构造一元二次方程解题

方程思想是一种重要的数学思想.在解某些数学问题时,若将它们转化为一元二次方程,问题就会迎刃而解.现举例说明.一、利用根的定义构造方程如果已知等式具有相同的结构,这时就可把变元看成是关于某个字母的一元二次方程根,从而使原问题获得解决.     

解三元一次方程组的类型及方法

<正>解三元一次方程组的思想方法是消元,一般是经过三元化二元,再二元化一元.下面就讨论一下常见三元一次方程组的类型及解法.类型一方程组中三个方程都是三元一次方程.把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组方程组,消去两组方程组中的同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组;解这个二元一次方程组,求出两个未知数的值,然后把这两个未知数的值代入原方程组中的任一一个方程,求出最后一个未知数的值.     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计——“代数方程的复习（1）”的实践

一、教学选题的背景 方程可以用来描述现实世界的各种数量关系.方程思想的核心是将问题中的未知量用数学符号表示,根据相关数量之间的数量关系构建方程模型.笛卡尔将方程思想进行了具体概括,他认为的方程思想是,实际问题→数学问题→代数问题→方程问题.方程思想体现了已知与未知的对立统一,它是数学建模中的重要一环.方程是初等数学代数领域的重要内容,是初中学生用来解决问题的最主要手段,是解决实际问题的重要工具.方程与算术相比,由于未知量参与了等量关系式的构建,更加便于人们理解问题、分析数量关系并构建模型,因而,方程在解决问题中发挥着更加重要的作用.     

解三元一次方程组的消元策略

<正>消元是解三元一次方程组的关键,若能根据未知数的系数特点,灵活地进行消元,就可以提高解题能力,从而提高解题速度,现举例说明.一、先消去系数最简单的未知数     

齐次线性方程组有非零解的几何应用

含有n个方程n个未知数的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是其系数行列式等于零.利用这个结论可以解很多解析几何问题,这里所给实例的解法不同于有关教材或参考书.     

简易方程“专科诊所”

在学习算术的“数”和“运算”的基础上,小学四年级引入用字母表示数量关系和运算定律,开始学习简易方程及列方程解应用题,这就是从算术到代数。 算术与代数虽是数学中两门不同的分科,但它们之间的关系十分密切。在算术中,用等号连接起来的式子叫做等式。在代数中,含有未知数的等式叫做方程。未知数也叫元,未知数的指数叫次,只含有一个未知数     

对于用方程解题与布列方程的教学的体会

用方程解四则应用题是学生运用学过的知识解决实际问题的练习,是理论与实陈的结合.其重要性是很明显的.中学生作这种练习开始于用一元一次方程解四则应用问题,本文主要就一元一次的方程来讨论.应用题中两个数量的关系,都应该能用等式来表示.例如说甲比乙大 a 个单位则表以甲-乙=a 或乙+a=甲,例如说甲为乙的n 倍则表以甲=n 乙或乙=甲/n.方程不过     

例析不等式转化为等式的解题策略

<正>若Δ≤0且Δ≥0,则Δ=0,掌握了这一转化策略,并适时用于解题,可大大提高解题能力,可使看来不能求解的题,得以求解,而且方法简单.实际上,解与一元二次方程有关的问题时,常在解题的关键环节用到这一解题策略,使问题得到巧妙解决,现举例说明.例1求方程x²+xy+y2+xy+y²-3x-3y+3=0的实数解.分析本题为一个方程两个未知数,常规方法不能求解,但把一个未知数视为主元,另     

巧设元列方程或方程组解应用题

应用题是数学中和实际联系最密切的问题 .它内容丰富 ,形式多样 ,对培养和发展学生的分析问题能力、判断能力和解决问题能力具有十分重要的意义 .解应用题的主要过程有 :审题、设元、列方程或方程组、解方程或方程组、检验和解释、答 .因而 ,解应用题的关键是找出合理的等量关系和设元 ,找出等量关系后又如何设元呢 ?(元即是未知数 )设未知数的方法有三种 :一、直接设未知数 .即题目要求求什么就设什么为未知数 .例 1　 ( 2 0 0 1年南京市中考题 )某农户种植花生 ,原来种植的花生亩产量为 2 0 0千克 ,出油率为 50 %(即每10 0千克花生可加工…     

例析二元一次方程组在实际问题中的运用

方程与不等式是反映现实世界数量关系的数学模型,当实际问题中的未知数不止一个时,需要列方程组解决,一般来说,有几个未知数就列几个方程建立方程组.解答时审清题意,找出已知与未知是第一步.若题中有两个未知量就设两个未知数,然后用含未知数的代数式表示题中相关的量.抓住能反映问题全部含义的两个等量关系,列出两个方程建立方程组;方程组解答之后就可得未知字母的数据;简明地写出答案.二元一次方程组在实际问题中的应用,包括如何使用有限的资金采购电视,如何安排合理工人安装单车,物流公司如何安排货车运送货物,制作纸盒时如何剪裁,以及如何采用团体购票更省钱等,以下做一探析!     

一道高考题的推广与引申

2006年高考浙江卷(理)第10题:函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f[f(x)]=f(x),则这样的函数个数共有().A.1个B.4个C.8个D.10个文[1]给出了该题的一个推广及变式,本文将继续对此问题进行探究,以期给出该类问题的一个统一处理方法.为此,我们首先给出如下定义.定义:设函数f:{1,2,3,…,n}→{1,2,3,…,n},若存在最小的正整数k,使fk(x1)=x1(x1∈{1,2,3,…,n}),即x1→x2→x3…→xk→x1,则称x1为k阶循环元,相应的x1,x2,x3,…,xk称为一个k阶循环系统,否则,如果不存在这样的正整数k,则x1称为孤立元,并且,若使fr(x1)为循环元的最小正整数为r,则称x1为r阶孤…     

方程的解析与欣赏

一、欣赏方程中的文化 含有未知数的等式叫做方程．研究方程必须研究等式,关注方程与等式的区别与联系．香港数学教育专家提出一个以下与正常思维相悖的问题,会使学生感到震惊．     

活用配方法与非负性解方程

<正>初中数学中非负数的表达式主要有a2、|a|、槡a(a≥0)三种.一般而言,未知数的个数多于方程的个数时,方程的解是不定的,若此方程只有有限组实数解,则它肯定隐含着特殊的数量关系.此类题也许通过配方可化为有限个非负数之和的形式,则和仍然是非负数;也许通过配方化为若干非负数之和为零的形式,则每个加数分别为零,从而可解决问题.下面举几例供同学们参考.     

解方程的“常元法”

在解高于2次的方程时,往往因未知数的次数较高,使得求解过程比较复杂。为了避免这种情况出现,可以采取这样一种办法,把未知数暂时当作常数处理,而把某一次数较低的特殊常数作为元,得到这个常数元用未知数的代数式表示的方程,再解此方程,从而求出原方程的解。我们把这种常数作元解方程的方法,简称为常元法。现举几例说明这种方法的应用。     

用方程解应用题的关健是“列”方程

列方程(组)解应用题是中学数学教学的 一个重点和难点,之所以难是由于有些问题 的数量关系比较复杂或是有些问题条件较少, 数量间的关系比较隐蔽不易被发现等． 在列方程(组)解应用题时,有的问题如 果仅按所求的量直接或间接设未知数,很难 列出方程(组),有的甚至列不出．如果充分考 虑实际问题中各元素及它们之间的关系,设 辅助未知数列方程(组)就可以清晰地给出数 学表示．     

解二元一次方程组中常用的思想方法

在学习解二元一次方程的过程中,应重视解二元一次方程组中的数学思想方法.希望通过学习解二元一次方程组,不仅在数学知识和能力方面得到提高,而且能够受到数学思想的熏陶.下面列举常见的数学思想方法及其应用. 一、转化的思想方法解方程组中的消元,其实质就是将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解.转化是最基本的思想方法,其实质是把复杂问题简单化,陌生问题熟悉化,不可能求解问题转变成已学的能解决的问题.     

二元一次方程组的待定系数问题

<正>二元一次方程组的待定系数问题,被很多同学认为是"难点",让人感觉有点"头疼".怎样解决含有待定系数的二元一次方程组的问题呢?让我们从"二元一次方程组的解"这个概念入手吧——"二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解."所谓"公共解"就是使方程组中每一个方程都成立,将方程组的解代入每一个方程,就可以构造出以待定系数为未知数的二元一次方程组,这样待定系数问题就迎刃而解了.不信你来试试吧:     

试谈“换元”在初中数学中的地位

在初中数学教学中,谈到“换元”会马上想到用换元法解某些特殊方程。其实“换元”作为一种数学的思想方法,不仅出现在解某些特殊方程中,还渗透、隐含在初中数学的其它的内容之中。我们试从教材与教学的角度谈谈“换元”思想的渗透及“换元法”的应用。一、“换元”作为一种数学思想、早已渗透在解方程之前的代数内容之中。我们可以找到其渗透的痕迹。 1.用字母表示数、求代数式的值,尽管是用“字母(元)”替换“数”或用“数”替换“字母(元)”,其实都可看作是“换元”意识的表现。 2.代入消元法解方程组中的“代入”渗     

漫话方程

大家都知道,含有未知数的等式叫方程.代数中有大量篇幅是方程的内容,并且在数学其它很多内容中都涉及到方程.在数学发展史上,随着对方程研究的深入,推动了整个数学的发展.围绕方程人们走过了一条充满荆棘的道路.     

直觉思维在解题中的运用

直觉思维是一种直接迅速对问题的结果或解决问题的途径作出合理猜测、设想或突然领悟的思维 .数学直觉思维是人脑对数学对象(结构及其关系 )的某种直接的领悟或洞察 ,表现在人们在解决数学问题时 ,不经过逐级分析 ,严谨论证 ,而是直接从整体上把握问题实质 ,迅速敏捷 ,大胆猜想 ,作出判断 .爱因斯坦指出 :“在科学研究中 ,真正可贵的因素是直觉 .”在数学解题中恰当、合理地运用直觉思维 ,可简化思维过程 ,迅速有效地解决问题 .例 1　已知 :ｘ + 1ｙ=1,ｙ + 1ｚ=1,求证 :ｚ + 1ｘ=1.已知两个方程 ,有三个未知数 ,而所求证的等式中只有两个未…