高解题能力就成了高三数学教学的首要任务．想要提高学生的解题能力,关键在于提高课堂复习效率．万尔遐老师曾送考生三句话：     

巧借数形结合 回避繁琐讨论

众所周知,数形结合是一种重要的解题思想与策略．“数形结合法”具有直观形象、简捷明快等优点．笔者发现,在有些题型中,若能借助数形结合思想参与解题,还能避开繁琐的分类讨论,大大减少运算量,简化解题过程．     

目标意识在解题中的指导作用

所谓目标意识是指对目标重要性的认识．解答一个数学问题,首先要确定解题目标．具有了强烈的目标意识,解题时就可避免思维的盲目性,及时正确地调控思维过程,有效地排除思维定势的干扰,使问题获得迅速、正确、合理的解决．下面就目标意识对解题的指导作用谈几点浅见,供大家参考．１　目标意识是指导探索解题思路的基础解题活动中,应把解题的着眼点放在分析、寻找解题目标上,具有了强烈的目标意识,解题活动就会围绕解题目标而进行．“目标是什么？”“怎样才能达到目标？”,由此展开分析、探索、确定和调整解题方向,最终达到解题目…     

导数中易混淆的几种关系

导数作为一种数学解题工具,在求函数的单调性、最值和切线方程等数学问题时极为方便．在解题过程中由于学生容易混淆一些基本的概念而导致解题的错误,本文就导数中同学们容易混淆的几对概念关系进行剖析,以帮助同学们加深对概念的理解,提高解题能力．     

学生数学解题反思的途径与方法

在教学过程中,提高学生的解题能力,减轻学生课业负担,必须加强解题后的反思这一环节．笔者结合一些典型性和示范性的问题,对学生数学解题后反思什么,如何反思等进行分析与讨论．     

浅论解题的思维过程

浅论解题的思维过程连四清（首都师范大学数学系１０００３７）１引言思维是解题的内涵．思维在解题过程中突出地表现为一个过程．在数学教学实践中，只有科学地认识解题的思维过程，才能设计一个有效的解题教学指导方案，从而更有效地建立和发展学生的思维能力结构．事实...     

解题追求自然一例

众所周知,学生中蕴藏着巨大的解题智慧,关键看教师如何去启发和激发．波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”．高中数学教师要努力启发学生自己发现解法,从而提高学生的解题能力,感受数学中的自然美．笔者从一道数学问题人手,谈如何引导学生追求自然解题．     

解题监控：从误解到正解再到巧解

解题监控是指学生为了保证解题的成功，达到解题的目标，运用各种方法和策略对所从事的解题活动的各个方面进行自我调节和控制的过程．它是解题过程中对各种具体解题策略的策略性使用，是一种更高层次上的解题学习策略．2010年江苏高考数学卷第23题是带有竞赛性质、区分度很高的一道优秀试题，笔者在解答这道高考题时，通过解题监控，经历了从误解到正解再到巧解的过程，从中领略到了解题监控在实现解题目标中的巨大功力，现成文如下．