一族带指数扰动的Markov链的亚稳态性(Ⅰ)

考虑有限状态空间上一可约Markov链及其指数扰动的不可约Markov链族,这是Freidlin-Wentzell理论的推广,首先是出于随机Ising模型、神经网络、模拟退火等方面的考虑,现证明一大类Markov链族都有亚稳态性,亚稳态就是可约Markov链的常返类,还仔细分析了高阶吸引子、高阶吸引域及其金字塔形结构,估计不同集合首达时的渐近指数量阶,首达时间除其平均值之后收敛到均值为1的指数分布.     

集值Markov链及其随机集落影性质

提出了一种集值Markov链,该模型是对基于随机变量的Markov链推广,将随机变量提升到随机集上.模型继承了经典Markov链的诸多良好性质,而且可以退化为经典的Markov链模型.为了进一步分析该模型,引入随机集落影理论,提出转移落影、落影分布等概念,并给出了部分结论和性质.最后,给出一个应用实例.     

一类具有非线性发生率和Markov转换的SIS传染病模型

研究一类具有非线性发生率和Markov转换的SIS传染病模型.当Markov链为两个状态时,根据阈值的取值,研究该模型疾病灭绝和持久的性质,其结果可以推广到有限状态空间的Markov链的情形.最后,对主要结论进行了数据拟合.     

连续时间Markov链的遍历度

以首中时的矩来研究连续时间Markov链高阶偏差矩阵的存在及有限性, 并由此给出转移矩阵收敛到平稳分布的多项式速度的估计. 对于生灭过程, 给出了显式的表达式.     

一类修正Cooper-Frieze网络的稳定性研究

基于Markov链理论,研究了一类修正Cooper-Frieze模型的稳定性.通过将模型中节点度与Markov链建立联系,利用Markov理论中首达概率的思想为稳态度分布的存在性提供了证明,并从数学上推导出度分布的具体表达式.最后,对该模型的度分布和聚集性提供了仿真分析,并与BA模型作了相应的对比.     

基于Gibbs抽样算法的贝叶斯动态面板数据模型分析

针对现有动态面板数据分析中存在偶发参数和没有考虑模型参数的不确定性风险问题,提出了基于Gibbs抽样算法的贝叶斯随机系数动态面板数据模型.假设初始值服从平稳分布,自回归系数服从Logit正态分布的条件下,设计了Markov链Monte Carlo数值计算程序,得到了模型参数的贝叶斯估计值.实证研究结果表明:基于Gibb...     

离散时间Markov链的几何遍历速度

本文研究一般状态空间离散时间几何遍历Markov链的收敛速度.当状态空间中含有原子时,本文采用与可数状态空间类似的方法,即采用谱理论法研究几何遍历速度.对于不含原子的Markov链,先利用Nummelin分裂技术构造出含有原子的新Markov链,再建立新Markov链与原Markov链几何遍历速度的关系,最后由最小化条件和首次回返时的几何阶矩得到原Markov链几何遍历的收敛速度.进一步,本文将所得结果应用于研究Metropolis-Hastings算法.     

源自统计物理的数学论题——统计物理与概率的交叉

从数学上讲,本文介绍从Markov链到非平衡交互作用粒子系统的发展;从物理上讲,这是从平衡态统计力学到非平衡态统计物理的新进程.本文介绍从中开发出来的几个典型成果和数学工具.包括平衡态与非平衡态模型的判别,非平衡态模型的数学构造、基本性质研究及概率度量和耦合方法等.     

基于改进的GM(1,1)-Markov链组合模型广东省单位GDP能耗预测

本文以灰色系统理论的GM(1,1)模型和随机过程理论的Markov链模型为基础构建了一个动态GM(1,1)-Markov链组合预测模型。该模型同时利用了GM(1,1)模型对序列趋势因素良好的拟合能力和Markov链模型对残差序列信息的提取能力。为进一步提高该模型的预测精度,用泰勒(Taylor)近似方法和新信息优先的思想对该模型进行了改进。最后,以1991-2014年广东省单位GDP能耗数据实证了该模型的预测效果。     

证券组合的Markov链模型

本文将证券价格时间序列分解成趋势变动序列和 Markov链 ,建立了证券组合的 Markov链模型 ,应用 Markov链理论对此模型进行了分析 ,给出了充分大的一个时间内的收益率 ,风险和切点组合的计算公式     

可列非齐次隐Markov模型的强大数定律

隐马尔科夫模型被广泛的应用于弱相依随机变量的建模,是研究神经生理学、发音过程和生物遗传等问题的有力工具。研究了可列非齐次隐 Markov 模型的若干性质,得到了这类模型的强大数定律,推广了有限非齐次马氏链的一类强大数定律。     

尖劈吸波体与导引仿真用微波暗室的性能研究

首先,针对尖劈形状吸波体的性能问题,给出了直接计算法和基于镜像模型的方法,并对其进行了对比计算与仿真.其次,对于微波暗室的性能研究,针对不同的复杂度要求,建立了两种数学模型—射线追踪(Ray Tracing)模型和基于Markov链的有限元(FEM,Finite Element Model)模型.建模过程和仿真结果表明,Ray Tracing模型的计算复杂度较低,但电磁波"镜面反射"的假设过于理想,模型较为粗糙,只能用于粗略模拟实际情况.而基于Markov链的FEM模型较Ray Tracing模型更加精确.同时,相比于传统的具有高计算复杂度的FEM模型,基于Markov链的FEM模型计算更加简便,利于计算机仿真实现,而且不降低FEM模型的精确度,可以精确模拟实际情况.     

关于树指标非齐次马氏链的一个强偏差定理

近年来树图和Markov链产生了一个新的数学理论体系即树指标Markov链,关于树指标Markov链,国内外学者对此已经做了许多相关的研究.强偏差定理是概率论中的重要问题之一.本文通过构造非齐次树上的非负鞅,研究给出了关于树指标m重非齐次马氏链的一个强偏差定理.     

关于非齐次树指标Markov链的一类强大数定律

关于树指标Markov链,国内外学者对此已经做了许多相关的研究,强大数定律是概率论中的重要问题之一.本文通过引入树指标Markov链相对于乘积对数正态分布滑动相对熵的概念,研究给出了非齐次树上Markov链关于对数正态分布的一类强大数定律.     

Markov链:遍历性、拟平稳性与不可逆性

本文以首中时(或回返时)为脉络,从三个方面—Markov链的遍历性、拟平稳分布和不可逆问题—介绍Markov链研究的一些最新进展.这些内容包括:(1)以首中时的矩给出泛函不等式;(2)引入修正的回返时判定各种非常返性;(3)用回返时处理离散时间Markov链的泛函不等式;(4) Markov链首中时的分布表示;(5)以击中时的矩判定一族遍历的Markov过程收敛到平稳分布所产生切断(cutoff)现象;(6)从Markov链生命时的分布找到拟平稳分布存在唯一性;(7)发展Dirichlet原理来判定不可逆Markov链收敛到平稳分布"优于"相应的可逆过程的问题.     

Markov切换扩散过程的几乎处处渐近稳定性

本文研究一类Markov切换扩散过程的样本轨道长时间行为,分几类情形讨论其几乎处处渐近稳定性.对于Markov链状态空间是有限的这类过程的稳定性,应用Perron-Frobenius定理证明;对于可逆的Markov链且其状态空间是有限的这类过程的稳定性,应用主特征值方法证明;对于Markov链状态空间是可数的这类过程的稳定性,应用有限划分技巧及M-矩阵方法证明.每一种情形,相应的例子给出了说明.进一步,使用得到的理论,对线性Markov切换扩散过程的反馈控制问题进行讨论.     

M/G/1排队系统的性能灵敏度分析

非Markov型排除系统经常被用来作为某些实际工程问题（如通讯网络）的研究模型,对于一般的M／G／1排队系统,本文通过研究其嵌入Markov链,讨论了系统的稳态性能灵敏度分析问题,并给出用嵌入Markov链的势能表示的稳态性能灵敏度公式,由于嵌入Markov链要比描述其系统状态的半Markov过程简单得多,故本文的结果对M／G／1排队系统的性能灵敏度仿真计算及系统的优化,都将带来极大的方便。     

客户回报随机过程的Markov性和时间齐次性

在客户发展关系的Markov链模型的基础上,构建了企业的客户回报随机过程．证明了：在适当假设下,客户回报过程是Markov链。甚至是时间齐次的Markov链．本文求出了该链的转移概率．通过转移概率得到了客户给企业期望回报的一些计算公式,从而为企业选定发展客户关系策略提供了有效的量化基础．     

考虑Markov保费和利率的离散时间风险模型的破产概率

研究一类离散时间风险模型的破产概率.在保费收入和利率同时为离散时间Markov链,索赔额为独立情形下,利用更新迭代方法得到最终时间破产概率的Lundberg型上界.     

带有Markov型误差的线性模型的假设检验（英文）

本文研究线性模型中关于误差Markov链齐次性的假设检验问题.利用关于未知参数的拟极大似然估计和鞅差方法,获得了似然比检验统计量的极限分布.