三次函数零点个数问题的分类讨论标准

<正>形如f(x)=ax³+bx3+bx²+cx+d(a≠0)的函数称为三次函数.高中阶段需掌握三次函数性质如下:性质1 f(x)恒过定点(0,d).性质2若a>0,当x→+∞时,f(x)=+∞;当x→-∞时,f(x)=-∞.若a<0,当x→+∞时,f(x)=-∞;当x→-∞时,f(x)=+∞.说明:性质1虽然显而易见,却往往是学生画图时经常忽略的前提条件.性质2则是三次函数的无穷大性质,要求图像始终穿过x轴     

分类讨论解题策略

分类讨论是一种数学思想,也是一种解题策略.高等数学中的有关函数、极限、微分、积分、级数等内容的题目,当涉及对象比较复杂或范围广时,解题时要进行分类讨论.函数的零点、驻点、极值点、拐点等往往作为分类讨论的分界点.     

简化分类讨论的策略

关于分类讨论的理论依据和方法,各家杂志多有论述,这里不再重述．本文专门谈简化分类讨论的策略,以求达到简捷解题,提高解题能力的目的,现举例说明,供同学们参考．     

简化分类讨论的策略

关于分类讨论的理论依据和方法,各家杂志多有论述,这里不再重述.本文专门谈简化分类讨论的策略,以求达到简捷解题,提高解题能力的目的,现举例说明,供同学们参考.一、合理分类,简化讨论     

避免分类讨论的策略

分类讨论的思路方法是中学数学的基本方法之一,但解题过程往往繁琐、冗长.如何尽可能避免分类讨论、不断提高解题速度,是中学数学解题的更高追求目标.常见避免分类讨论的策略有:     

例说反比例函数中的分类讨论

我们知道:当数学问题中的条件、结论不明确或题意中含待定系数或图形不确定时,就应分类讨论.在反比例函数中,也存在这种情况,我们一起来看几例.     

函数极值点偏移问题的处理策略

汪正文老师在文[1]中提出了函数极值点偏移的概念,并运用构造函数、变换参数、新旧元变换等方法探究了极值点偏移问题的解题策略,凸显了构造、等价转换、函数与方程等数学思想方法在解题中的灵活应用,但对是否存有一种通法解决此类问题仍感困惑.     

分类讨论的标准及结果处理

<正>求函数中参数的取值范围是高考必考的内容之一,对学生而言是比较难的题目.多数做法需要进行分类讨论,而同学们的困惑就在于为什么要分类?分类的标准是什么?得到的结果如何处理?下面与大家分享一道高考题(2010年天津卷20题)的做法.     

回避或简化分类讨论的策略

分类讨论,是一种高级的解题技巧,但却事出不得已,且嫌繁琐.如何回避或简化讨论,实在是解题的更高追求目标.常用策略有以下几点.     

浅议回避分类讨论的若干策略

分类讨论是一种行之有效的数学问题的解决方法,但有时也需要注意的是在具体问题时,不要盲目而机械呆板地进行分类讨论,有的题目虽然表面上看含有分类因素,但是不应急于进行分类讨论,要首先对问题的本质做深入细致的分析和研究,充分挖掘题目内部的已知量与未知量之间的关系,寻求正确的解题策略,则可以简化分类讨论的步骤或避免不必要的分类讨论,使解题更简捷.……     

圆的有关分类讨论的问题

<正>~~     

高考解题中避免分类讨论的策略

分类讨论是数学中的一种常见且较为重要的解题策略,它能较好地体现考查“能力”的要求,是多年来高考的重点之一,倍受命题者的关注.若从优化解题过程,     

例谈回避分类讨论的优化策略

分类讨论是一种重要的数学思想方法和解题策略，渗透到整个中学数学每个章节，由于这类题目综合性强，逻辑性严，探索性开放，自然也是难点．我们在重视分类讨论思想应用的基础上，也要注意克服动辄加以讨论的思维定势，要充分挖掘数学问题中潜在的特殊性，尽力打破常规，避免不必要的分类讨论．下面通过举例谈谈如何避免分类讨论的优化策略．     

有效避免分类讨论的十个策略

分类讨论是高中数学中必须掌握的数学思想之一.掌握分类讨论的思想方法,有利于培养学生全面严谨的数学思维能力,使学生更有逻辑地分析、解决问题.然而,这种数学思想对于学生来说,难度较大,掌握情况并不理想.具体表现在:没有分类讨论的意识,不知道分类讨论的标准及讨论的内容.大多数分类讨论的问题都与参数有关,其实质是"化整为零,     

函数中的开放型问题分类解析

所谓开放型问题 ,是相对于中学课本中有明确条件和明确结论的封闭型而言的 .这类试题的知识覆盖面较大 ,综合性较强 ,灵活选择方法的要求较高 ,再加上题意新颖 ,构思精巧 ,具有相当的深度和难度 .它重在考查学生的分析、探索能力和思维的发散性 .下面就函数中的开放型问题分类解析 .1　函数单调性中的开放型问题例 1　是否存在实数 a,使函数 f(x) =loga(ax2- x)在区间 [2 ,4 ]上是增函数 ?如果存在 ,求出 a的变化范围 ;如果不存在 ,请说明理由 .解　设 g(x ) =ax2 - x ,假设符合条件的 a存在 .当 a>1时 ,为使函数 f (x) =loga(ax2 - x )在区…     

函数中的开放型问题分类解析

所谓开放型问题是相对于中学课本中有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的.这类试题的知识覆盖面较大,综合性较强,灵活选择方法的要求较高,再加上题意新颖,构思精巧,具有相当的深度和难度.下面就函数中的开放型问题分类解析,以开拓同学们的视野.     

含参数问题的分类与讨论

同一个数学问题有时含有多种情况,对多 种情况加以分类,并逐步求解,这就是分类讨 论法.掌握分类讨论的思考方法,不仅是学好 数学的需要,也是学好其它各门功课的需要. 分类讨论首先要明确分类的原因(即为什 么要分类).引起分类讨论的原因很多,常见的 有:某些数学概念本身是分类定义的;数学问     

分类讨论

分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一，是历年高考的重点与热点，也是高考的一个难点．这是因为：(1)分类讨论具有明显的逻辑性、综合性、探索性特点。体现了“着重考查数学能力”的要求，对训练思维的条理性和深刻性有重要作用；(2)分类讨论问题覆盖的知识点较多，有利于对学生知识面的考查；(3)分类讨论问题与生产实践和高等数学紧密相关，有利于考查学生的创新能力．     

分类讨论

分类讨论是数学中的一种重要的思想方法和解题策略 .当问题所给的对象不宜进行统一的研究 ,或推理只有用分组的形式才能方便地表示出来时 ,就需要对研究的对象进行分类后对每一类分别研究 ,得出每一类的结果 ,最后综合各类的结果得到整个问题的结果 ,它是逻辑划分思想在解数学题中的具体运用 ,这种数学思想方法几乎涉及中学数学内容的各个部分 ,它可以把整体化为局部 ,把复杂问题化为单一问题 ,以便于“各个击破” .　分类讨论往往产生在思维受阻或不畅的时候 ,选择好的思维着眼点是使思维过程顺利发展的关键 ,也是认识为什么要分类讨论 ,以…     

函数的周期应用问题分类解析

函数的周期应用问题是高考经常考查的内容.本文归纳了几种常见的函数周期应用问题,供大家参考.……