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平面解析几何中曲线与方程一节,通过曲线上的点的坐标与方程的解的关系,阐述了曲线与方程的关系,揭示了平面解析几何的本质(用代数的方法解决几何的问题),指出了平面解析几何问题研究的方向(曲线的轨迹问题、直线与圆锥曲线的位置关系问题等),是平面解析几何问题解决的开篇之作.但在日常教学工作中,我们对于其中蕴涵的“以点代线”的原理本身的研究似乎重视程度不够.事实上,点与曲线的位置关系对于确定两条曲线的位置关系、解决平面解析几何中的定值问题、求圆锥曲线方程中某些几何参量的范围、甚至在研究函数图象的有关性质等问题中都起着… 相似文献
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1 高考回顾圆锥曲线的分值占总分的 15 %左右 .主要考查椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、几何性质 ,以及与直线的位置关系和求轨迹方程等内容 .涉及的数学思想方法主要有数形结合的思想、函数与方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想、整体思想 ,以及配方、换元、构造、待定系数等数学方法 .同时 ,以圆锥曲线为载体在知识网络的交汇点设计问题也是近年高考的一大特点 ,以考查学生的应变能力及解决问题的灵活程度 .2 新题评析2 .1 基础题注重考查圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质、有关的基本量 .圆锥曲线离心率的取值与… 相似文献
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巧用平面几何知识证明椭圆的几何性质 总被引:1,自引:1,他引:0
圆锥曲线的几何性质深刻地揭示了圆锥曲线的本质特征,是圆锥曲线基本性质的进一步发展.而圆锥曲线几何性质的证明,又能很好地体现解析几何的思想与方法.因此,以圆锥曲线几何性质为背景的系列问题成为近几年高考试题的热点.本文介绍如何运用平面几何的知识与方法巧妙证明椭圆(与焦点、准线有关)的几何性质,既能加深我们对椭圆第一、第二定义的理解;又能大大简化推理过程、优化证明思路.…… 相似文献
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[考试内容和考试要求]1考试内容高考主要考查:1)圆锥曲线定义(两个定义)、标准方程、几何性质及a、b、c、e、p之间关系;2)探求动点轨迹(方程)方法,主要有:①直接法;②定义法;③相关点法;④待定系数法;⑤参数法等;3)求解直线与圆锥曲线的位置关系,主要有:①相交弦问题;②夹角、垂直、共线和分点向量方法处理问题;③韦达定理应用和判别式问题;④对称问题;4)圆锥曲线与函数、三角、几何、平面向量、不等式和数列等知识综合,探求范围、最值和定值。2考试要求1)掌握曲线与方程的关系和轨迹的概念,根据所给条件选择直角坐标系,求曲线的方程,并画出… 相似文献
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圆锥曲线是中学数学的重要内容,主要用到解析思想,即几何问题用代数方法解决.同时,它也是各类竞赛中经常涉及到的考点,主要考查:圆锥曲线第一定义、第二定义、几何性质的灵活运用,与之有关的轨迹问题,直线与圆锥曲线的位置关系等.利用圆锥曲线的特征参数及其相互关系是寻找解题方法的基本思路.常用到的数学思想方法有数形结合的思想、方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想等. 相似文献
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解析几何是在"坐标系"的基础上,用代数方法研究图形几何性质的一门数学学科.因此,代数运算就不可避免地出现在解析几何问题中,特别地,在解决圆锥曲线综合问题时,若方法选择不当,不仅计算烦琐,而且还不易得到正确的结果.解析几何所研究的对象毕竟是"几何图形",规避烦琐的代数运算就不能忽视"几何要素的分析"这一重要环节.它既能从直观上提供解决问题 相似文献
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1问题的提出
在几何问题的研究中,我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质.而解析几何是在坐标系的基础上,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的一种方法.直线是最简单的、最基本的图形,也是第一次较全面地运用解析几何的基本思想. 相似文献
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<正>椭圆、双曲线、抛物线的概念是以严格的定义来规定其.本质属性的,而且既有椭圆、双曲线各自的定义(第一定义),又有这三种圆锥曲线的统一定义(第二定义).当然,这两种定义是等价的.它们分别从不同的角度刻画了圆锥曲线的内涵及其外延,定义不仅是推导的依据,也是研究性质、解决有关问题的重要工具. 相似文献
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圆锥曲线是平面解析几何中研究曲线和方程的典型问题,正确熟练掌握有关定义特别重要,本文仅举例说明圆锥曲线的定义在解决下面三种类型的动圆圆心轨迹问题中的运用. 相似文献
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用点的集合(或轨迹)的观点去统一定义除圆以外的圆锥曲线,既可以使学生掌握“圆锥曲线是与定点和定直线距离之比为常数e的点的集合”这一本质属性,进而深入理解几种圆锥曲线的区別与联系以及各自的几何性质,又可以利用统一定义去简便地解决一部分有关圆锥曲线的问题。因此搞好圆锥曲线统一定义的教学,是非常重要的。但教材中这部分的内容 相似文献
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一、复习引入 圆锥曲线是解析几何的核心内容,能与函 数、方程、不等式、几何、三角、数列、向量等有机 地联系在一起,既有低、中档的客观题,又有中、 高档的主观题,多以综合性较高的解答题为主. 1.在高考中圆锥曲线问题主要有以下几类: 1)直线和圆锥曲线的位置关系问题; 2)用直接法、定义法、转移法、参数法、几何 法等进行曲线轨迹方程的探求; 3)圆锥曲线中的一些参数问题、对称问题 及最值问题; 4)在导数、不等式、函数、向量等知识网络 交汇点上的问题. 2.复习聚焦 1)要掌握好圆锥曲线的定义及其标准方 程,重视定义在解… 相似文献