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椭圆中的最值问题是重要题型,也是高考题中的热点,解这类题不仅用到椭圆的基础知识,而且还要用求最值的方法,这类题综合强,灵活性大,学生解这类题常感困难,因而研究这类题的解法无疑是十分必要的.那么怎样解椭圆中的最值问题呢? 相似文献
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关于椭圆中求最值问题是一类常见的综合题型,问题的解决涉及到其他多方面的数学知识,常有下列求解方法,请看例题示范.一、运用椭圆定义 相似文献
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关于椭圆中求最值问题是一类常见的综合题型,问题的解决涉及到其他多方面的数学知识,常有下列求解方法,请看例题示范.一、运用椭圆定义 相似文献
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1 问题的提出例 1 如图 1 ,已知双曲线 x24- y2 =1 ,过右焦点 F2 作直线 l与双曲线右支交于 A、B两点 ,设左焦点为 F1,求 | F1A| .| F1B|的最小值 .图 1分析 1 在双曲线 x24- y2 =1中 ,a =2 ,b=1 ,c = 5,F1( - 5,0 ) ,F2 ( 5,0 ) ,e =52 .为了书写方便 ,不妨设| F1A| =m,| F1B| =n,即求 m .n的最小值 .若求出 A、B的坐标 ,再求| F1A| .| F1B| ,显然比较复杂 .由双曲线的定义 : m - | F2 A| =4,n - | F2 B| =4,m .n =( 4 | F2 A| ) ( 4 | F2 B| ) =1 6 4 ( | F2 A| | F2 B| ) | F2 A| .| F2 B| =1 6 4 | A… 相似文献
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文[1]曾经研究过椭圆中一类最值的求法,其问题是:已知曲线x2/a2+y2/b2=(a,b∈R+)过点M(3√3,1),求a+b的最小值,笔者发现,此问题可以进一步拓展,下面以问题形式给出说明.…… 相似文献
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<正>解析几何中的求最值问题在中学数学中具有重要的地位,近几年的高考也经常出现.最值问题的探讨已经渗透到各章节中,最值问题的解决方法较灵活,同学们时常感到无从下手.在椭圆中的体现也较为明显.常遇到面积最大、最小问题,距离的最长、最短问题,不定量的最大、最小问题等等.实质上与其他内容的最值一样,应会从函数、方程、三角、几何等多个角度思考问题.下面举例说明. 相似文献
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文 1对如下的问题从解法和推广两方面作了探讨 ,本文对此问题先作一变换 ,然后从解法、推广、引申、推论四个方面对其作进一步探究 .问题 1 曲线 x2a2 y2b2 =1 (a,b∈ R )过点 M(1 ,1 ) ,求 a b的最小值 .问题 1等价于 :已知 1a2 1b2 =1 (a,b∈R ) ,求 a b的最小值 .将点 M(1 ,1 )一般化 ,则得到如下的问题2 .问题 2 已知 a,b,x,y∈ R ,且 ax by= 1 ,求 x12 y12 的最小值 .1 别解解法 1 (基本不等式法 )∵ ax by =1 ,∴ (x12 y12 ) 2= (ax by) (x12 y12 ) 2= (ax by) (x 2 x12 y12 y)= a 2 ax-12 y12 ax-1y bxy… 相似文献
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圆锥曲线的定义既是推导圆锥曲线标准方程的依据,又是用来解决一些问题的重要方法,一般情况下,当问题涉及焦点或准线,且用其它方法不易求解时,可考虑运用定义求解,下面通过一道习题的解答与变形来简单说明如何巧用定义求椭圆中的最值问题. 相似文献
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问题 F1 、F2 是椭圆 x2a2 + y2b2 =1 (a >b>0 )的左、右焦点 ,过焦点F1 作弦AB与椭圆相交于A、B两点 ,求△ABF2 面积的最大值 .错解 由椭圆的定义知|F1 B| + |F2 B| =2a ,|F1 A| + |F2 A| =2a ,∴ △ABF2 的周长 2 p =4a p =2a .据海伦———秦九韶公式知S△ABF2 =p·( p -a) ( p -b) ( p -c)≤p·( p3 ) 3=3·p29=439a2 ,∴ △ABF2 的面积的最大值为439a2 .剖析 忽视了等号成立的条件 ,p -a =p-b =p -c即△ABF2 为正三角形时 ,等号取得 .设B1 是椭圆短轴的一个端点 … 相似文献
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椭圆的一个最值问题及其推广 总被引:5,自引:3,他引:2
在中学数学中,出现过这样一个特殊情形的最值问题,只需合理地利用三角换元及函数单调性便可解决.下面看看问题1. 问题 1 曲线(a、b∈R+) 过点 M(1,1),求a + b的最小值. 解<过点M(1,1),则 而函数f(t)=在t>1时为减函数. f(t)≥,即a +b≥ 在问题1中,点M(1,1)的横纵坐标一致,因此可利用 sin θ·cos θ和 sin θ+cos θ之间关系而使问题得到简化.故问题1中M点为(m,m)(m≠0)时均可借助上述处理方式.若M点中纵横坐标不一致,则问题将一般化,那将如何处理… 相似文献
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关于椭圆的十个最值问题 总被引:1,自引:0,他引:1
本文利用初等方法讨论了与椭圆有关的若干几何最值问题 ,得到了十个有趣的结论 ,为方便读者选用 ,现用定理形式叙述如下 .定理 1 椭圆b2 x2 +a2 y2 =a2 b2 (a>b >0 )的内接三角形的面积的最大值为3 34ab .证明 设该椭圆内接三角形ABC三顶点坐标按逆时针方向依次为A(acosθ1 ,bsinθ1 ) ,B(acosθ2 ,bsinθ2 ) ,C(acosθ3,bsinθ3) ,则 △ ABC的面积为S=121 acosθ1 bsinθ11 acosθ2 bsinθ21 acosθ3 bsinθ3=12 ab1 cosθ1 sinθ11 cosθ2… 相似文献
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解析几何复习课上,笔者出示了一道全国高考题:考题设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率为√3/2,已知点P(0,3/2)到此椭圆上的点的最远距离是√7,求这个椭圆的方程,并求椭圆上到点P的距离等于√7的点的坐标. 相似文献
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伸缩变换是中学几何中常见的一种线性变换.对椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1做伸缩变换{x'=x/a y'=y/b, 相似文献
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正伸缩变换是中学几何中常见的一种线性变换.对椭圆xa22+yb22=1做伸缩变换x′=axy′=by,椭圆就变成圆x′2+y′2=1.在此变换下任何一对 相似文献
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问题 设椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0),AB是过椭圆内的定点P(m,n)的弦,求△OAB的面积的最大值. 相似文献
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对椭圆中的一类张角的最值初探江苏省灌云县中学李平龙在解析几何中关于椭圆的复习教学时,常遇如下问题:求椭圆上的动点对两焦点、长(短)轴的两端点所张的角的最值.笔者经联想、探索将其推广到较为一般的情况,并给出便于应用的结论.这类问题的一般形式是:已知P(... 相似文献