两自由度非线性振动系统周期运动及其稳定性研究

运用Liapunov函数方法,对一类两自由度非线性振动系统周期运动及其稳定性进行了研究,得到了存在唯一渐近稳定的周期解的充分条件.     

关于泛函微分系统的平稳振荡

该文对高维泛函微分系统引进S-稳定的概念,得到了较一般的关于高维泛函微分系统存在平稳振荡的充分条件.作为结果的应用,给出了一些泛函微分系统存在平稳振荡的简明判别准则.     

非线性转子系统稳定性量化分析方法

转子轴承系统是一类多自由度非线性动力系统,广泛应用于工程实际．设计观念和维修体制的变革提出了稳定性量化分析的要求．本文利用轨线保稳降维方法提出了转子系统稳定性的量化分析方法．首先,对高维非线性非自治转子系统进行数值积分,将n维空间的轨线映射为一系列一维的映象轨线,并将各自由度的运动方程中除该自由度外的所有状态变量用积分结果代换,得到n个互相解耦,含有多个时变参数的单自由度方程．然后,在一维观察空间的外力位移扩展相平面上定义了动态中心点,研究转子系统中常见的几种运动的动态中心点动能差序列的特点,给出了上述典型运动形式的轨线稳定裕度的定量评估指标,应用灵敏度分析技术快速有效地预测周期运动的倍周期分岔点和Hopf分岔点．以一个具有非线性支承的滑动轴承柔性转子模型为例,证明了该方法的有效性．     

高维旋转曲面

本文考虑欧氏空间中一种余一维的高维旋转曲面,通过发展出一种全新的复合映射、维数分解与分块矩阵递推法,我们系统性地研究了同它的面积和曲率有关的一系列问题.当母函数是多元函数时,这种高维旋转曲面的概念尚属首次提出.我们给出了这种高维旋转曲面的面积公式以及它的一些简单应用.我们发现:在任一直径方向上,单位球面的面积分布和低一维单位球体的体积分布完全相同,并且当维数趋于无穷时它们的密度函数的极限都是狄拉克函数.通过研究相应面积泛函的变分问题,我们得到了所谓的极小旋转曲面方程.我们证明了:满足极小旋转曲面方程的母函数对应的旋转曲面的平均曲率等于零.这种极小旋转曲面方程推广了传统的极小曲面方程,并且为非参数极小曲面理论提供了新的更一般的研究框架;通过计算径向对称解对应的常微分方程,我们研究了它的一些简单的特解.我们也简单讨论了相应的预定平均曲率和预定高斯曲率问题.     

灰色中立线性时滞系统的鲁棒稳定性

首先提出了灰色中立线性时滞系统及其鲁棒渐近稳定性的概念;然后,利用区间灰矩阵的分解技术和矩阵范数不等式及IJyapunov泛函,研究了灰色中立线性时滞系统的鲁棒渐近稳定性,得到了鲁棒渐近稳定的几个充分条件;最后通过数值例子说明了所得结果在实际应用中的方便性和有效性.     

不连续大系统的实用稳定性

本文研究具有各种不同分解形式的不连续大型动态系统的实用稳定性,而这一类问题几乎还未研究过.我们提出了不连续大系统的各种实用稳定性和不稳定性的概念,得到了判别具有各种不同分解形式的不连续大系统的实用稳定性或实用不稳定性的若干有效判别准则;末了提出了进一步可以考虑的问题.     

无限维关联系统的弦稳定性

对一类无限维关联系统引入弦稳定概念。系统弦稳定意谓着,当关联系统的初始状态为有界时,对任意时刻系统的状态也是有界的。本文将向量V函数法推广到无限维系统中,得到了关联系统渐近弦稳定的充分条件,克服了以前的方法在处理非线性系统的稳定性问题上的困难,扩大了系统稳定的参数范围。     

变系数线性中立型微分系统的稳定性

<正> 关于微分方程与微分差分方程之间在稳定性理论中的等价性问题,秦元勋教授于1958年提出并偕同刘永清、王联等,对于常系数线性滞后型微分系统进行了研究.最近又在中研究了变系数线性滞后型微分系统的稳定性问题.但关于中立型方程涉及甚少,仅在文[4]中研究过简单的中立型微分差分方程;其实中立型比滞后型要困难一些,因     

基于SVD的本征正交分解算法在偏微分方程中的降阶数值模式研究

本文分别论述全矩阵、距平矩阵以及归一化矩阵的奇异正交分解(Singular Value Decomposition,简称SVD)算法的理论基础,推导了任意矩阵的SVD分解过程并且在任意矩阵SVD分解的基础上,给出两种本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,简称POD)算法,将POD算法与Galerkin投影相结合可以将偏微分方程的高维或者无穷维解投影到POD模态构成的完备空间中进行降阶模拟,进而得到高度近似的低维解,比较用不同阶POD模态降阶前后解的稳定性及精确性.最后给出数值算例分析两种本征正交分解算法的优劣性及适用性.     

Hardy平均及其不等式

本文研究了涉及Hardy平均的不等式问题.借助于优超理论,获得了2维Hardy平均不等式成立的充要条件及n维Hardy平均不等式的充分条件.并为建立解析不等式和高维结果提供了一些方法.     

带有无限到达源的Re-entrant Line的稳定性

用Foster判别准则,Weiss[13]给出了带有无限到达源的两站三步re-entrant line的稳定性的充分条件．本文用两种不同的方法得到了其稳定性的充分必要条件,即: 二维随机游动方法和Foster判别准则．同时,我们又用流体模型方法得到了系统稳定的充分条件,大大地简化了Weiss[13]的证明．     

具有缓变系数的可分离变量系统的运动稳定性

秦元勋、王联、王慕秋研究了具有缓变系数的线性系统解的全局稳定性,李森林和廖晓昕研究了分离变量系统(?)_s(t)=sum from j=1 to n f_(sj)(x_j)的全局稳定性.R.Reissig、G.sa-nsone、R.conti 总结了分离变量系统的部分结果.本文通过具体构造函数来研究系统     

离散重置系统的前向完备性和稳定性

提出一种离散时间重置控制系统的二维指标模型.与现有模型不同的是,二维指标模型可以描述重置的瞬时性.基于该模型,研究了离散重置系统的前向完备性,得到了关于前向完备性的充分必要条件.研究了单步重置次数的有界性,给出了界的估计.最后,得到了关于稳定性的充分条件.     

模糊度量空间中多变量压缩映射的公共耦合不动点定理

本文提出了多变量映射的一致点的概念.本文的结果是模糊偏序度量空间中不动点定理的一些主要结论从低维到高维的推广.     

微分差分方程解的稳定性

本文分为二部分。在第一部分中考虑了一階线性常系数及变系数中立型微分差分方程解的稳定性。第二部分中考虑了一类微分方程与微分差分方程解在稳定性问题上的等价性。在稳定性理论中微分方程与微分差分方程之等价性问题由秦元勋提出的,他将微分方程 au′(t)+bu(t)=0 (1)中的第二项u(t)分解为二项u(t)及u(t—δ)得到了微分差分方程 au′(t)+pu(t)+qu(t一δ)=0 (1)1 研究了方程(1)与(1)_1解在稳定性问题上的等价性。我们此处将(1)的第一项分解为u′(t)及u′(t—б),而第二项分解为u(t)及u(t—б),     

高维系统周期解的存在性与唯一性

本文首先利用一种新方法讨论高维系统解的一致有界性，一致最终有界性及非常稳定性问题，然后将所获结果应用于高维系统周期解的存在性与唯一性的研究。另外，本文还提出了“阶梯形系统”的概念，并对其建立了一种利用系统部分方程周期解存在性判定整个系统周期解存在性的方法。     

基于后件模糊集中心的Mamdani模糊系统的降维分解

模糊系统是通过模糊规则来处理不确定信息的一种重要工具,而Mamdani模糊系统则是最简单的一类高维系统模型.文章首先从理论上指出Mamdani模糊系统的传统分解存在错误,并分别针对二维和三维Mamdani模糊系统的实际分解公式进行了分析.其次,基于后件(输出)模糊集中心指标重新获得了n维Mamdani模糊系统的降维分解公式.最后,通过实例分析说明该分解公式不仅可以降低高维Mamdani模糊系统的空间维数,而且也可减少系统内部的模糊规则总数.     

连续非自治系统的有限时间稳定性及其充分条件（英文）

本文研究了连续非自治系统的有限时间稳定性问题.从一维连续非自治系统的有限时间稳定性分析入手,本文通过使用比较原理,获得了一些判定一般n维连续非自治系统的有限时间稳定性的充分条件,这些条件改善了已有的连续非自治系统有限时间稳定性的判定条件.     

延滞控制系统的绝对稳定性

本文讨论延滞控制系统的绝对稳定性。在对向量泛函微分方程建立比较原理后,利用系统分解方法得到延滞控制系统绝对稳定的充分条件。应用Liapunov和Razumkhin定理,我们亦得到其它充分条件并对纯量延滞系统给出稳定性的充要条件。     

例谈“以退求进”法解题策略

著名数学家华罗庚说过:善于退,足够的退,退到最原始而不失去重要的地方,是学好数学的一个诀窍.这里所谓的退,当然不是逃跑,而是养精蓄锐,蓄势待发,是在为进寻求途径,即以退为进.它的实质是借助转化的数学思想,把复杂的问题简单化,运动的问题静止化,高维问题低维化,变量问题常量化,抽象问题具体化,代数问