The Künneth formula for Hilbert complexes

A variant of the Künneth formula for tensor products of Fredholm complexes of Hilbert spaces is given.     

Künneth decompositions for quotient varieties

In this paper we discuss Künneth decompositions for finite quotients of several classes of smooth projective varieties. The main result is the existence of an explicit (and readily computable) Chow-Künneth decomposition in the sense of Murre with several pleasant properties for finite quotients of abelian varieties. This applies in particular to symmetric products of abelian varieties and also to certain smooth quotients in positive characteristics which are known to be not abelian varieties, examples of which were considered by Enriques and Igusa. We also consider briefly a strong Künneth decomposition for finite quotients of projective smooth linear varieties.     

Some Algebraic Features of Z2-graded KK-Theory

We study the relation of Z₂equivariant and Z₂graded KK-theory. The former is the universal stable, split exact and homotopy invariant theory on the category of Z₂graded C^*algebras and graded homomorphisms (Theorem 1). We obtain an abstract characterization for the product of the graded KK-functor (Theorem 2). We give generalizations to Z₂graded C^*algebras of the Universal Coefficent Theorem, Künneth Theorem and Künneth Theorem for tensor products. We prove some results about graded crossed products of Thom isomorphism and Pimsner-Voiculescu type (Theorem 3 and Corollary 2) and compute an example. We obtain a split surjective map KK(A,B) KK(A⁰,B⁰) commuting with products, where A⁰is a canonically defined trivially graded algebra for any Z₂-graded A.     

Homology of algebras of families of pseudodifferential operators

We compute the Hochschild, cyclic, and periodic cyclic homology groups of algebras of families of Laurent complete symbols on manifolds with corners. We show in particular that the spectral sequence associated with Hochschild homology degenerates at E² and converges to Hochschild homology. As a byproduct, we identify the space of residue traces on fibrations by manifolds with corners. In the process, we prove some structural results about algebras of complete symbols on manifolds with corners.     

Critical groups at infinity for p-Laplacian equations with indefinite nonlinearities

In this paper, by a kind of decomposition lemma and Künneth formula we study the critical groups at infinity for the associated functional of the following p-Laplacian equation with indefinite nonlinearities

     

The Künneth formula in Floer homology for manifolds with restricted contact type boundary

We prove the Künneth formula in Floer (co)homology for manifolds with restricted contact type boundary. We use Viterbo's definition of Floer homology, involving the symplectic completion by adding a positive cone over the boundary. The Künneth formula implies the vanishing of Floer (co)homology for subcritical Stein manifolds. Other applications include the Weinstein conjecture in certain product manifolds, obstructions to exact Lagrangian embeddings, existence of holomorphic curves with Lagrangian boundary condition, as well as symplectic capacities. Supported by ENS Lyon, école Polytechnique (Palaiseau) and ETH (Zürich).     

Künneth formula in Rabinowitz Floer homology

Rabinowitz Floer homology has been investigated on submanifolds of contact type. The contact condition, however, is quite restrictive. For example, a product of contact hypersurfaces is rarely of contact type. In this article, we study Rabinowitz Floer homology for product manifolds which are not necessarily of contact type. We show for a class of product manifolds that there are infinitely many leafwise intersection points by proving the Künneth formula for Rabinowitz Floer homology.     

Über Kontinua im P n vom Schwachen Punktordnungswert n+1

Zusammenfassung Im Nachlaß von Hermann Künneth fand sich ein maschinengeschriebenes Manuskript, enthaltend eine Untersuchung der Kontinua vom schwachen Punktordnungswert n+1 im projektiven P _n, n3, insbesondere auch der Menge ihrer Verzweigungspunkte. Da dem Unterzeichneten zwar frühere Entwürfe bekannt waren, nicht aber dieses Manuskript, erhob sich die Frage, ob Künneth dieses Manuskript schon als reif für eine Veröffentlichung erachtet habe. Eine diesbezügliche Überprüfung war dem Unterzeichneten wegen anderweitiger Verpflichtungen nicht möglich. Indessen hatte Frau Antonie Schenkel die Liebenswürdigkeit, diese keineswegs leichte Kontrolle zu übernehmen, wofür ihr auch an dieser Stelle verbindlichst gedankt sei. Es ließen sich alle Schlüsse verifizieren mit Ausnahme eines solchen im Beweis von Satz 5 (im letzten Viertel der Arbeit (4.6)). Dieser Satz konnte nur modifiziert bestätigt werden, nämlich bei Hinzunahme der dort als Behauptung auftretenden Aussage 1) zu den Voraussetzungen. Andererseits ist die Künnethsche Fassung dieses 5. Satzes bisher nicht durch ein Gegenbeispiel widerlegt. Und im übrigen enthält das Manuskript unter anderen interessanten Feststellungen die, daß die betrachteten Kontinua nur endlich viele Verzweigungspunkte besitzen.Angesichts dieser Sachlage erschien es Herrn Karl Strambach, der sich so sehr darum bemüht hat, das Künnethsche Manuskript zum Druck zu bringen, und dem Unterzeichneten angemessen, das Manuskript unverändert (von Schreibfehlern abgesehen) in Druck zu geben, am Schlusse aber Anmerkungen von Frau Schenkel anzufügen, durch welche einzelne Stellen des Textes erläutert bzw. präzisiert werden; insbesondere wird dabei Nicht-Verifiziertes kenntlich gemacht. (Otto Haupt)Der Verfasser ist im 1975 verstorben.     

Crossed Product Algebras and the Homology of Certain p-Adic and Adélic Dynamical Systems

We identify the Hochschild, cyclic, and periodic cyclic homology groups of dynamical systems algebras arising from the action of Q on the spaces of finite and infinite adéles of Q. In the process, we establish several results on the homology of the space of functions on a locally compact, totally disconnected space and its crossed products. Then we use these results to compute the homology groups of the Bost–Connes algebra.