学会运用换元法

<正>同学们知道,换元法是中学数学中最为常见的也是基本的数学方法之一.通常情况下,一个数学问题,通过某种换元,不但可以简化问题的表述形式,而且更为容易地透过问题情境,揭示问题本质.因此,面对一个数学问题,增强换元解题意识,正确地使用换元方法,是在解题过程中应当关注的.那么,利用换元法     

换元法在解题中的应用

换元法是在解题时引入新变量,借助新变量进行解题的方法.换元思想的本质是把复杂、不熟悉的问题转化为简单、解决起来顺手的问题.“难题”并非无本之木,借助于换元法,总可以寻到蛛丝马迹,将难题转变为熟悉的形式.本文中结合几个典型案例,从“为何换元”“如何换元”“求解步骤”三个方面介绍了换元法在解题中的应用.     

例谈换元法的应用

面对一个数学问题,如果直接求解有困难,或不易下手,或由问题的条件难以直接得出结论时,往往需要引入一个或几个"新元"代换问题中原来的"元",使得以"新元"为基础的问题求解比较简易,解决以后将结果倒回去恢复原来的元,即可得原问题的结果.这种解决问题的方法称为换元法.又称变量代换法.换元法的基本思想是通过变量     

三角换元在无理函数问题中的应用

<正>换元法是一种十分重要的思想方法,而其中三角换元更是应用广泛.三角换元法主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元,对于解决某些函数、方程以及不等式等问题有着出奇的效果,特别是对一些无理函数,三角换元显得举足轻重,用得好可以让我们做题事半功倍.     

关于换元法求无理函数值域应用问题的思考

换元法是一种变量代换,其实质是用一种变量形式去取代另一种变量形式,从而把一个函数变为简单函数.所换新元的范围由原函数的定义域及所换元的表达式来确定.本文对用代数换元法和三角换元法求三类无理函数的值域作些探讨.     

换元法及其应用

所谓换元法,指的是在解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量(价)代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化、陌生问题熟悉化.换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量(辅助元素),可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有…     

不等式证明中的换元法

不等式的证明因其方法灵活多变、综合性强而成为高中数学的一个难点 ,在各类数学竞赛中 ,不等式的证明问题是一个热点 .本文介绍用几种换元法来证明一些较难的不等式 .所谓换元法 ,就是将所要证明的不等式中的字母作适当的代换 ,变换数学式的形式 ,以显化其内在结构的本质 ,从而达到简化证题的过程 .一、均值换元法若题目中有ａ1+ａ2 +… +ａｎ=Ｘ的条件时 ,常可考虑作如下换元 ,设ａｉ=Ｘｎ +ｔｉ(ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ) ,此时ｔ1+ｔ2 +… +ｔｎ=0 ,由于 Ｘｎ 是ａ1、ａ2 、…、ａｎ 的平均值 ,故称之为均值换元法 .例 1　已知ａ,ｂ ,ｃ,ｄ ,ｅ…     

用换元法分解因式举例

<正>在代数变形中,我们常把某一个整体看成一个数参加运算,实际上就是换元法,它是数学的重要思想方法,应用十分广泛,在分解因式中也占有相当重要的地位,本文巧用换元法分解因式,供同学们参考。那么,在分解因式中怎样换元呢?一、和、积双换元例1分解因式(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)².     

剖析换元法应用于初中函数问题的主要路径

换元法的运用主要将问题转变成另一个问题,以实现问题的便捷、快速解决.因此,解答初中数学的函数问题时,教师可依据相关函数内容,把内容抽象的函数问题通过换元的形式,转换成相对简单的问题,以便于学生更好地理解内容,实现高效解题.     

妙用“常值换元”巧解“2016”年份题

<正>换元法是一种常用的数学解题方法.通常说的换元法,是把一个未知的代数式子用一个字母来表示,从而使原问题得到简化.但有时需要把问题中的某个确定的常值用字母来代替,使问题获得巧妙的解答.我们把这种解题方法叫做"常值换元法".下面我们举例说明妙用"常值换元法"巧解"2016"年份题.     

重分析 巧变形 抓特点 再换元

《中学生数学》2014年第5期刊登了康宇老师的文章《学会运用换元法》,文中总结出了利用换元法注意的四个问题,即等价性、必要性、多样性、求简性.阅后受益匪浅.因此对换元法作了进一步的研究,总结出了学好换元法必须做到：＂重分析、巧变形、抓特点、再换元＂.下面举例说明,供读者参考.     

不定积分计算方法注记

针对不定积分分部积分公式中各部分函数的选择问题，给出一个口诀，并通过实例加以验证。针对含根式被积函数不定积分换元法中换元变换的问题，给出一个注记。     

从一个极限公式的推导谈换元法

从一个极限公式的推导谈换元法方梅仙（安徽机电学院）换元法（亦称变量替换），在数学的各种计算中常能使未知的繁杂的问题化为已知的简单的问题。换无法的作用一般说有两种：一是从特殊问题入手，通过换元，去解决一般性的问题；二是将繁杂的计算，通过换元化为较简单的...     

学会运用换元法

同学们知道，换元法是中学数学中最为常见的也是基本的数学方法之一．通常情况下，一个数学问题，通过某种换元，不但可以简化问题的表述形式，而且更为容易地透过问题情境，揭示问题本质．因此，面对一个数学问题，     

试谈“换元”在初中数学中的地位

在初中数学教学中,谈到“换元”会马上想到用换元法解某些特殊方程。其实“换元”作为一种数学的思想方法,不仅出现在解某些特殊方程中,还渗透、隐含在初中数学的其它的内容之中。我们试从教材与教学的角度谈谈“换元”思想的渗透及“换元法”的应用。一、“换元”作为一种数学思想、早已渗透在解方程之前的代数内容之中。我们可以找到其渗透的痕迹。 1.用字母表示数、求代数式的值,尽管是用“字母(元)”替换“数”或用“数”替换“字母(元)”,其实都可看作是“换元”意识的表现。 2.代入消元法解方程组中的“代入”渗     

换元法解题必须注意的问题

换元法是一种常用的解题方法。在求函数的极值时,常常用到换元法。但在换元过程中如不考虑所换元的取值范围,往往会得出错误的结论,而且不容易检查出错误所在。     

换元法及其应用

所谓换元法，指的是在解数学题时．把某个式子看成一个整体。用一个变量去代替它．从而使问题得到简化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量（Jot）代换，”目的是变换研究对象．将问题移至新对象的知识背景中去研究．把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来．从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化、陌生问题熟悉化．     

用换元法化简二次根式

换元法是数学中一种重要的解题方法,应用非常广泛.在二次根式的化简中,对有些题目,若能根据其结构特点,巧妙地应用换元法,可使解题变得十分简捷.本文通过实例介绍二次根式化简中的几种常用的换元方法.     

换元法的应用

换元法是借助于辅助元 ,将问题进行转化的一种解题方法 .这种方法在解题过程中 ,将某个式子看作一个整体 ,用一个字母去代替它 ,实行变量替换 .这样做 ,常可以化高次为低次 ,或化分式为整式 ,或化无理式为有理式 ,使问题化繁为简 ,从而化难为易 ,化未知为已知 .下面就谈谈换元法的常见应用 .一、在代数式求值中的应用计算　 2 0 0 1 2 0 0 0 22 0 0 1 1 9992 +2 0 0 1 2 0 0 1 2 -2 .分析　观察此题特点 ,发现分子与分母中有三个数是连续整数 ,不妨设中间一个为ａ ,则其它两个分别为 (ａ -1 )和 (ａ +1 ) ,从而化繁为简 .解　设ａ =2 0 0 1 …     

用换元法解分式方程

“换元”是解方程的一个重要方法,常使不易解的方程经换元后变得易解用换元法解分式方程大体可分为以下四种类型一、倒数换元“义务”教材初中代数第三册P45例2介绍了倒数型分式方程的解题方法,这里再举一例.