素理想P在F(μ~(1/ι))中分解

用扩张平移方法将基域中不含有ι次本原单位根的素理想分解问题转化为基域中含有ι次本原单位根的素理想分解问题,完全解决了素理想P在代数数域F的ι次根扩张F(μ1ι)中的分解问题.     

素数幂次Abel数域的结构和素分解律与相对扩张 *

设L为有理数域Q的Abel扩张 ,其Galois群Gal(L)为q -群 ,q为任意素数 .给出了任一素数p在L中的明显素分解律、惯性群、剩余类次数和L的判别式等 .并将域L分为 6或 8类 (当q奇或偶 ) ,给出了数论结构 .继而研究了相对扩张L/K ,证明了在简单条件下L/K具有相对整基 ;给出了相对判别式D(L/K) ;得出了D(L/K)是由一有理数平方所生成的主理想的充分必要条件 ,以及D(L/K)为有理数生成的主理想的充分必要条件 .特别地 ,证明了 :记x* 为Gal(L)的指数 ,若 [L∶K]≥x* 或x *+ 1 (依q奇或偶 ) ,则L/K有相对整基 ,且D(L/K)是由一有理数平方生成的主理想 .这些结果包含了已有的许多相关结果 .     

(l,l,…,l)型数域的相对整基和单位

设K是代数数域,k是其任一子域.Artin和Frohlich曾提出和研究过这一问题:何时K/k具有相对整基?即何时K的整数环O_K是自由O_k-模?当K为双循环双二次域时,此问题至1976年为Washington,Bird和Parry等最终解决.作者曾就四次循环域解决了此问题本文设K为(l,l,…,l)(n重)型数域(即Gal(K/Q)≌(Z/lZ)~n,K/Q为Galois扩张),将对一般的n和素数l完全回答这一问题.特别此结果包含上述双循环双二次域的结果为特别情形.本文还得到这种域的单位的若干结果,这些结果推广了Wada以及在一定意义上,Cohn的结果;包含Kubo(?)a等人关于单位的一些经典结果.     

弱Galois扩张与反Smash积

本文对（H,K）-余模代数A，讨论了弱Galois扩张A／C，证明了k的每个自由二次扩张是弱Galois扩张．并利用反Smash积＃op（K，A）与K－余不变子代数C之间的Morita联系讨论A的投射性、Galois扩张及其传递性．     

关于W.Y.Veléz猜想

设 F为域 ,φ为 F的秩为 1的非平凡 ,非阿基米德赋值 ,r为与其相对应的赋值环 ,p为 r的极大理想 .本文讨论了 F的 m次根扩张中的素理想分解问题 .当基域中含有 m次本原单位根时 ,完全解决了 W.Y.Veléz问题     

关于W．Y．Velez猜想

设F为域,ψ为F的秩为1的非平凡,非阿基米德赋值,r为与其相对应的赋值环,p为r的极大理想,本文讨论了F的m次根扩张中的素理想分解问题,当基域中含有m次本原单位根时,完全解了W．Y．Velez问题。     

素理想(p)在Q(μ~1~(l/m))中的分解

设Q为有理数域,令φ为由奇素数p生成的有理数域Q的p-adic赋值,R为与其相对应的赋值环,(p)为R的极大理想(素理想).本文用扩张平移的方法讨论了lm)(μ∈R)中的分解问题,并完全解决了该问题.素理想(p)在Q的lm次根扩张Q(μ1     

四次循环域的明显刻划

<正> 一、引言本文的目的是对于四次循环域给出明显的刻划,将这类域用 Conductor 加以分类,计算出具有同一 Conductor 的四次循环域的个数,给出这些域的明显形式(即域的生成元和它所满足的方程),同时还讨论了域中整基、素理想分解等一系列算术问题.关于这方面的文献已有[1],[3],[4],其中 Albert 在计算整基过程中有许多错误,而文献[3]和[4]中采用了初等方法,但是未能反映出 Galois 群所起的本质作用.本文则是运用[2]中的处理风格.本文所给出的结果,今后将用来研究四次循环域的进一步性质.事实上,张贤科利用这里所给出的结果研究了循环四次数域的相对整基问题,推广了前人的结果,得到了完善的答案.     

素数p在Q（6√u）中的素理想分解问题

利用局部域的方法,研究素数p在有理数域的6次根扩张中的素理想分解问题,并完全确定了素数p在Q（6√u）中分解所可能有的形式（pα︱︱u）.为进一步研究素数p在Q（2l√u）中（l为素数）的分解提供了途径.     

素理想(p)在Q(μl1/m)中的分解

设Q为有理数域,令ψ为由奇素数p生成的有理数域Q的p-adic赋值,R为与其相对应的赋值环,(p)为R的极大理想(素理想).本文用扩张平移的方法讨论了素理想(p)在Q的lm次根扩张Q(μl1/m)(μ∈R)中的分解问题,并完全解决了该问题.     

素理想(P)在Q(μ1/l)中的分解

设 Q为有理数域 ,令φ为素数 p生成的有理数域 Q的 p- adic赋值 ,r为与其相对应的赋值环 ,(p)为 r的极大理想 (素理想 ) .本文用扩张平移的方法讨论了素理想 (p)在 Q的 l次根扩张 Q(μ1 / l) (μ∈ r)中的分解问题 ,并完全解决了该问题 ,包含了文 [1 ]的相关结果     

素理想（p）在Q（μ^1／l）的分解

设Q为有理数域，令φ为素数p生成的有理数域Q的p-adic赋值，r为与其相对应的赋值环，（p)的r的极大理想（素理想）。本文用扩张平移的方法讨论了素理想（p)在Q的l次根扩张Q（μ1/l)(μ∈r)中的分解问题，并完全解决了该问题，包含了文[1]的相关结果。     

关于一种相对域的素理想分解

主要讨论了代数域的扩张平稳之前与扩张平移之后的分解各间的关系问题,以及素理想分解问题,改进了文「３」的结果。     

整体函数域素数次循环扩域的类群

设K/F是整体函数域的素数l次循环扩张,F是有理函数域F_q(T)上的有限可分扩域.利用函数域的Conner-Hurrelbrink正合六边形与源于短正合列的正合六边形,本文在l整除与不整除基域F的理想类数的情形下,分别研究函数域K理想类群的Sylow l-子群的结构.同时,利用得到的结果,本文给出了基域F的单位为K中元素norm的若干条件.     

广义Hopf交叉余积

本文定义了一种广义的Hopf交叉余积,并证明了它等价于广义的cleft余扩张,也等价于具有余正规基的广义Galois余扩张.     

广义Hopf交叉余积

本文定义了一种广义的Hopf交叉余积,并证明了它等价于广义的cleft余扩张,也等价于具有余正规基的广义Galois余扩张.     

素理想完全分裂的一个判别法则

本文给出了数域K内一个素理想在K的有限次正规扩域L内完全分裂的一个判别法则。     

一些循环代数函数域的不分明理想类（英文）

本文研究了一些l次循环函数域的理想类群的不分明理想类的结构问题.利用函数域的素理想分解理论和理想的一阶上同调理论,得到了这几类循环函数域的理想类群的l-秩的下界.进一步,我们还得了一些不分明理想类中不含不分明理想的域的充分条件.     

(2,2,…,2)型代数函数域

本文基于文献[1—4]的有关结果系统地研究了2ⁿ次扩域 L=k(√D₁(t)…,√(D_n(t),D_i(t)∈F_q[t], 特别决定了L/k的分类,素分解规律,整基,判别式,亏格;定义并确定了L/k的导子;确定了L/k的ζ-函数;最后证明了L的理想类数为,L的(零次)除子类数为,其中K_v过L/k的二次子扩张,Q为单位指数,m∈Z明显给出。后两公式的证明涉及较复杂的计算。这些结果是上述关于k的二次扩张结果的推广。基于这些结果及MacRae,Madan的若干结果,我们在相继的论文中确定了h(L)=1的全部域L,以及h(O_L)=1,n=2的全部虚域L。     

置换模,ρ置换模与Conlon比析

本文对特征P的基域F引入适当的Galois群T,讨论p置换模的Green环的Conlon比析在Galois群T作用下的动态,证明了在T作用下p置换模的Green环的不动点集重合于置换模的Green环。