定向图的Hamilton有向圈

An oriented graph is a directed graph without loop and with at most one are be-tween each pair of vertices. Let D be an oriented graph of order n such that the in-degree and outdegree of each vertex is at least k. Jackson proved that if n≤2k 2, andk≥2, D contains a Hamiltonian cycle. In this paper, we show that if n≤2k 3, andk≥3, D contains a Hamiltonian cycle.     

关于竞赛图弧Hamilton回路性

邵品琮,张存铨提出如下猜想: 竞赛图T是弧Hamilton回路的。则T中每条弧l,都有一系列长为h,…,p的回路经过l(4≤h≤p—1)。 本文构造了一类图,它们具有弧Hamilton回路性,但不具有弧5回路性。并且证明若p≥7,则具有弧Hamilton回路性的p阶竞赛图T具有弧p-1回路性。     

一类Hamilton图

本文证明了：如果Ｇ是２连通无爪图且Ｇ中不含同构于Ｚ３．Ｄ的导出子图．则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图（除Ｇ≌Ｇ１．Ｇ≌Ｇ２外）。     

满足Hamilton图必要条件的非Hamilton图的最小例子

找到一个满足Hamilton图必要条件的非Hamilton图的最小例子.     

关于Hamilton栅图

A complete grid G_m,n is the cartesian product of two paths P_m and P_n. In this paper, it is proved that a class of complete grids with two vertices removed are hamiltonian. This result settles a conjecture of S.M. Hedetniemi, S.T. Hede tniemi and P .J . Slater in positive.     

图的Hamilton圈变换

本文给出图在矩阵上的H圈变换,由此得到图的最优H圈的充分必要条件和近似计算方法。     

关于图的Hamilton性

凡未作解释的术语均可参考Bondy和Murty的书。 一个图G=(V,E),如果满足如下的性质A和B,则称之为核心图。所有核心图的集合记为。 性质A存在一个整数K≥1使得:(i)V=V_o V_1 … V_k;(ii)G[V-V_o)=G[V_1)     

pqr阶Cayley图是Hamilton图

本文证明了ｐｑｒ阶连通的Ｃａｙｌｅｙ图是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图,这里ｐ,ｑ,ｒ为相异素数．     

Halin图中的Hamilton路径

本文证明了所有的Ｈａｌｉｎ图都是Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通的，并给出反例，说明Ｈａｌｉｎ图中存在两条独立边不包含在任何Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈中。     

作为一般性反例的Hamilton图

文［２］对文［１］中的定理３，就ｐ＝２的特殊情况给一个反例．本文则对ｐ〉３的一般情况给出一类反例     

Hamilton图的一个新的充分条件

设G是一个n阶3-连通1-坚韧图,以4(G)表示G的四元独立点集的次和的最小值,(G)为G的连通度,证明若     

基于DNA计算的Hamilton图

DNA computing is a novel method for solving a class of intractable computationalproblems in which the computing can grow exponentially with problem size. Up to now, manyaccomplishments have been achieved to improve its performance and increase its reliability.Hamilton Graph Problem has been solved by means of molecular biology techniques. A smallgraph was encoded in molecules of DNA, and the “operations” of the computation wereperformed with standard protocols and enzymes. This work represents further evidence forthe ability of DNA computing to solve NP-complete search problems.     

Hamilton连通图的一个充分条件

Let G be a3-connected graph with n vertices.The paper proves that if for each pair of verti-ces u and v of G,d(u,v)=2,has|N(u)∩N(v)|≤α（αis the minimum independent set num-ber),and then max{d(u),d(v)|≥n 1/2,then G is a Hamilton connected graph.     

Cayley图的边Hamilton性

设Ｘ是有限群Ｇ的一个生成集．Ｃａｙ（Ｘ：Ｇ）表示生成集为Ｘ的Ｇ上的Ｃａｒｌｅｙ图，其顶点集为Ｇ，其边集为所有无序对［ａ，ｂ］组成的集合，其中ａ，ｂ∈Ｇ，ａ－１ｂ∈Ｘ∪Ｘ－１（Ｘ－１＝｛ｘ－１｜ｘ∈Ｘ｝）．若图的每条边都在的Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈上，则称图是边－Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．本文证明了：当Ｇ为ｐ－群或Ｈａｍｉｌｔｏｎ群时，若Ｘ含有Ｇ的中心元，则Ｃａｙ（Ｘ：Ｇ）是边－Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．     

2pq阶Cayley图是Hamilton图

一、引言对Cayley图的Hamilton性的研究近几年有所突破[1]现最好的结果是[2]的主要定理:若群G上的换位子群C′是p~n(p是素数,n是正整数)阶循环群时,G上的每个Cayley图皆为Hamilton图。1987年D.Marusic还证明了2p~2(p是素数)阶Cayley图为Hamilton图[4]。本文用群的构造理论证明:2pq(p,q是素数)阶Cayley图是Hamilton图。本文中所提到的群G皆指有限群;群的有关术语和记号同于文献[3];图的有关术     

Hamilton图与其特定生成子图的关系

连通是Hamilton图的一个必要条件,它是 Hamilton图的一个通性。1968年在德国Mancbach召开的一次组合数学会议上,Sachs, Kozgrev和 Grinberg[1]提出了可平面图具有HHamilton圈的一个必要条件:其中f_i,f′_i分别是 Hamilton圈内、外     

Hamilton图的特定生成了图问题的反例

［１］定理３断言：一个Ｈａｍｉｌｔｏｎ图Ｇ必存在仅有ｐ条桥的相间偶圈，如果相间偶圈的边中有边在Ｇ的ｐ个不连通初等子圈上（ｐ≥２）。本的反例表明上述结论是错的，从而［１］中关于Ｐｅｔｅｒｓｏｎ图不是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的证明也不成立。     

Hamilton图的特定生成子图问题的反例

文[1]定理3断言:一个Hamilton图G必存在仅有p条桥的相间偶圈,如果相间偶圈的边中有边在G的P个不连通初等子圈上(P≥2)本文的反例表明上述结论是错的,从而[1]中关于Peterson图不是Hamilton图的证明也不成立.     

Petersen图的Hamilton性和边色数

对简单图G(V,E),定义图G的关联图I(G)为V(I(G))={(ve)|v∈V(G)且e∈E(G)和v与e关联},E(I(G))={(ue,vf)Iu=v或e=f或uv=e或uv=f}.本文证明了Petersen图可被分解为边不交的Hamilton-圈和一个1-因子的并.     

Cayley图的Hamilton性的若干问题

综述近二十年来,研究Cayley图的Hamilton圈的若干新成果,并提出一些未解决问题。