形式各异的裂项相消

<正>数列求和问题因其综合性强、解法灵活等特征成为高考考查的重点.其中通项拆分的方法在高中数列求和中有着广泛的应用.通项拆分又称裂项相消法,是数列求和的常用方法之一,目的是先将通项分拆成两项之差,然后两两相消再求和.此法很好地考查考生分析问题、解决问题的能力.在历年来的高考和自主招生以及竞赛试题中多有触及,且形式各异.本文分类列举几题,与大家共赏.     

高考中一道“裂项求和”问题课本探源

“裂项求和法”是数列求和问题中重要的一种方法,多次出现在全国各省市的高考命题中,其本质是“裂项相消”,即把数列的每一项裂分成两项之差求和,正负相消之后剩下首尾若干项。本文以2014年高考山东卷中数列解答题为例,就裂项法在数列求和中的应用进行探究。     

从“斐波那契数列”谈利用数列递推公式裂项求和

<正>裂项求和是数列求和的一种重要方法,常见的裂项求和都是根据数列的通项公式的特点采用合理的裂项进行求和,但是对于给出递推公式而不便或难以求出通项公式的数列,我们可以根据通项的特点,进行适当的变形而实现裂项求和,这一问题在高考题中屡见不鲜,本文就这一问题常见的求和进行总结.     

案例:多米诺骨牌效应——数列裂项求和

生活中处处有数学,不但体现在生活中有数学问题,同时也体现了生活与数学有许多相通之处.多米诺骨牌效应,不仅形象的表达了数列裂项求和的应用原理,而且化深奥为浅显,使学生在理解数列裂项求和方法方面受益匪浅.利用多米诺骨牌效应进行数列裂项求和教学,能唤起学生对数列裂项求和的强烈的学习兴趣!     

裂项相消法解题举例

<正>裂项相消法是高中数学中数列求和的重要方法之一,与裂项相消法有关的数列求和、数列不等式问题,屡次出现在高考、模拟考试题中.为了帮助同学们更好地掌握裂项相消法,列举高考或模拟考的一些典型的相关试题(特别说明为了重点突出裂项相消法解题,与此无关的内容进行略解)的求解,以飨读者.类型1.分母两项差或和与分子有关系将数列的通项拆成两项之差,常见的裂项     

别样的裂项相消法

<正>裂项相消是数列求和的一个重要数学方法.裂项相消法实质上是把数列的通项裂为一个新数列"两项的差"的形式,从而达到数列求和时相邻或相隔的两项间相互抵消而求出和的目的.通过此类题型的考查,可以培养同学们的逆向思维,开发同学们的智力,检查同学们思维的灵活性.近几年的数学高考试题频频用到此法来求数列的前n项和,本文就解决这类     

巧构常数列解两类数列求和问题

<正>数列求和问题,一直都是高考考查的热点,相关题型千变万化,精彩纷呈,让人目不暇接,其中利用"错位相减法"与"裂项相消法"求解的两类求和问题尤为突出.但利用错位相减法求解时,繁琐运算有时总使人望而却步;利用裂项相消法求解时,剩余若干项有时常叫人丢三落四.结合2013年的高考题介绍"构造常数列"的办法,来解决这两类问题,以藉读者.类型一、可利用"错位相减法"求解的数列     

巧构常数列解两类数列求和问题

数列求和问题,一直都是高考考查的热点,相关题型千变万化,精彩纷呈,让人目不暇接,其中利用＂错位相减法＂与＂裂项相消法＂求解的两类求和问题尤为突出.但利用错位相减法求解时,繁琐运算有时总使人望而却步;利用裂项相消法求解时,剩余若干项有时常叫人丢三落四.结合2013年的高考题介绍＂构造常数列＂的办法,来解决这两类问题,以藉读者.     

巧裂项，妙放缩——一道递推数列的裂项放缩技巧

解决一些涉及函数类型的数列递推关系式的求和问题,关键是抓住数列递推关系式的实质,进行合理变形与转化,巧妙结合不等式的性质加以放缩处理,综合数列求和的裂项相消法来解决,结合模拟题实例,从不同视角加以裂项处理,总结裂项放缩变形的基本策略与方法,引领并指导数学教学与解题研究.     

例谈数列求和的常用方法与技巧

数列求和是高中数学的重要组成部分,也是高考重点考查的内容之一.常用求和的方法有:公式法、裂项相消法、倒序相加法、分组转化法、错位相减法等.本文结合高考题谈谈这些方法的应用.……     

高考数列中裂项求和的模型

<正>数列求和中的裂项相消法是高考热点之一,是将原数列每一项拆为两项(或几项)之后,在求和过程中,中间的大部分项都互相抵消了,只剩下有限的几项.笔者通过对近几年高考中常见的裂项方式分析,归纳出常见模型.     

数列裂项求和的几种常见类型

通过裂项相消求数列的前n项和是数列求和的基本方法之一。下面介绍数列裂项求和的几种常见类型及应用。1通项的分母是关于n的多项式型     

数列裂项求和的原则及作用

我们知道等差、等比数列求和有现成的求和公式,但若数列既非等差又非等比,在求和时就要用其它办法,如:例1这里所用的方法称“裂项法”,怎样的数列求和可用裂项法,有何规律?首先是找出数列的通项,如例1的通项是αn=1/n(n 1),把通项裂成     

裂项相消法的八大类型

裂项相消法实质上是把一个数列的每一项裂为两项的差,即化an=f(n)-f(n+1)的形式,从而达到数列求和的目的,即得到Sn=f(1)-f(n+1)的形式.通过此类题型的解决,可以培养同学们的逆向思维,开发同学们的智力,检查同学们思维的灵活性.故在高考中常常出现利用裂项相消法来求数列的前n     

对2010年数列高考趋势的几点看法

数列是高考的必考内容,从近几年来的高考试题来看,单纯考查的有：等差、等比数列的性质,数列的求和（倒序相加、拆项求和、错位相减等）;综合考查的有：数列与函数、数列与不等式、数列与圆锥曲线的综合运用等．这些都是把数列问题作为模型和载体来考核学生综合应用数学知识的能力．随着新课标的逐步开展,对于数列的考查的形式呈现出新的特点．     

通项放缩数列求和数列不等式

数列不等式是近几年高考试题中的热点,文[1]、[2]在解题方法上作了分析讲解,笔者深受启发.以数列和形式出现的不等式证明不仅考查灵活运用求和方法的能力,也考查了证明中放缩的技巧.利用递推公式求通项,对通项进行分析来求数列和,这是学生已掌握的方法.对通项进行合理放缩,转化为可求和的形式来证明数列不等式是笔者本文试图探求的问题.1放缩通项,利用等差(等比)数列公式求和例1(2005年武汉市高三年级二月调考卷)已知数列{an}满足an 1=2a2n 3an aan 1(n∈N ),a1=1.(1)在a=1时,求通项公式an;(2)a在什么范围内an 1≥an恒成立;(3)在-3≤a<1时,…     

并项法求和的应用

<正>数列求和问题是数列的基本内容之一,也是高考的热点和重点.数列求和形式多样,技巧性强,是数列学习的一个难点.常用的求和方法有公式法、分项求和、裂项相消、错位相减、倒序相加等,但是仅用上述方法求解有时会显得很笨拙和乏力,为此有必要给同学们介绍一种新的求和方法——并项法.1.并项法概念的提出引例等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.     

也谈数列求和问题

在近几年的高考卷中,对数列求和的考查推陈出新,越来越重视能力,这就要求我们要针对不同的数列求和问题掌握一定的方法和技巧.……     

近五年高考数列试题的统计与分析——以2018—2020年全国卷和2021—2022年新高考卷为例

<正>1问题提出数列是一类特殊的函数,是重要的数学研究对象,是研究其他函数的基本工具,在日常生活中也有着广泛的应用[1].《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称“2017年课标”)将数列作为选择性必修中函数主题的一个单元,数列单元中蕴含着累加法、累乘法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等基本技能,很好地考查了学生的数学核心素养.     

数列裂项求和的几种常见类型

通过裂项相消求数列的前n项和是数列求和的基本方法之一．下面介绍数列裂项求和的几种常见类型及应用．1通项的分母是关于n的多项式型通项是关于n的分式，且分母是关于n的多项式，若此多项式可分解成几个因式的积，常可以用待定系数的方法进行裂项．