关于高中教材中独立性检验知识呈现方式的思考

由于随机现象在现实生活中随处可见,因而描述其变化规律的统计概率知识在公民的知识构成中占有重要的地位,成为一个未来公民必备知识.为适应这种知识需求,普通高中<数学课程标准>(下简称为<课标>)增加了很多统计概率的知识内容,其中统计案例中的独立性检验内容对于教材编写者和教材使用者(教师)都是一个挑战.对于教材编写者的困难是如何能够在高中的知识背景之下,能够将独立性检验的思想完美地在教材中呈现;对于一线教师的困难是如何正确理解独立性检验思想,并将这种思想正确地传递给学生.笔者有幸参与人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书<数学选修1-2>(A版)和<数学选修2-3>(A版)(下分别简称为<选修1-2>和<选修2-3>)的编写,在这里谈谈独立性检验的编写与修订意图,供一线教师在组织教学中参考.     

从思想与文化的高度挖掘多面体欧拉公式的教育价值——谈高中数学课程标准中的多面体欧拉公式

2003年4月国家教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)中，有三处提到多面体欧拉公式．第一揣是选修系列2-1与2-2“推理与证明”专题中，把探求凸多面体的面、顶点、棱之间的数量关系(欧拉公式的发现)作为其教学参考案例；第二处是选修3-3“球面上的几何”中，要求“利用球面三角形面积公式证明欧拉公式，体验球面几何与拓扑学的关系”；     

“新教材解读”之（8）——统计（必修3）

《课标》把统计内容分为两个层次：必修和选修．必修安排在模块《数学3》中的第二章,学习“随机抽样”、“用样本估计总体”、“变量间的相关关系”等三个小节,约16个课时;选修文（1—2）和理（2—3）则通过案例学习独立性假设检验和回归分析,并且文理科的内容要求有所不同．本文主要针对新人教A版教科书对必修内容进行一些解读,需要说明的是,对于本章的课程目标,由于教师教学用书已给出较为详细的阐述,在此不再赘述．     

独立性检验应注意的问题

本文将谈几个问题:"假设检验"的基本思想方法是什么?对于独立性检验特别应注意的问题是什么?为什么要选择随机变量X2作为独立性检验的统计量?     

全概率公式的推广及其应用

全概率公式及其思想在概率统计与随机过程中具有重要作用.给出了公式在条件概率下的推广形式与具体应用.同时,得到了独立性条件下的特殊形式.     

例谈数学问题的反思与探究

在高中数学新课程标准所倡导的理念中,有一条是"倡导积极主动,勇于探索的学习方式."课本例题、习题向我们提供了丰富的探究素材,教师引导启发学生,对已有的问题进行反思,提出新问题,并进行探索.以下选取人教版A版高中选修2-1第二章<圆锥曲线和方程>中的几个案例加以说明,仅供参考.     

整体关联蕴结构 层级探究促发展——以“随机变量及其分布列”复习课为例

以人教A版教材2-3(选修)第二章“随机变量及其分布列”单元复习课为载体,呈现课堂教学典型例题,并结合教学实践给出点评与思考.     

初等概率难点剖析

《概率统计讲义》第一章讨论了以下四个问题: 1.随机事件及其概率。 2.事件的运算(和、积、非)与事件间的关系(包含、相等、互不相容、独立)。 3.两个概型:古典概型与独立试验概型。 4.四个概率计算公式:加法公式,乘法公式,全概公式,逆概公式。 这里只就三个难点作些深入的分析     

课后练习题的巧解与思索

<正>在学习人教版选修2-2第二章《推理与证明》时,在课本P₉₆页B组题的第二题是这样一道题,"用数学归纳法证明:1·n+2（n-1）+3 （n-2）+……+n·1=1/6n（n+1）（n+2）."华岁庚在讲数学归纳法时曾说过"难处不在于有了公式证明.而在于没有公式之前怎样     

中、英高中教材概率统计内容比较研究——以英国AQA数学课本和北师大版数学课本为例

英国第六学级(以下称为英国高中)相当于我国高二和高三年级,第六学级结束后的A水平考试(相当我国高考),是全世界各英语授课高校的入学录取标准.我国高中的概率统计内容安排在选修1-2(文科)和选修2-3(理科),文科比理科内容少且简单;英国AQA考试委员会高中概率     

案例剖析问题主导式的假设检验基本概念的教学设计

按照“女士品茶—4个基本概念、检验思想—炮弹初速检验—剩余4个基本概念、检验方法步骤—-炮弹初速再检验”的脉络设计假设检验的基本概念.先用“女士品茶”这一离散型案例讲透检验的思想和原理,再用该思想原理求解“炮弹初速检验”这一连续型案例讲透检验的方法和步骤.     

双曲线方程与渐近线方程之间的关系

<正>在高中数学人教版选修1-1第二章第二节《双曲线》这部分内容中,已知双曲线的渐近线方程等相关信息,求双曲线的标准方程是这部分内容的一个难点.如何突破这一难点呢?本人经过反复实践,认真琢磨,得到一个解决的捷径,与大家分享.一、已知双曲线方程如何求渐近线方程?方法一(公式法)     

圆锥曲线操作题的探究与拓展

现行<普通高中课程标准实验教科书·数学>选修1-1和2-1(苏教版)圆锥曲线与方程一章的习题中,均有三道有关圆锥曲线的操作题,许多人对其感到棘手且不够重视.笔者通过对这三道题的反复研究,发现其深藏玄机、耐人寻味,颇具探究价值.     

最小二乘法、最小一乘法与方差、线性回归方程

1问题的提出高中数学新课标教材的统计部分(必修3与选修1-2或2-3)中涉及到方差定义与线性回归方程的确定.方差反映的是样本数据χi,i=1,2,3,     

谈谈“线性回归”的教学

新教材选修Ⅱ概率与统计第六节线性回归,介绍了变量间的相关关系中最简单的一种形式:一元线性相关关系.教学要求学生通过学习,了解线性回归的基本思想和方法.但在教学实践中,许多教师往往回避线性方程的意义和形成过程,只简单扼要地引出公式和结论,把教学的重点     

谢绪恺编著《高数笔谈》

正谢绪恺编著《高数笔谈》——数学问题工程化,工程问题数学化(东北大学出版社)全书共5章和3个附录,内容包括:第1章.微分学(极限,两个重要极限,中值定理,洛必达法则,泰勒展开式,函数的极值,条件极值);第2章.积分学(原函数,微积分基本定理,不定积分,格林公式,斯托克斯公式,高斯定理与通量);第3章.梯度、散度、旋度(梯度,散度,高斯公式,旋度);第4章.线性方程组(线性     

例谈回归分析在学校评价中的实际应用

随着教育改革的不断深入及"教、考、评分离"思想的提出和推广,教学质量测评已经成为教育评价的一项重要内容,测评结果可作为学校整改的依据,例如很多地级市都有自己的高中,那么这些重点高中或者普通高中的综合考核到底孰优孰劣,这是学校、政府和社会很关注的问题.本文结合当地教评方案与秩和比统计学方法描述回归分析在学校评价中的应用,也作为高中数学必修3和选修2-3统计案例再现与探讨.背景:某市根据2014年的高考统计信息,要考核8所重点高中在巩固率、一本率、二本率、三本率、高分增长率、均     

两个计算公式的证明

高中数学第三册(选修Ⅱ)第一章概率与统计，在“随机变量”一节中，介结一种随机变量ξ的概率分布：     

分类加法计数原理与分步乘法计数原理(教学设计)

一、教材分析 1教材的地位与作用 本节课教学内容是《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》,是人数A版数学选修2-3第一章第一节内容.这两个原理是本章的重点基础知识,一方面它为后面学习排列、组合、随机变量的概率等内容提供了思想和理论依据,是学习排列组合e的基础;另一方面它的结论与其基本思想方法在解决本章应用问题时有许多直接应用,因此,它理应成为我们重点把握的教学内容.     

概念与理念齐飞结论共过程一色——谈条件概率的教学

条件概率是新课标的新增内容,人教A版教材在选修2-3中引入这个概念的目的有两个:一是因为条件概率在概率论中占有很重要的地位,其计算公式是众多概率公式的基础;二是因为要导出二项分布,离不开条件概率和事件的独立性.因此,条件概率是一个基础性很强的概念.但是,在实际教学中,教师觉得这个概念极不好教,学生也觉得极不好学,本文主要想针对这个概念的教学谈谈自己的授课经历及教学感悟,与大家共勉.