关于Novikov余代数

通过研究Novikov代数的对偶结构,主要讨论Novikov余代数的张量积以及Novikov代数和Novikov余代数之间的对偶关系,同时,也讨论了Novikov双代数。     

关于Pentagon方程与Hopf模及双代数的关系

设H既是一个代数，同时又是一个余代数（不必是双代数），证明了当模HM和余模M^H满足适当条件时，H为Hopf代数，并且HM^H为Hopf模；在一般的情况下，若H是双代数，则可以构作H的商双代数－↑H，使M成为－↑H上的Hopf模，另外，从已知的双代数出发，可以构造新的Pentagon方程的解。     

扭曲双积Hopf代数的辫化结构

设B和H都是Hopf代数,同时,B为左H-模余代数,左H-余模代数,H为右B-模余代数,则在B H上的交叉双积乘法和smash余积余乘相结合,可以构成一个Hopf代数,称为扭曲双积Hopf代数,记BH.自然会问BH何时成为辫化Hopf代数?当它是辫化Hopf代数时,其辫化结构又具何种形式?作者解答了这些问题,给出了扭曲双积Hopf代数成为辫化Hopf代数的一个充要条件.     

关于余模余代数的L-R smash余积和L-R扭曲余积

由一种新方法给出了L-R smash余积的Mashke定理,并研究了L-R扭曲余积与左(右)扭曲偶的关系.     

四维余代数的分类

利用余代数的树结构基,得到了余代数同构的等价条件,从而完成了四维余代数的分类,并针对更高维的余代数分类给出了一般方法.     

自余弱弦图

研究了一类自余(sc)弱弦图,即广义的自余弱弦图,得到了一些自余弱弦图的下边界和上边界.讨论了自余弱弦图的识别问题,特别地给出了一种O(m2)时间算法,能推断自余图是弱弦的还是非弱弦的,进一步作者编目了自余弱弦图的至少17种异体.     

T-余代数上的Yetter-Drinfeld模范畴

研究T-余代数上的Yetter-Drinfeld模的各种性质.设π是一个群,H是T-余代数,对任意的α∈π,则有范畴α-HyDH.设M∈α-HyDH,N∈β-HyDH,证明了M N∈αβ-HyDH;若β∈π,则βM∈βαβ-1-HyDH,从而使HyDH成为T-范畴.构造了HyDH的一个辫结构使得它是辫子张量T-范畴.     

三角Hopf代数模范畴上的Lie结构间的对偶

在三角Hopf代数模范畴上研究Lie代数和Lie余代数．主要给出了Lie代数与Lie余代数间的对偶关系．     

软代数的素理想与同余格

对软代精Ｆ，以ｘ（Ｆ）表示Ｆ的全体素理想组成的集。ｃｏｎ（Ｆ）表示Ｆ的同余关系ｐ（ｘ（Ｆ））表示ｘ（Ｆ）的害虫集格的对介同格。     

带有对偶基的代数

特征为零域上的中心单代数具有很好的性质是因为它们都有对偶基；而当域的特征不为零时，同样是中心单代数；情况就不一样了，主要是它们不具有对偶基，因而给出了在域F的特征p为不零情况下，单分离代数存在对偶基的充分必要条件是很有趣的，设A是域F上的n维单分离代数，且其特征p不整除n，则对A的任何一组基{a1,a2,…,an}，都存在惟一的对偶基，如果C是A的中心，A在C上的维数不能被p整除，则其任何基都存在对偶基，我们还利用对偶基来刻画这样的分离代数的中心，进而推广了特征为零时的Whitehead引理，最后，利用迹函数的方法刻画了非半单代数的幂零根和相应的直和分解。     

微分分次Poisson Hopf代数的张量积

证明了任意2个p次微分分次Poisson Hopf代数的张量积仍为p次微分分次Poisson Hopf代数.作为应用,证明了p次微分分次Poisson Hopf代数构成的范畴dg-PHA是对称monoidal范畴.     

有界BCK-代数中的正关联对偶理想

作为K Iseki引入的正关联理想的对偶,引入了有界BCD－代数中的正关联对偶理想,并得到了有界正关联BCK－代数的若干特征。     

若干运算图的倍乘赋权Harary指标

ALIZADEH等近期提出了一个修正的Harary指标,即顶点对的贡献被赋予其度的乘积.其指标被称为倍乘赋权Harary指标,定义为H_M（G）=Σ_u≠v（δ_G（u）δ_G（v））（d_G（u,v））,其中,δ_G（u）表示顶点u在图G中的度,d_G（u,v）表示2个顶点u和v在图G中的距离.给出了张量积G×K_r,强积GK_r,圈积G₁oG₂的倍乘赋权Harary指标值的精确计算公式,这些公式与图的其他不变量（如倍加赋权Harary指标、Harary指标、第1类和第2类Zagreb指标、第1类和第2类反Zagreb指标）有关.此外,利用所得结果计算了开栅栏与闭栅栏的倍乘赋权Harary指标.     

弱Hopf代数的扭曲的Smash积及Smash余积

构筑了弱Hopf代数的扭曲的Smash积和Smash余积，并研究了它们的混合积，进一步证明了它们也是弱Hopf代数，最后，给出了这类弱Hopf代数（余）交换的充要条件。     

关于半实模的张量积

研究了半实模的张量积问题。得到:两个R-模M,N的张量积M RN有序的充分必要条件是X(M|R)∩X(N|R)≠ 或P(M)∩P(N)≠ 。进一步,当模为有限生成模时,又有定理5成立。     

Banach空间的张量积及其共轭空间

张量积函子是同调代数中研究模范畴的重要工具。在[1]的基础上,本文对B-空间的张量积做了讨论,得出一些新的结论。设E是B-空间,{E_i,j∈J}是B-空间族,作为赋范空间,则E(?)∪_(i∈J)E_i与∪_(i∈J)(E(?)E_i)等距同构。作为B-空间,E(?)_(?)∪_(i=1)~(?)E_i与∪_(i=1)~(?)(E(?)_(β_(?))E_i)的子空间等距同构。其次本文推广了著名的伴随同构定理([2]Th2.11).设E_1,E_2与F是B-空间,则(?)(E_1(?)_(?)E_2,F)分别与(?)(E_2,(?)(E_1,F)),(?)(E_1,(?)(E_2,F))等距同构.特别(E_1(?)_(?)E_2)分别与(?)(E_2,E_1),(?)(E_1,E_2)等距同构.最后,设E_i,F_i是B-空间,f∈(?)(E_1,F_1),g∈(?)(E_2,F_2),则存在唯一的φ∈(?)(E_1(?)_(β_1)E_2,F_1(?)_(β_2)F_2),记φ=f(?)g.令P={sum from i to f_i(?)g_i},则P与(?)(E_1,F_1)(?)_(?)(?)(E_2,F_2)的稠密子空间(?)(E_1,F_1)(?)(E_2,F_2)等距同构。特别E_1(?)E_2是(E_1(?)_(β_1)E_2)的子空间。本文中的记号同于[1]。文中涉及到张量积的范数都是Cross-范数。     

K-广义酉矩阵与K-广义Hermite矩阵的张量积和诱导矩阵

利用矩阵的张量积和诱导矩阵的性质,得到了有限个k-广义酉矩阵的张量积和诱导矩阵为k-广义酉矩阵,有限个k-广义Hermite矩阵的张量积和诱导矩阵为缸广义Hermite矩阵．并把2007年候谦民等结果中广义酉矩阵推广到k-广义酉矩阵,广义Hermite矩阵推广到k-广义Hermite矩阵．     

双向转诊的关系契约

以双向转诊行为主体的经济关系为切入点,运用关系契约理论,构建社区卫生机构与城市医院的关系契约模型,分析了双向转诊关系契约的特征,其关系契约自我执行条件表明,城市医院与社区卫生服务机构的医疗服务水平差异程度是缔结关系契约的关键。为我国双向转诊实践提供了一定的理论依据和借鉴。     

矩阵平移积和强魔性幻方

本文给 出了强魔性对偶矩 阵和矩 阵平 移积 的新概念 ,研 究了这类 矩 阵的计数问 题.并 由此,通过对偶变换探讨阶 犷 强 魔性幻方 的计数间 题,(P 为系数,n) 1 ).文献〔4〕的结果是 本文 的一个例子.