一类半开放型问题的解答策略

近几年来,开放型数学题已日益引起数学教育界的关注,并且逐渐形成了数学教学改革的热点．所谓半开放型题就是条件或结论中有一个不定,需自己加以判断,解答,推证的一种题型．结论不确定型的问题是最常见的一种,这类题型往往是问结论存在则求之,不存在则说明理由．学生对此类问题的解答往往由于条件、结论的不定性而感到困难．本文就此类结论不确定的半开放型问题给出几种常见而又行之有效的解题方法,以供参考．     

一类整数问题的解题策略

在国内外数学竞赛试题中,常常出现要判断或证明结论为整数的一类试题。此类试题题型广泛,涉及的知识面较宽,是考察参赛者的综合能力和智力的重要试题。正因为如此,解答此类问题常需要灵巧的方法和独到的技巧。但是,也不是无规律可依,无方法可循,下面将常用的解题策略介绍如下,供参考。     

开放型填空题的类型及解题策略

由于开放型命题最能考查和培养学生的创造性思维能力和探索能力 ,因此 ,近年来的高考试题当中常有这样的创新题型出现 .解开放型填空题 ,除了必须具备扎实的基础知识和思维敏捷、推理严密、联想丰富等诸多要素外 ,还应熟练掌握分析判断、演绎推理、联想类比、合理转化、尝试探索、猜想论证等多种数学思维方法 .对于出现的开放型填空题 ,一般可将其分为三类 :探索型填空题、组合型填空题和多选型填空题 .下面就这几种类型及其解题策略作一浅析 .1　探索型填空题　所谓以填空形式出现的探索型命题 ,就是从问题给定的题设中探究其相应的结论 ,…     

含参数的一类函数问题解题策略

含参指数函数与对数函数问题,涉及知识点较多,综合性较强,既是高考考查热点,也是中学数学教学难点.本文列举数例谈谈解法,仅供参考. 一、析出参数法(利用二次函数性质) 例1 关于x的方程a2x+(1+lgm)·ax+1=0(a>0且a≠1)有解,求实数m的取值范围.     

例谈一类极大极小问题的解题策略

问题（2013年浙江省高中数学联赛试题）设a,b〉0,求min{max[a,b,a2/1＋b2/1]]解析max[a,b,a2/1＋b2/1]=m,则a≤m,     

一类复数综合题的解题策略

有关复平面上的图形和轨迹问题 ,即如何根据复数ｚ所满足的条件来确定其对应点集的图形、轨迹及其特征的综合题 .这类综合题对于训练学生分析问题和解决问题的能力十分有益 ,因而在会考和高考中时常出现 .由于复数ｚ =ｘ ｙｉ(ｘ ,ｙ∈Ｒ)与复平面内的点 (ｘ ,ｙ)构成一一对应 ,因此 ,复数与平面图形的方程或点的轨迹就有必然的联系 ,更由于复数的乘除与旋转有联系 ,就有更多的综合问题出现 .不过 ,其实质还是复数运算的几何意义引伸出来的问题 .认清这类综合题的内在联系 ,为求解这类综合题形成一般的解题策略是 :一设二识三求 ,即根据给…     

几类特殊排列组合题的解题策略

解答排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题还是组合问题,还是排列与组合综合的问题;其次要找出问题的本质特征,才能用合理恰当的方法来处理.这里就高考中出现的几类特殊的排列组合的解题策略加以说明.     

一类绝对值问题的解题途径

本文例析含有式子|x+a|+|x+b|一类问题的解题途径. 途径一对|x+a|+|x+b|分类讨论,去绝对值可理解为分段函数. 途径二从几何意义来看|x+a|+|x+ b|可理解为数轴上动点P(x)到定点A(-a), B(-b)的距离之和.     

圆锥曲线中一类定值定点问题的解题策略及拓展

<正>圆锥曲线中的定值定点问题是近年高考的热点问题,此类问题解法多样,如设而不求,设点求线,基本转化,整体构造,齐次化处理等等,根据题目条件合理选择运算方法,能有效优化解答过程．1试题呈现     

一类特殊的仓库配置问题

本文研究一类特殊的仓库配置问题.求解这类问题等价于在边e_(ij)的权为w_(ij)=p_id_j的一个加权完备二部分图K_(n,n)中找最小加权完美匹配,而p_i、d_j均为非负(i,j=1,2,…,n).本文没有用复杂性为O(n~3)的匈牙利算法来解这类问题,而是提出了一个更为简单的、复杂性几乎为O(nlogn)的新算法,同时还讨论了在铁路系统中的某些应用.§1.引言铁路车站、大型汽车站以及码头、仓库等会遇到如何配置货位,以达到经济、方便的目的.所谓经济,一般是指货物搬运的运输量“吨公里”最小.例如在铁路零担中转站,停放货     

一类动态几何最大值问题思维障碍分析与解题策略

初中数学中有一类常见的几何最大值问题,是学生的“痛点”,也是解题教学的难点.解决此类问题需要透过现象看本质,找出动态变化的起因,抓住变量线段设立自变量,让几何问题转化为二次函数问题,进而求得最大值.笔者以几道试题为例,剖析学生思维障碍,并提出解题对策.     

谈一类函数问题的解题途径

对于没有给出解析式或尽管给出解析式但式中含有未知参数的函数问题,我们不妨称之为“抽象函数”问题．这类题因其复杂多变而令学生难以捉摸．由于这类题一般能较深刻地体现函数的概念和性质等特性,又能与不等式、方程等知识有机结合,因而能较好地培养和考查学生运用多...     

一类抽象函数问题的解题思路

所谓抽象函数问题,就是不给出函数的解析式,而是给出该函数的一些性质,让人们根据这些性质去证明该函数还有哪些性质,或求由该函数所构成的不等式的解集等问题.在这些抽象函数问题中,有一类问题是给出的条件中,有一个该函数满足的函数方程.这就给我们提供了信息,说明该函数实际上是以某个基本初等函数为背景而抽象出来的函数.这个函数不妨称之为背景函数.对这类抽象函数问题如果能找出它的背景函数,仿照背景函数解题方法,这类题就容易解决了,下面通过两例来说明这类问题的解题思路.     

探索性问题的解题策略

探索性问题是指没有明确的结论,需要经过分析、推断、计算并加以证明的一种新题型．由于这类问题题型新颖,涉及面广,综合性强,     

一类特殊矩阵特征值反问题

引入带比例Jacobi矩阵特征值反问题,讨论在给定的带比例Jacobi矩阵中嵌入一行一列使之成为新的带比例Jacobi矩阵,并具有指定的最小和最大特征值.通过特征多项式的递推关系,证明了此问题有唯一解的充要条件,并利用这些结果解决了具有2n-1个极端特征值的Jacobi和带比例Jacobi矩阵的逆特征值问题.讨论了利用带比例Jacobi矩阵J_n的顺序主子阵的所有特征值构造J_n,最后提供数值算法和算例验证了定理的正确性.     

导数问题的解题策略

导数是高中数学的重点内容,也是高中数学与高等数学衔接非常紧密的内容,是同学们将来学习高等数学的必备基础.因此,在高考中显得十分重要,占分值比较重,高达20分左右.所以,很有必要对导数问题的解题策略作一些总结.     

多元问题的解题策略

多元问题已经成为高考考查中的热点问题.对于这类题型,我们要寻求变元之间的相互关系,以动态的观点研究问题.下面举例说明其解题策略.1.＂拆＂例1若关于x的方程22x＋2x a＋a＋1=0有实根,求实数a的取值范围.     

导数问题的解题策略

导数是高中数学的重点内容,也是高中数学与高等数学衔接非常紧密的内容,是同学们将来学习高等数学的必备基础.因此,在高考中显得十分重要,占分值比较重,高达20分左右.所以,很有必要对导数问题的解题策略作一些总结.     

梯形问题的解题策略

“梯形”是人教版（2004年）八年级数学下册第19章第3节的内容．它是“平行四边形”这一章的重点与难点,也是整个初中几何的一个重点与难点．初中阶段的梯形主要涉及求梯形的面积、高、腰长以及梯形的证明．而解决这些问题的基本思想是通过添加辅助线将梯形转化为平行四边形或三角形来研究,全面掌握各种常用转化方法尤为重要,它是灵活解决梯形问题的基础．笔者归纳出解决梯形问题主要有平移腰、延长腰、作高法、平移对角线法以及取腰中点并延长法,以达到转化成三角形或平行四边形的目的．     

多元问题的解题策略

<正>多元问题已经成为高考考查中的热点问题.对于这类题型,我们要寻求变元之间的相互关系,以动态的观点研究问题.下面举例说明其解题策略.1.拆例1若关于x的方程22x+2x a+a+1=0有实根,求实数a的取值范围.