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在中学数学题中,经常出现含有参数的方程式不等式的解的讨论问题,对于此类问題,用常规方法去求解,固然能培养学生严密的逻辑推理能力,但从某种意义上讲,却又不利于激发学生的创造性思维,其结果是让学生在不加分 相似文献
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有关圆锥曲线弦的二端点与原点连线的斜率问题，涉及高中解析几何中许多重要的知识点，具有一定的深度和难度．若用常规方法解决，运算量大，过程冗繁．本文拟通过实例介绍这类问题的简捷求解模式．例1抛物线y-一步与过点M（0，一1）的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点．若直线OA与OB的斜率之和为l，求直线l的方程．（1993年上海市高考试题）解设直线1的方程为y一hX一1，即1一＊X一y，代入抛物线方程Zy叫十X'一0中得2／在X一则十X'一O，整理后两边同时除以，Z一右叶十2一叩．一〕1＝n三状讪、句。是双万程的二根，且外。牛河。一1，… 相似文献
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题 设x≥0,求证: 王敬庚先生在本刊1993年第11期上介绍了此题的一种巧妙(但并不容易)的解析几何解法,不易想到,下面,我们给出它的一种简单的代数解法: 相似文献
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题目已知定点A(2,1),点M在x轴正半轴上变动,点N在直线y=x上变动,求△AMN周长S的最小值．分析本题是求|AM| |MN| |NA|的 相似文献
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例1 已知,f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x~2-x-2,求x<0时f(x)的解析式。解∵ g_1(x)=-x与 g_2(x)=-x~2 2 (x<0) x~2-2 (x>0)都是定义在(-∞,0) ∪(0, ∞)上的奇函数,故g_1(x) g_2(x)也是定义在上述定义域的奇函数,由已知条件及符合条件的函数是唯一的,得x<0时,f(x)的解析式是-x~2-x 2。一般地,容易证明下列结论: 命题 f_1(x)与f_2(x)分别是定义在D＇∪D上的奇函数与偶函数(其中上D与D＇关于原点对称),当x∈D时,f(x)=f_1(x) f_2(x),则当x∈D＇时, 相似文献
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近年来 ,高考试题中出现了一种新颖的考题———定义新的运算法则或运算关系 .由于这类题立意新颖、解法灵活 ,要求学生在阅读理解的基础上运用所学知识和方法进行解题 ,因而备受各级各类考试命题者的青睐 .学生因情境新颖 ,算符陌生而产生畏惧情绪 .现举例分析这类题型 ,供同学们参考 .例 1 ( 2 0 0 1年上海春季高考题 )若记号“ ”表示求两个实数a和b的算术平均数的运算 ,即a b =a +b2 ,则两边均含有运算符号“ ”和“ +” ,且对于任意 3个实数a ,b ,c都成立的一个等式可以是 .解析 根据题意 ,可设等式左边为 (a b) +c ,则根据定义… 相似文献
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学生在学习《排列与组合》一章时,由千对某些习题不能正确理解,从而对于解答则无法验证。因此,做出错误的解答而不知其错。此种情况有时见于某些书刊。如翻译出版的《高考数学习题集》第98页5.039题:“有30人分成三组。每组10人,共有多少种不同的分组方法?”书后答案为C_(30)~(10)·C_(20)~(10)·C_(10)~(10)(种)。很多学生做此题时也得到这个答案,此答案是否正确呢?由于此题得数较大,不易直接验证。因此,我们试用类比的方法进行研究。 类比题一:有四个人分成两组,每组两人。共有多少种不同的分组方法? 解:设四人为A,B,C,D,真分成两组。每组两人的分法有:{A、B},{C、D);{A、C},{B、D};{A、D},{B、C}。共三种。 请注意,C_4~2·C_2~3=(种) 类比题二:有六个人分成三组,每组两人、共有多少种不同的分组方法? 相似文献
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1989年3月3日的《中国青年报》登载了通达奖学金竞赛的试题,上面有这样一道题: 一辆卡车来到563英里宽的沙漠边沿.卡车平均每走一英里消耗一加仑汽油,卡车除本身油箱及备用油箱最多能装315加仑汽油外,再无任何其它带油方式.(在沙漠边沿有充足的汽油可供使用,沿途可建立贮油点.)那么汽车要穿过沙漠至少要耗 相似文献
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《平面解析几何》课本Ｐ７０第３题是这样一道习题：已知一个圆的直径端点是Ａ（ｘ１,ｙ１）,Ｂ（ｘ２,ｙ２）．证明圆的方程是（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）＋（ｙ－ｙ１）（ｙ－ｙ２）＝０．这里证明从略．现将圆的方程变形为,ｘ２－（ｘ１＋ｘ２）ｘ＋ｘ１ｘ２＋ｙ２－（ｙ１＋ｙ２）ｙ＋ｙ１ｙ２＝０．式中的一次项及常数项明确显露出韦达定理特征,据此着眼,对于某些直线与曲线相交问题,可将直线方程代入曲线方程分别得出关于ｘ及ｙ的一元二次方程．直接叠加即得以直线被曲线所截弦长为直径的圆的方程．以抛物线为例,有如下命题：设… 相似文献
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在中学数学里,我们研究了复数的代数式a+bi和三角式γ(cosθ+isinθ),复数的灵活性大,技巧性强,所以复数的应用很广泛,它除了是研究代数、几何的一个有效工具,利用复数的三角式研究三角,作用更是显著,特别是对于某些按常规很难处理甚至是无法处理的三角题,只要通过观摩和联想,运用复数的三角式常常可以简捷地合理地出奇制胜地解决。下面略举几例说明。 相似文献
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新信息题成为试题改革的一个新的亮点 ,此类试题目的是为了考查学生独立获取信息、加工信息的学习能力 .“新概念题”就是其中一类 .而解决此类问题的关键是仔细阅读、抓住信息、透彻理解 .下面举几例说明 .例 1 若对n个向量a1,a2 ,… ,an 存在n个不全为零的实数k1,k2 ,… ,kn,使得k1a1+k2 a2 +… +knan=0成立 ,则称向量a1,a2 ,… ,an 为线性相关 .依此规定 ,请给出一组实数 ,能判断a1=( 1 ,0 ) ,a2 =( 1 ,- 1 ) ,a3 =( 2 ,2 )线性相关 .分析 本题给出了“线性相关”的新概念 .若能正确理解这一概念 ,并结合向量的相关知识 ,则问题可解 .… 相似文献
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文 [1 ]探讨了最值互嵌问题 ,其中例 2涉及问题 设函数 ｆ(ｘ ,ｙ)对一切ｘ∈Ａ ,ｙ∈Ｂ有定义 ,求互嵌最值ｍｉｎｙ∈Ｂ ｍａｘｘ∈Ａｆ(ｘ ,ｙ) .通常是先确定Ｍ (ｙ) =ｍａｘｘ∈Ａ ｆ(ｘ ,ｙ)的解析式 ,再据此求最值 .但如文 [1 ]所述 ,确定Ｍ(ｙ)需经繁琐的分类讨论 ;当Ｍ (ｙ)较复杂时 ,求其最值亦非易事 .能否回避Ｍ (ｙ)而由 ｆ(ｘ ,ｙ)直接求解 ?本文提出一种有效方法 ,基于下述定理 设ａ∈Ａ ,ｂ∈Ｂ使一切ｘ∈Ａ ,ｙ∈Ｂ满足ｆ(ｘ ,ｂ)≤ｆ(ａ ,ｂ)≤ｆ(ａ ,ｙ) (1 )则函数 ｆ(ｘ ,ｙ)必有互嵌最值ｍｉｎｙ∈Ｂ ｍａｘｘ∈Ａｆ… 相似文献
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解决两个点或多个点变化的最大最小值问题,首先可以让某个点固定,找出另一个点变化的规律,得出一个函数式,研究这个函数的单调性,再让固定的点运动,从而得出最值,这就是我们常说的"动静互换"思想. 相似文献
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解决两个点或多个点变化的最大最小值问题，首先可以让某个点固定，找出另一个点变化的规律，得出一个函数式，研究这个函数的单调性，再让固定的点运动，从而得出最值，这就是我们常说的“动静互换”思想． 相似文献
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能力立意是近几年高考试题的一大特点 ,也是今后高考数学命题的基本思想 ,信息题恰好能体现这一要求 ,因此在近几年的高考试卷中时有出现 .笔者在文 [1]中分析了一类定义新运算法则或运算关系的信息题的解法 ,本文再介绍一类定义新概念的信息题的解法 .1 热点分析这类试题的特点是在试题中给出了中学数学内容中没有遇到的新概念 ,首先要求学生读懂并理解 ,然后根据这个新的概念作进一步的推理 ,这类题主要考查学生收集信息和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力 ,因此有加大趋势 .2 典型例题选讲例 1 (2 0 0 3年北… 相似文献
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在近几年来的数学竞赛中,经常可以见到已知某一多边形的各个内角都相等的一类几 120°,何题,它们的解法大体是一致的,就是根据各内角相等添加辅助线,使其成为一个特殊的几何图形(如正三角形、正方形、矩形等),以便利用这些特殊的图形的性质,使问题顺利地得到解决,下面举数例予以说明。例1 (1988年上海市初二数学竞赛题)一个六边形的六个内角都是120°,连续四边的长依次是1、3、3、2,求此六边形的周长。解如图1,AB、BC、CD、DE的长分别是1、3、3、2,双向延长AF、ED、BC得△GHI。∵六边形ABCDEF的每一内角都是120°。∴这个六边形的每个外角都是60°。∴△AGB、△FHE、△CDI都是正三角形,从而△GHI也是正三角形。设EF=x,AF=y,由CH=HI=GI,得 相似文献
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