带梯度障碍的抛物型变分不等式解的存在性唯一性和正则性

本文讨论带梯度障碍的抛物型变分不等式解的存在性、唯一性和正则性问题．通过证明一类带梯度障碍的问题的求解等价于解某个双边障碍的问题，并利用双边障碍问题解的存在性、唯一性和正则性，得到了带梯度障碍的问题的相应结果．这一方法将有助于对具有梯度约束的非线性以及完全非线性抛物型方程解的正则性的研究．     

两个空间变量的拟线性抛物方程初值问题解的正则性

本文研究了两个空间变量的拟线性退缩抛物方程Ｃａｕｃｈｙ问题广义解的正则性问题。推广了文献［１］的结果。     

非线性退缩抛物组初边值问题解的存在性和唯一性

本文讨论一类非线性退缩抛物型方程组初边值问题广义问题广义解的存在性和唯一性。     

一类拟线性退缩抛物方程的双相自由边界问题

本文研究了形如(1.1)～(1.4)的拟线性退缩抛物方程的双相自由边界问题。使用极值原理和 Schauder 不动点原理,证明了正则化问题解的存在性。在对正则化问题的解做了一些必要的估计的基础上,证明了广义解的存在性,最后,也讨论了广义解的唯一性。     

双退缩抛物型方程解的一个性质

在Ｑ＝Ｇ×（０，Ｔ）考虑一类双退缩抛物型方程，在满足较一般的结构条件下，证明了如果它的解在抛物边界等于零，那么必是平凡解．     

广义Ginzburg-Landau型非线性高阶抛物方程的Caucky问题

本文证明了广义Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－Ｌａｎｄａｕ型非线性高阶抛物方程的周期边值问题和Ｃａｎｃｈｙ问题广义解和古典解的整体存在性和正则性，并且还证明了解的唯一性和这些解的渐近性质．     

双参数非线性非局部奇摄动抛物型初始-边值问题的广义解

研究了一类广义抛物型方程奇摄动问题.首先在一定的条件下, 提出了一类具有两参数的非线性非局部广义抛物型方程初始 边值问题.其次证明了相应问题解的存在性.然后, 通过Fredholm积分方程得到了初始 边值问题的外部解.再利用泛函分析理论和伸长变量及多重尺度法, 分别构造了初始 边值问题广义解的边界层、初始层项,从而得到了问题的形式渐近展开式.最后利用不动点理论证明了对应的非线性非局部广义抛物型方程的奇异摄动初始 边值问题的广义解的渐近展开式的一致有效性.     

二阶抛物方程混合边值问题解之极值原理

本文应用截断函数证明二阶一致抛物方程和退缩抛物方程混合边值问题解之极值原理,给出同一问题解之最大值模和积分模估计式。建立退缩抛物和椭圆方程混合边值问题解之强极值性质。     

高阶非线性拟抛物方程组的周期解和初值问题

本文研宪了一类高阶拟抛物方程组■周期解、初值问题广义解和古典解的存在性、唯一性和正则性,其中u和f是J维向量函数,A是对称正定矩阵,物理问题中出现的一系列方程,如BBM方程、Sobolev-Galpern方程皆是上述方程组的简单特例。     

椭圆—抛物复合型方程的一类边值问题

本文考察椭圆-抛物复合型方程的一类边值问题。文中引进了一类适合讨论该问题的Sobolev空间;利用经典的椭圆正则性定理与抛物正则性定理,通过考察边值问题解在边界上迹的正则性,结合闭图象定理建立了先验估计,从而得到了边值问题存在C~∞解的一个充要条件。     

极限方程有奇性的一类四阶椭圆型方程混合边值问题解的渐近式

本文研究极限方程在部分边界上为退缩椭圆方程（椭圆－抛物）的一类四阶椭圆型方程混合边值问题解的渐近式。在适当的假设下，应用改进了的多重尺度法，求得其解除了半圆域的两个角点外，在整个半圆域中有任意阶的一致有效的渐近展开式。     

一类拟线性双曲——抛物型方程混合问题的奇摄动

本文研究一类n维拟线性双曲——抛物型方程混合问题的奇摄动。应用多重尺度法直接构造边界层项,得到了解的一阶广义渐近展开式(非Poincare意义)。在某些假定条件下,当参数ε充分小时,证明了这个问题解的存在性和唯一性。     

一类四阶非线性抛物型方程的初边值问题

本文证明一类四阶非线性抛物型方程初边值问题整体广义解的存在性和唯一性,以及解的渐近性质,最后给出解爆破的充分条件.     

一类完全非线性方程粘性解的正则性

本文对一类完全非线性椭圆型方程的狄氏边值问题和抛物型方程的第一边值问题,证明了粘性解的整体C^1,α正则性。     

一类非线性双重退缩抛物方程的Cauchy问题

本文研究了一类非线性双重退缩抛物方程Ｃａｕｏｎｙ问题解的存在唯一性以及解的长时间性质．     

非线性超抛物型方程广义渐近解的研究

讨论了一类超抛物型方程的非线性奇摄动问题.首先引入了相应问题的比较定理,然后利用奇摄动方法构造了问题的形式渐近解,最后利用比较定理,证明了问题广义解的存在性及其渐近性态.     

蜕化抛物型方程的Harnack不等式

蜕化抛物型方程的Ｈａｒｎａｃｋ不等式黄清龙（兰州大学数学系，兰州７３００００）提要本文讨论一类蜕化线性抛物型方程，证明其强解具有Ｈａｒｎａｃｋ性质．关键词：抛物型微分方程；蜕化点；Ｈａｒｎａｃｋ性质ＡＭＳ（１９９１）主囹分类：３５Ｋ６５设Ｑ（６，Ｒ）...     

一类变系数超双曲型方程的中量定理及其应用

对超双曲型方程的正确提法还知之不多，著名的Asgeirsson中量定理使得一些定解问题得以解决，而且它可以用来证明超双曲型方程解的拓展性。因此对Asgeirsson中量定理的推广就有重要意义。目前对变数超双曲型方程解的中量性质的研究未取得明确结论。本文针对一类变系数超双曲型方程引入了一种广义中量，利用Green公式，导出了广义中量满足一种广义E-P-D方程，证明了该广义E-P-D方程解的存在性和所具有的正则性，从而对于一类变系数的超双曲型方程，得到了解的中量定理。利用该中量定理，得到了（模）超双曲型方程Cauchy问题的解和超双曲型方程解拓展性及其应用。     

带奇异项的半线性抛物方程全局解的渐近分析

本文考虑一类带奇异项的半线性抛物方程的初边值问题，利用标准的正则摄动方法和抛物方程的极值原理，对任意给定的正整数Ｎ、得到上述问题的全局古典解的Ｎ＋１阶一致近似计算公式。     

一类广义KdV—Burgers型方程的初边值问题

本文研究了一类带三阶粘性项的广义ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ型方程的初边值问题，运用Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近方法，结合能量估计，得到了问题整体解的存在性，正则性，唯一性和稳定性等结果，并在一定条件下讨论了问题的解的渐边行为和“爆破”现象。