含不连续系数的p-Laplace抛物方程的正则性(英文)

当系数矩阵满足一定的VMO条件时,利用Campanato凝固系数方法,证明一类退化抛物方程弱解的Morrey正则性.并且,利用H?lder连续函数的积分特征,对方程弱解建立局部最优H?lder连续性.     

自然增长条件下非线性椭圆方程的全局BMO估计

本文研究自然增长条件下一类具有H?lder连续系数的椭圆方程弱解梯度的全局BMO估计.在系数矩阵A为H?lder连续并满足一致椭圆条件下,利用极大函数方法,获得非线性Calderón-Zygmund型全局BMO估计.     

具间断系数的N维拟线性椭圆方程弱解的正则性

讨论了具间断系数的N维拟线性椭圆方程. 利用估计和差分逼近方法,证明了弱解的一阶导数H\"{o}lder连续到方程系数间断的内边界.     

一类具不同权函数的线性退化椭圆方程弱解的H(o)lder连续性

本文研究了如下退化椭圆方程-n∑i,j=1 Di(aij(x)Dju+diu)+n∑i=1biDiu+eu=f-n∑i=1Difi在具不同权函数下弱解的正则性,在方程低阶项系数属于退化Morrey空间的假定下,利用加权Sobolev不等式,退化Morrey空间的加权嵌入引理和经典的Mose迭代方法,证明了方程的弱解是局部有界的,获得了非负弱解的Harnack不等式,得到了方程弱解的H(o)lder连续性.     

一类偶数阶几何偏微分方程组弱解的正则性理论

de Longueville和Gastel (2021)提出了下述非常一般的高阶线性椭圆型方程组:■,并以多调和映照方程为其典型例子.通过给系数函数以最少的光滑性假设和一阶位势的代数反对称性假设,他们成功建立了该方程组的守恒律,从而得到弱解的处处连续性,推广了Rivière (2007)及Lamm和Rivière (2008)关于2阶和4阶方程组的相应理论.最近, Guo和Xiang (2021)证明了上述方程组解的局部H?lder连续性,改进了de Longueville和Gastel (2021)的连续性结果.本文使用另一种方法证明对任意的0 <α <1,该方程组的弱解都是局部α-H?lder连续的,进一步改进了Guo和Xiang (2021)的局部H?lder连续性结果.在标准的Dirichlet边界条件下,本文还得到上述方程组弱解直到边界的连续性,推广了Guo和Xiang (2020)关于4阶方程的边界正则性结果.     

自然增长的半线性次椭圆方程内部H?lder估计

对于低阶项满足自然增长条件的半线性次椭圆方程有界弱解,通过Moser-Nash迭代和弱Harnack不等式,得到弱解的内部H?lder连续性估计.     

修正的临界多孔介质方程Hlder连续解的正则性

本文研究具耗散的修正临界多孔介质方程弱解的正则性问题.利用时空Besov空间理论结合能量估计方法,得到了该方程具Hlder连续的弱解是光滑解.多孔介质方程本质上是具非局部零散度速度场的输运扩散方程,与已有大量研究的准地转方程有许多相似之处.从数学角度看,多孔介质方程是准地转方程的一个推广.本文研究3维具耗散的修正临界多孔介质方程弱解的正则性问题.利用时空Besov空间理论结合经典的能量估计方法,得到了该方程具Hlder连续的弱解是光滑解.利用同样的方法可以证明,该结论对于3维修正的临界准地转方程也是成立的.     

一类具不同权函数的线性退化椭圆方程弱解的Hlder连续性

本文研究了如下退化椭圆方程-∑ni,j=1Di(aij(x)Dju+diu)+∑ni=1biDiu+eu=f-∑ni=1Difi在具不同权函数下弱解的正则性.在方程低阶项系数属于退化Morrey空间的假定下,利用加权Sobolev不等式,退化Morrey空间的加权嵌入引理和经典的Mose迭代方法,证明了方程的弱解是局部有界的,获得了非负弱解的Harnack不等式,得到了方程弱解的Hlder连续性.     

具间断系数拟线性退化椭圆方程在可控增长下的正则性

对于具有VMO间断系数的散度型拟线性退化椭圆型方程,考虑了低阶项微分项在可控制增长条件下的弱解梯度的Morrey空间L^p,λ局部正则性,从而在已知数据正则性提高的条件下得到弱解具有优化Hlder指数的Hlder连续性结果。     

拟线性次椭圆方程很弱解的正则性

该文利用扰动向量场的Hodge分解及估计构造关于弱解X梯度场的反向Hlder不等式,从而建立了Carnot群上的散度型拟线性次椭圆方程很弱解梯度的可积性指数的提高,得到其很弱解是经典意义的弱解结论.     

自然增长下次椭圆A-调和方程的H?lder连续性估计

通过Moser-Nash迭代方法并结合密度引理,研究了一类A-调和型次椭圆方程在自然增长下的有界弱解的局部H?lder连续性.     

A-调和方程弱解的逆Hlder不等式及其应用

本文给出A 调和方程弱解的逆H lder不等式及其若干应用 .     

带有不同权函数的退化拟线性椭圆方程弱解的Hlder正则性

我们研究了一类系数依赖于两不同权函数的退化拟线性椭圆方程.利用加权Sobolev不等式,加权Poincar'e不等式及Moser迭代技巧,得到了非负弱解的Harnack不等式,证明了弱解的Ho¨lder连续性.     

自然增长下非线性退化椭圆方程的优化Hlder连续指数

利用Moser-Nash迭代和稠密引理,得到了在自然增长下的非线性退化椭圆方程有界弱解具有某一Hlder指数的正则性;在已知数据的进一步正则性下,建立了具有任意γ满足0≤γ<κ的优化Hlder连续性指数,其中κ是A-调和函数的局部Hlder连续指数.     

X-椭圆方程弱解H(o)lder连续性的Green函数法

应用线性X-椭圆算子的Green函数与次Laplace算子基本解的局部比较原理,建立了具有有界可测系数散度型X-椭圆方程弱解的局部H(o)lder连续性.以Green函数为核函数,通过holefilling技巧得到弱解满足Morrey引理条件,从而建立正则性结果,这在某种意义下取代了经典的De Giorgi-Moser-Nash迭代技术.     

X-椭圆方程弱解Hlder连续性的Green函数法

应用线性X-椭圆算子的Green函数与次Laplace算子基本解的局部比较原理,建立了具有有界可测系数散度型X-椭圆方程弱解的局部H(o|¨)lder连续性.以Green函数为核函数,通过holefilling技巧得到弱解满足Morrey引理条件,从而建立正则性结果,这在某种意义下取代了经典的DeGiorgi-Moser-Nash迭代技术.     

变指数A-调和方程弱解的梯度的局部Hlder连续性

考虑变指数A-调和方程div.A(x,▽u)=B(x,▽u),给出其弱解的梯度的局部Hlder连续性.     

低于临界增长р-调和型方程组的完全正则性

当P≥2时,得到一类低于临界增长的退化椭圆型方程组弱解微商属于局部Morrey-Campanauo空间LP,λ和LP,r;在附加条件下,进一步建立其弱解微商的局部H(o)lder连续性.     

各向异性椭圆方程双边障碍问题解的正则性

在适当的假设下,使用各向异性的逆H?lder不等式和Sobolev不等式,得到了各向异性的拟线性椭圆方程-div A(x,?u)=B(x, u,?u)双边障碍问题弱解的局部正则性,推广了单边障碍问题的相关结果.     

一类非齐次A 调和方程组很弱解的性质

该文应用Hodge分解定理，得到了非齐次A 调和方程组 -D\-i(A\+\{ij\}(x,Du))+D\-if\+i\-j(x)=0, j=1, \:, m的很弱解是弱解，进一步，利用Morrey空间法与Campanato空间法以及齐次化方法，作者得出了该方程的很弱解是局部H[AKo¨D]lder连续的，并且得出了H[AKo¨D]lder连续指数μ与λ之间的多值函数关系式。