高中数学解题中导数的应用分析——以“导数求解函数”为例

导数运用于数学解题中,不仅深化了学生对不同函数形态的理解,而且还激发出学生自身的创造性思维,将其运用于函数问题的求解中,则能使学生自身的解题正确率和效率得到有效提高,并提供给学生强有力的解题工具.鉴于此,本文主要对导数运用于函数问题求解中的作用进行探析,并提出导数求解函数题的具体策略.     

虚设零点虽好 数形结合更妙

<正>通过导数分析函数的极值进而求出函数的最值是解决函数导数综合问题的基本方法.当导函数的零点不易求出时,一般采取的方法是直接设出零点,用含有零点的式子表示出函数的最值,再结合其他条件解决问题,我们称这种解题技巧为"虚设零点"法.这种方法 "避实就虚",应用广泛,颇受学生欢迎.但数学解题不能形成思维定势,有些问题结合图形来分析求解更好.下面撷取三例,希望对大家的学     

含参函数不等式恒成立问题的破解之策

<正>高考压轴题常以导数为背景,往往涉及到含参数函数不等式恒成立、含参函数存在零点等问题形式,对考生的抽象思维和解决问题的能力要求非常高,不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能方法,还要求考生能根据不同题型恰当选择合适的解题策略.本文结合2020年全国卷Ⅰ理科数学第21题探讨两种破解之策.     

数列问题导数化的三个误区

高中数学新教材中,导数的增加,为高中数学解题教学和教研注入了新的活力,导数成为解决函数单调性问题、最(极)值问题、取值范围等问题的主要工具.数列也是一种特殊的函数,可以借助导数方法解决数列的某些问题.2006年高考湖南卷第19题,就是把数列和导数有机地结合在一起的典范.学生在解题过程中,有的提出了疑问,有的直接用导数来解决有关数列单调性问题、最值问题和取值范围等问题,但由于未能深入理解导数知识产生的背景、含义,未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和     

慎用导数解数列问题

导数,作为高中数学的新增内容之一,为解题教学和教研注入了新的活力,更是解决函数单调性问题的有力工具.由于数列可看作是特殊的函数,所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性问题.但由于未能深入理解导数知识的背景、吃透其含义,未能准确把握数列单调性与函数单     

导数与函数单调性的几个常见误区剖析

导数是高中数学限定选修课中的重要内容,也是解决实际问题的强有力的工具.运用导数的有关知识研究函数的性质(如单调性、极值、最值),解决与切线有关的问题深受命题者的青睐,成为历年高考的热点之一.但很多学生在应用过程中经常会出现一些认识上的偏差,致使解题失误.下面,笔者就导数在解决函数单     

利用导数求函数最值的三种方法

新课标要求学生学会并运用转化与分类讨论等思想解决实际问题,能够利用导数求某些函数的极值、最值.在教学中,教师既要让学生熟练掌握实用的解题方法,更要注重开拓他们的解题思路,不断提高解题效率和准确率.     

基于波利亚解题表的解题研究——以一道导数极值偏移题为例

数学解题作为数学学习的重要内容,是培养学生数学思维、发展学生核心素养的重要载体.本文结合高中导数的相关知识,将“怎样解题表”运用于高中导数解题,并在此基础上,为教师教学提出以下几点建议：(1)解题前审题策略;(2)引入问题链式板书;(3)解题后回顾与反思.     

函数问题求解中导数应用的几种类型

导数是研究函数问题的重要工具,导数的引入拓展了函数的命题空间,拓宽了函数问题解决的思路,优化和丰富了解题的方法和技巧,大大提高了我们运用数学思想方法去分析、解决数学问题与实际问题的能力.函数与导数的交汇考查主要以考查基本概念与运算及考查函数的基础知识及函数性质与图像为     

“双新”背景下利用导数研究函数最值问题的探究

导数及其应用是上海新教材的新增内容,2023年,人们已经迎来新教材投入试用的第一次高考.笔者教授完“导数”单元后,结合自身的教学经验与学生解题时遇到的困难进行了反思总结,发现有一类问题值得关注,笔者对利用导数研究函数最值问题中求一次导数无法直接解决的问题进行探究.     

解决导数问题的重要策略——转化思想的应用

函数是高中数学的主干内容,高中数学的函数问题内容多而繁,性质复杂且比较抽象,因而很多同学对函数知识的考查极为畏惧,转化是解决导数问题的重要策略,特别是对于难度比较大的导数问题,更加彰显了转化思想的强大功能,下面谈谈转化思想如何在导数解题中实现难点的突破.一、数与形的转化有些问题中给出的是"形"的条件,而有些问题中给出的是"数"的条件,联想到形与数的密切联系,可以把问题的形与数结合起来考虑,实施转化,从而降低原命题的难度,使得问题得以解决.     

判断函数单调性的三种策略

函数的重要性质之一就是单调性,函数的单调性应用广泛,利用函数单调性对解决某些数学问题也有“奇效”,故而函数单调性也一直是高考数学的热门考点,常作为解题中至关重要的一个环节出现.如何判断函数的单调性也是很多学生面临的问题,故本文结合具体例题来介绍三种常见的解题思路：利用函数单调性的定义判断、利用导数判断、利用“同增异减”规律判断.     

防范应用导数解题中的几个误区

<正>"导数"是一个很好的工具,她为中学许多数学问题的研究和解决提供了新途径,拓宽了我们的命题空间、思维空间和解题空间.由于导数解题中往往具有知识点多、覆盖面广、综合性强的特点,常常会出现这样或那样的错误,有的错误难以察觉.下面介绍五个误区,要注意防范.误区1、极值点与切点等同     

隐藏在题意中的导数应用问题

<正>导数是高中教材中的重要内容,在高考中占有重要的地位,它除了能够解决有关函数的切线、单调性、极值和最值问题外,在解题中我发现一些表面上似乎与它无关的问题,但是稍加分析,便可知道与导数仍有密切联系,若用导数解之,则会给人以惊奇之感,下面略举数例,以示导数解题的风采.1.隐藏在函数奇、偶性问题中     

利用好函数模型探究“问题”根源

<正>数学试题往往以某一个具体问题为背景,让考生去探索问题所蕴含的数学知识,并用所学知识解决此问题,考查学生的数学核心素养.如果我们在解题时能够利用好一些函数模型,总结这些函数模型背后所蕴含的知识,深挖问题的根源,就能很快找到问题的突破口,从而使得问题快速得到解决.     

导数中形同质异的问题对

数学中有许多问题,形式相似,但实质不同.有时却因一个字或符号的差别,就很可能导致所需知识和解题方法的不同.学生在解决此类问题时,极易产生思维误区,造成解题失误.为提高学生的辨异思维能力,现就导数中的一些典型问题捉对配组,予以解析.……     

构造函数、利用导数解答不等式问题的四种策略

<正>近年来,随着导数进入新教材,有关函数不等式的问题越来越受到高考命题者的亲睐,而解决这类问题的常用方法是构造函数,然后利用导数探究所构函数的性质.解题经验告诉我们,不少函数不等式问题若采用直接构造函数的话,可能会使解题陷入困境,为此,笔者以近年来的部分高考和各地质检试题为例,谈谈     

函数不等式高考压轴题巧解

在近几年的高考试题中,出现了含有参数的函数不等式在某一区间上恒成立求参数取值范围的压轴题,大多学生在处理时感觉困难,无从入手,那么有没有一种既简单又易操作的通性通法呢?本文通过一些实例介绍解决这类问题的一种方法.导数是高中新课标教材中的重要内容,它是研究函数的有力工具,应用导数来解决函数的单调性与最(极)值问题也是近年来高考的热点.利用导数解决有关函数问题,是一种有效的手段.这类问题都有一个共同的特征,即求解方程f’(x)=0.若能直接找到根,则结合具体问题对原函数进行分析,从而达到解题的目的;若方程含有参数无法直接解出(如:ex-2ax-1=0),而解方程f’(x)=0的过程又是解答导数问题的必经之路,我们又该怎么办呢?所以解f’(x)=0的技巧也是解答函数不等式问题的一把万能钥匙.在方程无法解出时,我们可以对函数的导数再求导,即用二阶导数研究一阶导数,进而解决问题.     

导数应用过程中需要注意的问题

<正>导数是高中数学课程教学的重要内容,是解决数学问题和实际问题必不可少的工具,尤其是研究函数的有力工具,是训练学生理性思维的有效素材.近几年:高考中导数考查主要涉及导数的概念与意义、运算法则与公式、综合应用等;而在学习过程中,不少同学对于导数学习概念较模糊、处理问题的基本方法不明确,在处理实际问题的过程中,容易掉入导数     

根据同构关系巧构函数解题

<正>导数问题是高考的重点和难点,其难易取决于函数的构成,导数问题中的函数往往是指数函数或对数函数的复合函数,有的问题中函数更是由指数函数和对数函数同时复合而成.由于指数函数和对数函数导函数性质差异很大,导致求这类函数单调性和零点都是十分困难的,解题难度很大,那么解决这类问题有没有好的办法呢?我们先来思考下面的问题.