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相似三角形具有下列性质:相似三角形的对应线段(对应边、对应中线、对应高、对应角平分线)的比等于相似比,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方.怎样才能学好用好相似三角形的性质呢?在这里笔者给同学们提"四条建议",希望会对你的学习有所帮助.一、能从已知图形中找出两个三角形相似,从而再利用性质有些问题的解决需要利用相似三角形的性质,这时要能从图形中找出相似三角形,才 相似文献
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在平面几何中,我们把两个形状完全相同而大小不同的图形称为相似的.相似的图形有一个重要性质:“相似形的面积之比等于相似比的平方”。且这一性质在解题中有非常广泛的应用.本文试图将上述事实推广到空间中去,并介绍其典型应用.定义我们把空间两个形状完全相同而大小不同的几何体称作立体相似的,并把对应线段之比称作相似比.显然,空间两几何体相似的情况是较多的,任意两个正四面体、任意两个球体及任一锥体用平行于底面的截面截得的小锥体与原锥体都是相似的.可以证明立体相似有下述性质:命区空间两立体相似的几何体体积之比等… 相似文献
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顶角为 3 6°的等腰三角形称黄金三角形 ,它以其优美的图形和奇特的性质出现于初中几何教材 :黄金三角形的底与腰之比等于黄金数ω(ω=5 -12 ) .以黄金三角形的底为腰所作的黄金三角形与原三形的相似比等于ω;以黄金三角形的腰为底所作的黄金三角形与原三角形的相似比等于 1ω( 1ω=5 12 ) .笔者在数列、数学归纳法单元教学中 ,借助于黄金三角形的上述性质 ,引导学生运用观察、归纳、猜想、论证的思维操作方法 ,构建两个著名数列—— Fibonacci数列和 Lucas数列 ,完成了一次对数学知识的探索、发现过程 .设黄金三角形 ABC的腰 AB=1,则底… 相似文献
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<正>在几何中,面积是一个重要的概念,用于量化平面图形所占据的空间大小.对于规则图形,我们可以简单地使用相应的公式计算出其面积,例如长方形的面积等于长度乘宽度,三角形的面积等于底边乘高除以2.然而,当面对不规则图形时,这些简单的公式就无法直接适用.不规则图形指没有明确规则形状的图形,如弯曲的边界线、多边形的组合等.这些图形的面积无法通过简单的公式计算得出,面积的计算变得更为复杂和困难,需要采用特定的方法和技巧来解决. 相似文献
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人教九年级数学下册复习题27第13题是一道应用“相似三角形对应高的比等于相似比”进行求解的几何问题.由相似为载体生成的中考题和竞赛题近几年来频频出现,下面就这道习题的一般变式作系列探究. 相似文献
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一、中考内容要求1.了解比例及基本性质,线段的比、成比例线段,黄金分割;2.认识图形的相似,探索相似图形的性质,两个三角形相似的条件,能够利用相似解决实际问题;3.了解图形的位似,能够利用位似放大、缩小图形.二、考法分析这部分内容的考法以基础题为主,特点有:(1)直 相似文献
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相似三角形的知识是研究图形的基础,它不但可以计算图形的角的大小、边的长度、图形的面积等,而且还广泛应用于实际生活中的测量建筑物的高度、河流的宽度、不可达的两点间的距离等等.现举例说明. 相似文献
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一个有限简单图的符号差是指其邻接矩阵的符号差,即邻接矩阵的正惯性指数和负惯性指数的差.马海成等猜测一个图的符号差小于等于长度为4k+5圈的个数,大于等于长度为4k+3圈的个数的负值,本文证明了该猜测对边不交圈的图是成立的. 相似文献
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在平面几何中,求两条线段的比值是我们常见的命题之一,对于这类命题,并非都是先求出每条线段的长度,再求出比值.有时可以借助三角形全等、相似等等手段,使解题既简捷又方便.一、利用三角形全等求比值 相似文献
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A组一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 6分 )1 .与已知点P的距离为 2 .5cm的所有点组成的平面图形是 .2 .在Rt△ABC中 ,∠C =90°,a =5 ,b =1 2 ,那么sinA = ,cosA =.3 .角平分线是的点的集合 .4.已知cosA =32 ,且∠B =90° -∠A ,则sinB =.5 .若圆的一条弦长为 1 2cm ,其弦心距等于 8cm ,则该圆的半径等于 .6.∠AOB的两边分⊙O为 1∶5两部分 ,则劣弦AB所对的圆周角等于度 .7.化简 :tan5 3°·tan48°·tan45°·tan3 7°·tan42°=.8.计算 :(sin45° -1 ) 2 +|1-tan60°|=.9.如图 1 ,⊙O的两条弦AB ,CD交于点P ,已知AP =2cm ,BP=6c… 相似文献
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1.问题设有一个边长为1的正三角形,记作A1,(如图1);将A1的每条边三等分,在中间的线段上向外作正三角形,去掉中间的线段后所得到的图形记作A2(如图2);将A2的每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作A3 相似文献
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平面几何是初中数学知识中重要的一部分,线段长度的变化影响着图形的大小、形状.考查线段长度的形式多种多样,相关的问题也都十分灵活.求线段长度的基本方法有等面积法、利用勾股定理、利用相似等.本文中结合不同例题,具体分析解答求线段长度问题常见的解题思路. 相似文献
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相似形是全等形的深入和发展 ,是初中几何的一个重要内容 .相似三角形是相似图形中最简单的情形 ,相似三角形具有相似图形所具有的一切性质 ,且相似三角形在解题中具有广泛的应用价值 .下面介绍相似三角形在证明几何问题中一些常见的应用 .一、在证明相似问题上的应用例 1 已知 :如图 ,定长的弦PQ(长度小于直径 )的两端点在半圆弧AB上滑动 .求证 :不论PQ在什么位置 ,从P ,Q分别向AB作垂线 ,其垂足P′,Q′与中点M所成的三角形都相似 .分析 :因为弦PQ为定长 ,OP ,OQ为圆的半径 ,所以△POQ为全等的等腰三角形 ,因而只须证△MP′Q′… 相似文献
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《中学生数学》2003,(6)
初一年级1 .图中每个三角形的顶点都放有数字 ,请仔细观察 ,在B中三角形内填上适当的数 .(江苏省兴化市周庄高级中学 ( 2 2 5 71 1 ) 张乃贵 段 萍 )2 .若A =1 0 0 3× 1 0 0 4×…× 2 0 0 4, B =1× 3× 5×…× 2 0 0 3.求 AB的值 . ( (北京 ) 含 笑 )3.设有一个边长为 1的等边三角形 ,记作A1(如图 1 ) ,将A1 的每条边三等分 ,在中间的线段上向形外作等边三角形 ,去掉中间的线段后所得到的图形记作A2 (如图 2 ) ,将A2 的每条边三等分 ,并重复上述过程 ,所得到的图形记作A3 (如图 3) ;依上述规则可得图形A4 ,那么 ,A4 … 相似文献