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贵刊在去年第3期登了求异面直线间距离的五种方法。我认为还有另一种方法可求,即建立函数关系求最小值法,今介绍如下. 在第一条直线上任取一点M向第二条直线所在平面作垂线,垂足为P,再过P作第二条异面直线的垂线PN,N为垂足,连接MN则MN⊥ 相似文献
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一点二面三垂线 ,解决问题是关键 ;垂足平面与垂线 ,图中位置细分辨 .已知条件想性质 ,再推性质要精选 ;求证结论想判定 ,解题思路方可现 .言必有据书写简 ,说理计算序不变 ;概念定理熟记准 ,解题正确结果见 .说明 1 点、平面、垂线是解立体几何题的关键 .点主要是指垂足 ,即线互相垂直或线垂直面的垂足 ,点在线上的射影 ,点在面内的射影 ;有时也指线段的端点或中点 ;也可以是三角形的垂心或多边形中有关的点 .平面主要是指线的垂面、互相垂直的面、二面角的面和已知条件较多的平面图形所在的平面 .垂线主要是指线的垂线、平面的垂线、平… 相似文献
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在立体几何中,求斜线与平面所成的角、二面角、点面距离以及两异面直线的距离时通常要确定线面垂直与线线相交垂直时的垂足,而垂足的确定又是难点.有什么办法解决这个问题吗?新课程版高中《数学》第二册(下B)第九章《直线、平面、简单几何体》是用空间向量来处理立体几何问题的,这种处理办法起到了避开 相似文献
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点面距离是空间距离中比较重要的问题 ,求点面距离方法灵活 ,空间想象能力要求高 ,往往难以把握 .下面就近年的高考试题谈谈其解法 .1 定义法过平面外一点作平面的垂线 ,直接求出这点到垂足间的距离即可 .例 1 ( 1990年上海试题 )如图 1,平面α ,β相交于直线MN ,点A在平面α上 ,点B在平面 β上 ,点C在直线MN上 ,∠ACM =∠BCN =4 5° ,A MN B是 6 0°的二面角 ,AC =1,求点A到平面 β的距离 .图 1 例 1图解 如图 1,作AD⊥平面 β于点D ,作AE⊥MN于点E ,连结DE ,则DE⊥MN .于是∠AED为二面角A M… 相似文献
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点到平面距离公式的简证及相关结论 总被引:2,自引:0,他引:2
利用定比分点坐标公式和两点间距离公式证明点到平面的距离公式,同时得出点到平面垂线的垂足、关于平面的对称点及垂线上一般点的坐标公式。 相似文献
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[考试内容及考试要求]考试内害:平面及其基本性质,平面图形直观图的画法.平行直线,直线和平面平行的判定与性质,直线和平面垂直的判定,三垂线定理及其逆定理,两个平面的位置关系。空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示.空间向量的数量积,直线的方向向量,异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离+直线和平面垂直的性质,平面的法向量,点到平面的距离.直线和平面所成的角,向量在平面内的射影,平行平面的判定和性质,平行平面间的距离,二面角及其平面角,两个平面垂直的判定和性质,多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球. 相似文献
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距离问题的垂足法求解 总被引:1,自引:0,他引:1
空间解析几何中的距离问题通常与垂直相关,解得垂足,即可化为两个点的距离.用垂足法分析求解了点到平面、点到直线、异面直线间的距离问题,展示了方法的思路、步骤和过程.举例说明了某些与距离相关的问题也可采用此法. 相似文献
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定理设两条异面直线a,b所成的角为θ,由b上两点A,B引a的垂线,垂足分别是A1,B1.则cosθ=(A1B1/AB) (*) 证若A1、B1为相异两点,如图1,过A作 相似文献
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西摩松线及其逆定理在有心圆锥曲线中的推广 总被引:1,自引:1,他引:0
西摩松线及其逆定理[1]可统一表述为:点P是△ABC所在平面内的一点,过点P向三边BC、CA、AB或它们的延长线引垂线,垂足分别为D、E、F.则D、E、F三点共线的充要条件是:点P在△ABC的外接圆上.在有心圆锥曲线中,作如下推广: 相似文献
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例题自△ABC的顶点A引BC的垂线,垂足为D,在AD上任取一点H,直线BH交AC于E,CH交AB于F,试证AD平分ED和DF所成的角.证明建立如图所 相似文献
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[考试内容及考试要求]考试内容:平面及其基本性质,平面图形直观图的画法,平行直线,直线和平面平行的判定与性质,直线和平面垂直的判定,三垂线定理及其逆定理,两个平面的位置关系,空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示,空间向量的数量积,直线的方向向量,异面直线所成的角,异面直线的公垂线,异面直线的距离,直线和平面垂直的性质,平面的法向量,点到平面的距离,直线和平面所成的角,向量在平面内的射影,平行平面的判定和性质,平行平面间的距离,二面角及其平面角,两个平面垂直的判定和性质,多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球.考试要… 相似文献
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<正>(2011年乐山)如图1,直线y=6-x交x轴、4y轴于A、B两点,P为反比例函数y=x的图像上位于直线下方的一点,过点P作x轴垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F,则AF·BE=. 相似文献
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在立体几何中,求点或直线到平面的距离、两异面直线的距离、三角形面积、二面角;求证四面体中有关距离的等式或不等式问题,可以利用三棱锥的体积关采式获解,这是一种简捷而有效的方法.1求点到平面的距离例1已知P为矩形平面ABCD外一点,PD上平面ABCH,AB—a,PD—b,来A点到平面PBC的距离d.解田三垂线定理知,BC上PC.在R’thABC中,S。。。一了a“BC,放由VA.P。一VP。BC,待于是汪用三俊雄的体积等回关系式来点到平面的距离的优点是,不需作出波点到此平面的垂线段.Zk直线到旱面的距志例2已知亘三棱枉ABC——AIB… 相似文献
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(一) 教学中易于发生困难的问题一、对于概念性质、定理等理解不透,因而掌握不够巩固,运用不够确切。 1.不习惯使用“确定平面的条件”就直接引用平面几何中有关的性质与定理,造成逻辑推理中的缺陷或错误。 2.易于发生概念间相互混淆。例如把异面直线的距离误认为是“两异面直线的公垂线”或“同垂直于两异面直线的线段”等。 3.叙述不确切,例如将二面角的平面角说为:“从二面角的棱上任意一点向两个面作垂线……”或“从二面角的棱上一点向棱作垂线……”等。 4.不善于从概念出发来确定元素间的位置关系,有时造成束手无策。例如习题二第12(5)题常有一部 相似文献
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三棱锥是一个特殊的棱锥:它的每个面皆可为棱锥的底面,每个顶点皆可为棱锥的顶点,而其体积总是不变的,利用这一点,我们可以把求点到面的距离转化成求三棱锥的高。这给求点到面、线到线的距离另辟了蹊径。一、求点到平面的距离求点到平面的距离,一般先作出过这点的平面的垂线,此点与垂足之间的部分即为所求。我们也可以把求点与面的距离转化成求三棱锥的高,进而利用等积的三棱锥来求。例1 正方体AC′的棱长为1,BC上有一点E,BE=1/3 BC,AA′上有一点F,AF=1/4 AA′,0为正方体的中心,求B′到面EFO的距离 相似文献
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本文通过建立平面直角坐标系,应用解析法对著名的朗古莱定理及其推广进行巧思妙证. 朗古莱定理在同一圆周上有A1、A2、A3、A4四点,从其中任意三点作三角形,在圆周上取一点P,作P点的关于这四个三角形的西摩松线,再从P点向这四条西摩松线引垂线,求证:四垂足共线. 相似文献