巧用孪生质数妙解填数趣题

<正>记得在小学数学园地里,曾有这样一道"和为质数"的趣题:请将1～16这16个自然数,分别围成一个大圈,使相邻的两个自然数的和都是质数,试试看,您能完成吗?当时的答案很多,经过验算都是正确的,其中有一个答案,曾得到老师与大家的赞许,该答案是:利用一对孪生质数17与19,再排成     

一道赛题的启示——小议辗转相减(除)法

<正>近日友人来访,共同探讨了贵刊2019年12月下的"北京市初二年级竞赛填空题1:设n为自然数,19n+234与10n+17都是某个不等于1的自然数d的倍数,则d=__".答案2017,文中巧妙利用:等式10(19n+234)-19(10n+17)=2017仍是d的倍数,且2017是质数,由此得解.     

换(填)数问题解法举例

<正>换(填)数问题是一类智力问题.这类问题可以通过观察,反复尝试的办法找到答案.但仅仅用这种方式来解决确是一种笨办法,有时甚至很困难.本文通过例题介绍几种解题线索供参考.一、建立未知与已知间的(等量)关系例1把图1中的"中学生"三个字换成与已知数不同且互不相等的一位数,使外面两个大相似三角形三个顶点及三条直线上圆圈里的三个数字之和都相     

对“被圈住的瓢虫”问题探究的感悟

<正>《中学生数学》2014年9月(下)智慧窗"被圈住的瓢虫"问题:只画4条直线分割这个圆(如图1),你能否将这个圆中的11只瓢虫分到11个单独的小部分中?答案如图2所示.探究一如果我们将问题中的"11只瓢虫"换成"10只瓢虫"或"12只瓢虫"(后面的11个单独的小部分相应换成10个或12个单独的小部分)会怎样呢?     

北京市1990年高一数学竞赛初试试题

一、选择题(满分50分,每小题5分) (本题共有10个小题,每小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中有一个且只有一个答案是正确的.请把你认为正确的那个答案的代号写在题后的括号内.答对得5分,答错或不答均记0分) 1.已知函数y=4-x~2~(1/2)/1g(|x| x),则它的定义域是     

智蕙窗

<正>1趣换数字今年是本刊创立32周年,请将图中"祝本刊创立三十二周年"10个数字换成0⁹这10个数字,使这四层数字都能各自成为一个自然数的平方.(北京市海淀区世纪城三期时雨园11-2-8B(100097)胡怀志)2圆环填数你能把数字1至9分别填入三小一中一大五个圆环中的小圆圈内,使每个大小圆环上的三个数字之和都等于15.     

找对面

"数学医院"来了一位"急症患者". 问:最近有一道题我一直想不明白,这道题我的答案被老师判定为回答错误.我真是头昏昏脑沉沉,搞不清楚自己的"病根"在哪儿. "医生"开始"诊断": 答:上面的错误答案中,1号和3号、2号和4号、3号和5号不可能是相对的面.因为这几个面还原以后都是相邻的面.     

强烈推荐两种数学考试题型——阅读题和作文题

1 中国考试的现状及高中数学教学 有这样一道小学低年级语文填空题:雪融化了是__.一个学生的答案是"春天",而标准答案是"水",所以这个学生得了"0"分.雪融化了是春天,这是多么富有诗意的答案呀!而"雪融化了是水"是一个平常答案,虽说正确却几乎没多大意义.我们应当鼓励有创意的答案,反对死扣标准答案.     

两道自主招生考题的多种解法

<正>仔细研究2016年北京大学博雅计划试题,虽说都是选择题,但有一道题目在解法上值得研究和思考.题1已知a+b+c=1,则(4a+1)^(1/2)+(4b+1)(1/2)+(4b+1)^(1/2)+(4c+1)(1/2)+(4c+1)^(1/2)的最大值与最小值的乘积属于区间( ).(A)[10,11)(B)[11,12)(C)[12,13)(D)前三个答案都不对     

2020年北大强基第9题多种解法赏析

<正>本文探讨了2020年北大强基计划考试的第9题,从多个角度给出了分析与解法,现总结如下.例(2020年北大强基第9题)使得5x+12(xy)¹/2≤a(x+y)对所有正实数x,y都成立的实数a的最小值为().(A)8(B)9(C)10(D)前三个答案都不对.方法1(合并同类项+均值不等式)解析5x+12√(xy)≤a(x+y)含有和与积的结构,所以可以尝试用均值不等式.     

也谈“趣分正方形”

<正>贵刊在2015年3月下的智慧窗,刊登了王秉春老师的文章"趣分正方形":如图1,是一个8×8的正方形,请你从该图中去掉一个小正方形,将剩下的63个小正方形分成21个1×3的长方形.文中虽只有一个答案,但非常精彩,并很有启发.现进一步地探讨:在图1的64个小正方形中去掉了怎样的一个小正方形才符合题意,总共有几种去法?试一一列举.并阐明理由.为此,借贵刊一角,介绍出来,与     

一个二次曲线方程的探究

<正>1问题提出(2020年北京市石景山区高三上学期期末数学试题第10题改编)关于曲线C:x²+xy+y2+xy+y²=1．给出下列三个结论:(1)曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);(2)曲线C上任意一点到原点的距离都不大于■;(3)曲线C上任意一点到原点的距离都不小于1．其中,正确结论的个数是()．(A)0(B)1(C)2(D)3题目中出现的二次曲线并非我们课内学习过的曲线,如何选出正确答案?这一二次曲线有哪些性质?形状到底是怎样的?     

理解方程解的意义,巧解一类整式问题

<正>有一类整式的乘法运算问题,一般地我们都用恒等式的方法去解决.如果换个角度,从数学结构和数学运算进行深层思考,利用方程解的意义来构建运算关系,可以另辟蹊径.问题1 (第10届"希望杯"全国数     

利用孪生质数解填数趣题

<正>贵刊在2010年11月的智慧窗中,有一道"和为质数"的趣题:请将5²0分别填入圆圈内,使相邻的两个数之和都是质数,试试看看,你能完成吗?原文中有一个答案,当然正确无误,本文想到用孪生质数:29与31,11与13.为了节省篇幅,可以排成:     

巧用字母代表数字解题

<正>贵刊在2017年10月下,智慧窗上刊登了田永海老师的"试试看"趣题:"将等式左边的分数化简后得最简分数34/67:团结紧张严肃活泼/紧张团结活泼严肃=34/67.(*)其中"团、结、紧、张、严、肃、活、泼"都是1,2,3,4,5,6,7,8之中的数,写出这个分数."原文中只有答案:"答案不唯一,有     

四阶幻方是怎样算出来的(二)

<正>我们知道,图1是用1～16这16个连续整数组成的一个四阶幻方:它的每一行、每一列及两条对角线上,四个整数的和都等于34.现在,我们问:有没有一个四阶幻方它的每行、每列及两条对角线上,四个数的和是任意一个常数(整数或有理数或无理数等)?答案是肯定的.仔细观察图1中的整数10,12,14,16这四个数,分别加上任意一个数x,     

把握动态图形的函数特征速解图像选择题

<正>一、方法的简介1.找关键点抓住问题中的"起始点、临界点、转折点和结束点",一般可以排除一个或两个答案.2.分析自变量系数指数解题时无须知道一个对象的代数式具体是什么,而只要了解该代数式中影响变化趋势的自变量的系数符号是正数还是负数,指数是多少次就可以啦.二、实例解析例1如图1.在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点     

关于一道2007年高考数学试题答案的商榷

2007年高考浙江卷理科第16题(文科第17题)是:已知点O在二面角α-AB-β的棱上,点P在α内,且∠POB=45°.若对于β内异于O的任一点Q,都有∠POQ≥45°.则二面角α-AB-β的大小是——.命题组提供的答案是:90°;文[1]至[8]给出的答案也是90°.笔者研究发现,这个答案是错误的,值得商榷,现提出来以求教于命题者和读者.这个答案仅给出了正确答案的一个特例,是片面的,剖析如下:设二面角α-AB-β的大小为θ.1.若θ=0°,如图1所示,易知不满足题意.2.若0°<θ<90°,如图2所示,易知不满足题意.图1图2图33.若θ=90°,如图3所示,则∠POB是直线PO与…     

求f(a)的值选择题五道

以下五题都只有一个答案正确,你能不求f(a)的表达式而直接求出f(a)的值选出正确答案吗? 1.如果f(lgx)=x,则f(2)的值是( ) (A)lg2 (B)log_2(10) (C)10~2 (     

从图形中感受无理数

<正>槡同学们知道2^(1/2)、3(1/2)、3^(1/2)和5(1/2)和5^(1/2)-1/2都是无理数.把它们写成小数形式:2(1/2)-1/2都是无理数.把它们写成小数形式:2^(1/2)=1.41421356237309……,3(1/2)=1.41421356237309……,3^(1/2)=1.73205080756887……,5(1/2)=1.73205080756887……,5^(1/2)/2-1=0.6180339887498…….无理数是无限不循环小数.由于"看不到头",所以同学们在理解无理数时总感觉"雾里看花",下面我们从图形中感受一下这三个无理数的存在.