广义逆矩阵的张量积

本证明了广义逆矩阵张量积的一些性质,介绍了它在解线性方程组方面的应用．并得到了矩阵张量积的奇异值的一些性质。     

几种约束广义逆矩阵的有限算法

1引言与引理众所周知，关于非奇异方阵的正则逆的有限算法是由Faddeev大给在1949年之前提出的，这就是著名的Faddeev算法[1，P…334-336]。自从五十年代中期广义逆矩阵的研究复兴与发展以来，有不少学者提出了关于广义逆矩阵的有限算法。第一个给出关于广义逆矩     

广义酉矩阵与广义Hermite矩阵的张量积与诱导矩阵

本文研究了有限个广义酉矩阵与广义(反)Hermite矩阵的张量积和诱导矩阵.利用矩阵的张量积和诱导矩阵的性质,得到了它的张量积和诱导矩阵仍为广义酉矩阵与广义(反)Hermite矩阵.     

矩阵的Γ逆

利用矩阵的广义奇异值分解,给出了复数域上矩阵的Γ逆存在的充要条件及其表达式,并讨论了Γ逆的唯-性.     

矩阵的加权Moore—Penrose逆

利用矩阵的广义奇异值分解，给出了复数域上矩阵的Moore—Penrose逆存在的充要条件及其表达式．     

矩阵的加权Moore-Penrose逆

利用矩阵的广义奇异值分解, 给出了复数域上矩阵的Moore-Penrose逆存在的充要条件及其表达式.     

模糊矩阵三种广义逆的判定定理

给出模糊矩阵存在广义{1,3}逆,广义{1,4}逆和Moore-Penrose广义逆的判定定理.     

求加权广义逆的矩阵方法

本文给出了应用矩阵方法求矩阵Ａ的加权广义逆Ａ＾［１，２，Ｗ３］，Ａ＾［１，２，ｗ３］和Ａ＾［１，２］［ｗ，ｗ］的充要条件。     

广义Schur补的广义逆

对四分块矩阵a=[A(α） A（α，α′）A（α′，α） A（α′）]来说，如果A和A（α）都是非奇异的，则A^-1(α′）=（A/α）^-1,这里A／α=A（α′）-A（α′，α）A（α）^-1A(α，α′）是A（α）在A中的Schur补。王伯英教授指出上述等式，对半正定的Hermitian矩阵而言，一般也是不能推广到Moore-Penrose逆上去的。在某些限制条件下，我们证明了广义逆的主子矩阵与广义Schur补的关系是密切的，它使经典结果成为特例。     

矩阵广义逆新的扰动上界

利用矩阵的奇异值分解方法,研究了矩阵广义逆的扰动上界,得到了在F-范数下矩阵广义逆的扰动上界定理,所得定理推广并彻底改进了近期的相关结果.相应的数值算例验证了定理的有效性.     

矩阵的分块Kronecker积

为了构造适应于复杂的矩阵计算的程序,在分块矩阵与Kronecker积的基础上提出一类新的矩阵运算方式,称之为矩阵的分块Kronecker积.首先研究了这种运算的性质及计算机实现的过程,进一步讨论了的这类运算在实际中的应用,最后提出进一步可研究的问题.     

亚正定矩阵的Kronecker积

研究亚正定矩阵kronecker积的亚正定性,得到了一个充要条件,同时得到Hadamard积亚正定性的一个充要条件.     

置换矩阵的Kronecker积的性质

通过置换矩阵的性质确定出两个方阵的Kronecker积为置换矩阵的充分必要条件.     

对角占优矩阵直积的注记

将对角占优矩阵的性质与矩阵的直积结合起来,给出了两矩阵的直积是对角占优矩阵的一些充分和必要条件,推广了近期的一些结果.最后用相应的数值例子说明了所得结果的有效性.     

对角占优矩阵直积的一些性质

给出了对角占优矩阵直积的一些对角占优性质以及∞-范数估计式.     

关于Fuzzy矩阵的广义逆

本文分别给出了Fuzzy矩阵存在广义{1,3}-逆、广义{1,4}-逆以及Moore-Penrose广义逆Fuzzy矩阵的一些充要条件。又得到求上述广义逆Fuzzy矩阵的一些公式。主要的结果有: 1.Fuzzy矩阵A的广义{1,3}-逆A~((1.3))(广义{1,4}-逆A~((1.4))存在的充要条件是Fuzzy关系方程有解。2.Fuzzy矩阵A的Moore-Penrose广义逆A~T存在的充要条件是Fuzzy关系方程均有解。3.如果B、C分别为Fuzzy关系方程的一个解,那么。     

投影矩阵的Kronecker积及其相关的正交表

文[3]证明了当P是素数时投影矩阵τp与P水平对称正交表的矩阵象的Kronecker积所包含的正交表是存在的，本文进一步研究了一个非对称正交表的矩阵象和投影矩阵τp的Kronecker积所包含的正交表的存在性，从而推广了文[3]的结论，并且构造出了一些饱和度很高的混合水平正交表．     

四元数矩阵的加权广义逆

利用四元数矩阵的加权奇异值分解 ,给出了四元数矩阵加权广义逆的显式表达 ,简化了应瓦金给出的相应结果 ,同时解答了有关的公开问题 .     

Generalized Schur Complements Involving the Kronecker Products of Positive Semidefinite Matrices

Generalized Schur complements involving the Kronecker products of positive semidefinite matrices are studied in this paper. Some equalities and inequalities for generalized Schur complements involving Kronecker products are obtained by considering properties of permutations. Moreover, some inequalities for eigenvalues involving generalized Schur complements and Kronecker products are derived.

     

关于Max-代数上矩阵的广义逆

探讨了一类Max-代数上矩阵的广义逆,得到了Max-代数上矩阵正则的基本性质及判定方法.同时,引入矩阵空间分解的概念,并证明一个矩阵是正则的当且仅当它是可空间分解的.