构造一元二次方程解题

一元二次方程是初中数学的重点内容之一,也是解决数学问题的重要工具．在很多具体题目中,往往看不到一元二次方程的“身影”,但往往可以通过已知条件构造一元二次方程．利用一元二次方程的基本性质,使问题简单化,从而达到快速解题的目的．     

构造一元二次方程解题

构造一元二次方程解题,是数学解题技巧之一,运用这一方法解题常能化繁为简,起到事半功倍之效。下面结合近几年竞赛题加以说明,供参考。一、利用方程根的定义构造当题目中条件具备ax~2 bx_1 c=0和ax_2~2 bx_2 c=0(a≠0,x_1≠x_2)或变形成两方程的形式时,可利用方程根的定义,构造以x_1、x_2为根的一元二次方程,从而使问题得以解决。     

构造一元二次方程解题

方程思想是一种重要的数学思想.在解某些数学问题时,若将它们转化为一元二次方程,问题就会迎刃而解.现举例说明.一、利用根的定义构造方程如果已知等式具有相同的结构,这时就可把变元看成是关于某个字母的一元二次方程根,从而使原问题获得解决.     

构造一元二次方程解题六例

<正>一元二次方程是初中数学中的重要知识之一,有些数学问题表面上看似乎跟一元二次方程没有关系,其实它们跟一元二次方程有关联.我们通过构造一元二次方程,然后或者解方程,或者利用根与系数的关系(韦达定理),或者利用根的判别式,可以很好地解决相关问题.下面我们以六道经典题目为例,体会怎样根据题目的条件来构造一元二次方程,从而达到求解的目的.     

构造一元二次方程用判别式和韦达定理解题

方程是数学中的重要知识,特别地,一元二次方程是最基础、最重要的知识.而判别式和韦达定理是它的两大法宝,很多数学问题若用构造方程法来解决,则可以降低计算量,问题迎刃而解.本文就其几方面的应用举例如下.     

应用一元二次方程解题

<正>同学们,说起"一元二次方程的应用",给人的感觉好像是很单调的只限于实际方面的应用,即通过列出一元二次方程解决文字方面的应用题.这个认识可是对一元二次方程的特别大的误会哟,下面结合若干实例,让我们来体验一下一元二次方程的不一样的应用吧.一、计算——利用一元二次方程"巧求值"     

构造二次函数解决一元二次方程问题

有些难以直接求解的一元二次方程的问题,通过构造法,转化为二次函数的形式,再利用二次函数的性质进行求解,可收到事半功倍之效.下面举例加以说明,供参考.     

构造一元二次方程巧解竞赛题

对于实数a,b,若满足:a+b=p且ab=q,则a,b是关于x的一元二次方程:x2-px+q =0的两个实数根,于是△≥0,即:(-p)2 -4q≥0,则p2≥4q.利用上述构造一元二次方程的方法,通过建立不等式,我们可简洁、有效地解答数学竞赛题,本文举例介绍其应用.     

构造一元二次方程证明几何不等式

近年来,在部分省、市中考试题中,时常出现一些有关几何不等式的证明题,证明这类问题的方法较多.今介绍一种构造一元二次方程,运用根的判别式来证明的方法,现以部分     

构造一元二次方程解几何题

构造一元二次方程解题,是数学中的解题技巧之一,利用这一方法解题能化繁为简、化难为易,起到事半功倍的作用。本文例谈构造一元二次方程解几何题。 1 根据二次方程根的定义构造一元二次方程解几何题 当题目中同时含有(或可构造为)am~2 bm c=0和an~2 bn c=0时,可构造一     

构造一元二次方程解立体几何题

构造一元二次方程解立体几何题３１１３１１浙江临安於潜中学叶芳琴一元二次方程的知识应用相当广泛，在一些立体几何问题中，通过构造一元二次方程可使问题化繁为简，事半功倍．本文举例说明如下．例１求证：对任意长方体Ａ，总存在一个与人等高的长方体Ｂ，使得Ｂ与Ａ的...     

构造一元二次方程解数学问题

构造法是通过观察式子结构的外在特征,再利用适当的逻辑组合,构造出一种新的形式,从而使得数学问题熟悉化、解题思路清晰化的一种解题方法．其本质上是一种创造性思维,同时也是转化与化归思想的具体体现．     

构造一元二次方程解数学问题

<正>构造法是通过观察式子结构的外在特征,再利用适当的逻辑组合,构造出一种新的形式,从而使得数学问题熟悉化、解题思路清晰化的一种解题方法.其本质上是一种创造性思维,同时也是转化与化归思想的具体体现.一元二次方程是初中数学非常重要的知识内容,在高中阶段的学习中,起着承上启下的作用,所以,作为知识衔接点,依旧是一个值     

含参数一元二次方程解题四注意

<正>~~     

初中数学一元二次方程的解题教学研究

作为初中数学教学的重难点,一元二次方程方面的内容是中考数学的必考内容,相关方面的题型灵活多变,对学生思维的灵活性具有较高要求.因此,以一元二次方程类型题为研究对象,重点对其解题的重要性及常见的解题技巧进行了分析,旨在助力学生的一元二次方程问题求解能力得以顺利提升.     

一元二次方程整数根问题解题探析

含有字母参数的一元二次方程的整数根问题是一种常见的题型,但这类问题涉及的知识点较多,思维的要求较高,所以难度比较大,学生往往望而却步.本文通过一道中考试题来说明这类问题常用的几种解法.     

不构造方程又如何——对《构造一元二次方程妙解题两例》的另解及其它

文[1]说:"某些数学问题虽然本身不是一元二次方程的问题,但我们如果构造一个一元二次方程,然后再利用其有关性质来解,往往可以化难为易、化繁为简,收到事半功倍之效."可惜例1选的解法设计的不好,它有更简单更自然的解法,原文中充其量展示了构造技巧而已.文[2]中例5也一样,还涉及分类讨论,甚是麻烦(另外,题目中有印刷错误,错把b+ca印成了a+ca).两文对于如何构造一元二次方程解题,对于学生理解根的判别式和根与系数的关系(韦达定理),提高解题技巧开拓思