数列不等式问题的多角度证法

<正>熟知,数列是特殊的函数,而不等式则是深刻认识函数与数列的重要工具,因此,数列的重心已经偏移到不等式的证明与求解中.2015高考安徽(理)有这样一道题:设n∈N*,x_n是曲线y=x_(2n+3)+1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标.(1)求数列{x_n}的通项公式;     

通项放缩数列求和数列不等式

数列不等式是近几年高考试题中的热点,文[1]、[2]在解题方法上作了分析讲解,笔者深受启发.以数列和形式出现的不等式证明不仅考查灵活运用求和方法的能力,也考查了证明中放缩的技巧.利用递推公式求通项,对通项进行分析来求数列和,这是学生已掌握的方法.对通项进行合理放缩,转化为可求和的形式来证明数列不等式是笔者本文试图探求的问题.1放缩通项,利用等差(等比)数列公式求和例1(2005年武汉市高三年级二月调考卷)已知数列{an}满足an 1=2a2n 3an aan 1(n∈N ),a1=1.(1)在a=1时,求通项公式an;(2)a在什么范围内an 1≥an恒成立;(3)在-3≤a<1时,…     

数列和式不等式的放缩策略

数列和式不等式的证明经常在竞赛题或试卷压轴题的最后一问出现，在思维能力和方法上要求很高，往往让人束手无策，其实，这类不等式的证明，是有章可循的，遵循什么章？就是要把和求出来，求出后再放缩，更多的情况下是不能直接求和的，这时就要先把通项放大或缩小，使得每一项按照相同的规律放大或缩小后，把和求出来，求和后再放缩，下面简述几个用来证明数列和式不等式的一般性策略。     

数列不等式证明的若干放缩技巧

数列问题始终是高考的一大亮点,在高考试卷中可谓是常考常新,尤其是近几年数列与不等式的融合更成为高考命题者的新宠.数列不等式的证明是考察学生解题能力的重要内容,倍受命题者的青睐.放缩法是数列不等式证明中经常使用的方法,现将数列不等式证明的若干放缩技巧归纳如下,供大家参考.     

用待定系数法放缩证明数列不等式

<正>用放缩法证明数列不等式是高中数学的难点内容.由于放缩法灵活多变,技巧性强,导致学生甚至教师在使用该法时往往把握不好放缩的度,找不到解题的规律.笔者在教学过程中发现,利用待定系数法能够"恰到好处"地将数列放缩,从而一步到位完成问题的证明.本文介绍该方法在两种常见类型数列中的应用.     

一类数列和不等式证法探究

对于一类数列和不等式,如果其中一边可看作n的函数式,另一边是一个数列的前n项和,且这个和式既不能直接求和,也较难先放缩后求和,很多学生感到难以处理,本文通过实例介绍证明这类数列和不等式的方法．     

一类数列和不等式证法探究

对于一类数列和不等式,如果其中一边可看作n的函数式,另一边是一个数列的前n项和,且这个和式既不能直接求和,也较难先放缩后求和,很多学生感到难以处理,本文通过实例介绍证明这类数列和不等式的方法.     

数列和不等式证明中的放缩技巧

数列和不等式的证明是高考中的一个热点,也是一个难点,难在常常不知从何下手,事实上,此类不等式常要对数列的项进行放缩,那么放缩的目标是什么？如何朝这一目标放缩？因此明确目标是关键,通过练习思考,我总结出应用放缩法证明数列和不等式的一些基本技巧,请大家指正．     

一类数列和不等式证法探究

对于一类数列和不等式,如果其中一边可看作n的函数式,另一边是一个数列的前n项和,且这个和式既不能直接求和,也较难先放缩后求和,常可以考虑下列方法．     

用“放缩法”证明数列不等式关系问题

<正>从近年高考数学试题来看,对能力的要求逐年提高,这就需要我们面对数学试题,学会多角度欣赏,从中发现解题的规律,并能寻根探源与寻根探变,从而掌握一类题的应对策略.数列在高考中重点考察数列的通项an和前n项和sn,往往会伴随证明不等关系.在解题过程中,如果不等关系中包含相等关系,往往考虑从数列的单调性去证明,如果不等关系中没有相等关系,往往考虑数列的有界性去证明,但如果行不通,就要考虑用放缩     

放缩法证明数列不等式的基本策略

放缩法证明数列不等式是高考数学的难点.由于其灵活多变,让许多学生觉得没有规律、无从着手、神奇难学.为帮助更多的学生突破这个难点,我们可以在思维策略上加以点拨,提升其能力.模型识别策略、结构联想策略、目标分析策略和微观调整策略可以作为突破该难点的基本策略.     

放缩法证明数列不等式的若干策略

在高三数学试题中,往往遇到有关数列不等式的证明,因这类题目涉及知识点多,综合性强,具有良好的区分度,可有效考查学生分析问题、解决问题的能力,而倍受命题人青睐．对学生而言遇到这类问题往往不知所措．不能联想到用我们所学的不等式知识解决,而造成思维受阻．因此,笔者总结归纳了几种放缩法证明不等式的策略．     

放缩法引领下数列不等式的证明

数列不等式的证明集知识、方法、能力于一体,能综合反映学生分析问题和解决问题的能力,能全面考查学生的数学意识,因而是高考的一个重要考点,也是一大难点.这类问题极具选拔功能,对学生来说具有很大的挑战性.下面针对2012年广东高考(理)19题的分析,介绍     

放缩法证明数列不等式的基本策略

放缩法证明数列不等式是高考数学的难点．由于其灵活多变，让许多学生觉得没有规律、无从着手、神奇难学．为帮助更多的学生突破这个难点，我们可以在思维策略上加以点拨，提升其能力．模型识别策略、结构联想策略、目标分析策略和微观调整策略可以作为突破该难点的基本策略．     

一道数列不等式型高考题的放缩策略

试题 已知数列{an}满足a1=1,an＋1=3an＋1．（Ⅰ）证明{an＋1/2）是等比数列,并求{an}的通项公式;（Ⅱ）证明：1/a1＋1/a2＋…1/an〈3/2.此试题是2014年普通高等学校全国统一招生考试（新课标Ⅱ）数学（理）科第17题,其第（Ⅱ）问是一道综合性较强、融数列与不等式为一体的和式数列不等式证明问题,我们知道,数列问题是高考的一大热点,在高考中可谓常考常新,而数列与不等式的融合更成为高考命题者的新宠,倍受命题者的青睐。     

浅析数列不等式证明中的一些放缩技巧

放缩法证明数列不等式是高考数学命题的热点和难点,通常作为试卷的压轴题,由于其灵活多变,许多学生觉得没有规律,无从着手.为帮助更多的学生突破这个难点,我们可以在思维策略上加以点拨,提升其能力.本文谈谈笔者关于这一问题的一点浅见.     

高考新亮点--放缩法与数列不等式

用放缩法证明数列不等式时,由于题目中条件结论跨度大,变形技巧强,需要学生有较强的分析判断、探索问题的能力,因此成为近几年来的高考命题的一个亮点.一、巧妙放缩裂项相消对分式和的不等式问题,一般先考虑对通项放缩,以达到可裂项相消之目的.例1已知n∈N*,求证:∑nk=11k k<3.分析∵1k k=k k 2k k<(k-1)k 2k k-1=2k(k-1)(k-1 k)=2(k(-k-1k)-k1)=2k1-1-1k,其中k≥2,∴∑nk=11k k=1 ∑nk=21k k<1 2∑nk=21k-1-1k<1 21-1n=3-2n<3.点评本题关键是利用了不等式1k k<2k1-1-1k,达到相消的目的.二、裂项无效化归等比转化与化归是重要的数学思想方…     

例谈数列不等式证明的若干放缩技巧

数列问题始终是高考中的一大亮点,在高考中可谓常考常新,尤其是近些年来数列与不等式的融合更成为高考命题者的新宠,而其中对放缩法的把握需要学生有较强的分析和判断能力,因而倍受命题者的青睐.