具有不连续源的奇摄动边值问题

本文研究了具有不连续源的奇摄动边值问题.利用边界层函数法和缝接法,得到了整个区间上原问题解的一致有效的渐近表达式.     

一类带非线性无穷大边界值条件的二阶半线性方程奇摄动问题

研究了一类带非线性无穷大边界值条件的二阶半线性方程的奇摄动边值问题.利用边界层函数法,分别构造了左、右边界层的校正函数(含指数型和代数型),得到了奇摄动问题解的渐近行为;根据微分不等式理论,证明了该问题解的存在性,并给出了退化解与精确解的误差估计.通过与数值积分解进行比较,一个典型的算例验证了本文理论结果的正确性.     

具有代数衰减的边界层问题

本文研究了不满足Tikhnov定理中稳定性要求的一类常微分方程奇摄动边值问题.利用边界层函数法以及微分不等式理论,分别构造了渐进解的形式和证明了解的存在性和渐近解一致有效性并进行了余项估计,得出了该类问题边界层代数式衰减的结论.     

一个奇摄动微分方程非线性混合边值问题

研究了一个三阶半线性微分方程的奇摄动非线性混合边值问题.利用边界层函数法构造了该问题的形式渐近解,并采用微分不等式理论证明了解的存在性,给出了渐近解的误差估计,最后得出了边界层函数指数型衰减的结论.     

一类四阶非线性奇摄动方程的边界层问题

本文研究了一类四阶非线性奇摄动方程的边界层问题,利用在左右边界层的两次匹配,得出了原问题解的一致有效的渐近表达式.这个结果是奇摄动理论在研究高阶微分方程中的一个应用.     

一类含有小迟滞的奇摄动方程组的渐近解

本文研究了一类含有小迟滞的奇摄动方程组的渐近解.利用原问题的退化形式和伸长变量,依据边界层特有的性质,获得了边界层的渐近解.推广了奇摄动方程组初值问题和小迟滞问题的研究结果.     

一类具有局部弱稳定退化解的奇摄动Robin问题

研究一类一般的二阶非线性方程的奇摄动Robin问题的边界层现象.在退化解是局部弱稳定的主要假设下,利用界定函数法和微分不等式理论证明了呈边界层性态的解的存在性,并给出解的渐近估计.     

积分方程的奇摄动问题

本文利用边界层函数法，构造并证明了奇摄动的非线性积分方程组的渐近解．     

二阶椭圆型方程奇摄动边值问题的渐近解

研究了一类二阶线性椭圆型方程的奇摄动边值问题.利用边界层函数法构造出问题的零次形式近似,并应用椭圆型算子的最大值原理对问题的解作出渐近估计.     

一类线性奇异摄动最优控制问题的渐近解

研究了一类线性奇异摄动最优控制问题的空间对照结构,讨论了初始点固定,终端自由的情形.首先根据变分法得到了一阶最优性条件,其次运用退化最优控制问题的解证明了异宿轨道的存在性,从而结合奇异摄动理论证明了原问题空间对照结构解的存在性.进一步根据解的结构,利用边界层函数法构造了奇异摄动最优控制问题一致有效的形式渐近解.最后,通...     

具有内部层的奇摄动微分差分方程的渐近解

该文针对一类非线性奇摄动微分差分方程边值问题,用边界层函数法构造了一致有效的渐近解.由于偏差效因,边界层函数的确定困难很多.作者用"缝接法"不但证明了光滑解的存在性,而且给出了余项估计.     

一类拟线性奇异摄动方程组的空间对照结构

本文研究带慢变量的右边不连续的拟线性奇异摄动方程组的空间对照结构.利用边界层函数法构造了该方程组的形式渐近解,并运用"缝接法"证明问题解的存在性以及渐近解的一致有效性.最后,通过例子验证了所得结果的有效性.     

在子区间上奇异摄动的一类边值问题解的渐近分析

研究了在子区间上奇异摄动的一类半线性二阶微分方程边值问题,用边界层函数法构造出问题的形式渐近解,借助微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性.     

二阶半线性奇摄动边值问题的渐近解

研究不满足法向双曲条件的二阶半线性非自治奇摄动Dirichlet边值问题.首先,利用边界层函数法,构造了问题在两个区间端点的代数边界层,获得了形式渐近解;接着,利用上下解方法,证明了解的存在性、渐近解的一致有效性以及渐近解与精确解之间的误差估计.研究表明:通过对奇异摄动参数进行适当的尺度变换,一定条件下可处理任意退化的二阶半线性非自治奇摄动边值问题.最后,通过一个典型例子验证了理论结果的正确性.     

函数不连续的二阶拟线性奇摄动边值问题

讨论了函数不连续情况下二阶拟线性奇摄动边值问题,用边界层函数法和轨道的光滑缝接,构造了问题的形式渐近解,并在整个区间上证明了形式渐近解的一致有效性,把吉洪诺夫系统中的函数光滑条件推广到了不连续情况.     

奇摄动问题中脉冲状解的“缝接法”

讨论了一类含有脉冲状解的奇摄动边值问题.由于这类问题自身的不稳定性而无法采用微分不等式方法.利用边界层函数法构造了形式渐近解,并运用"缝接法"证明了问题解的存在性以及进行了余项估计.     

具有无穷边界值的二次非线性奇摄动边值问题的双边界层

研究了具有无穷边界值的二次非线性奇摄动边值问题的双边界层,利用边界层校正函数,构造其渐近解,并利用微分不等式理论,给出了一致有效渐近估计.最后给出算例验证了相关结论的正确性.     

抛物型方程奇异摄动问题的边界层加权残数法

本文利用奇异摄动问题的边界层特性,结合加权残数法,给出一种边界层问题的处理方法。借助数值计算,得到了抛物型奇异摄动问题的渐近解析解。并证明了解的收敛性和渐近性。     

指数时程差分与有理谱配点法求解奇异摄动Burgers-Huxley问题

带小参数ε的Burgers-Huxley方程是一类非线性、非定常奇异摄动初边值问题,本文用指数时程差分与有理谱配点法求其数值解.对空间方向的边界层,用带sinh变换的有理谱配点法便Chebyshev节点在边界层处加密,只需取较少节点即可达到较高精度;时间方向采用指数时程差分与4阶Runge-Kutta法相结合的格式,并用围线积分计算矩阵甬数的方法克服了求解奇异摄动问题时遇到的的数值不稳定堆题.数值实验表明,本文提出的方法在求解左、右边界层和内部层的奇异摄动Burgers-Huxley问题都有较高的精度.     

一类奇摄动半线性边值问题

研究了一类奇摄动半线性边值问题解的边界层性质。在适当的条件下,通过构造边界层函数,得到了问题解的形式近似式,并利用微分方程的最大值原理证明了该形式近似式的一致有效性。