纠正一道竞赛试题参考答案的错误

<正>2016年全国高中数学联赛江西省预赛试题第1题:若y=log_(2016)(x²-ax+65)的值域为R2-ax+65)的值域为R⁺,那么实数a的取值范围是.错误参考答案1由值域为R+,那么实数a的取值范围是.错误参考答案1由值域为R⁺,所以x+,所以x²-ax+65>1,即x2-ax+65>1,即x²-ax+64>0,从而Δ<0,解得-16相似文献   

与定义域和值域有关的几个函数问题

定义域和值域是函数的重要要素,有些函数问题,给出了函数的定义域或值域的信息,反过来求函数的解析式或者探求参数的取值(或取值范围),考查学生的逆向思维能力.本文介绍与定义域和值域有关的几个函数问题,供大家参考.例1已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b≥0,c∈R),若f(x)的定义域为[-1,0]时,值域也     

从一道全国高中数学联赛预赛题想起

<正>题目(2014年山东赛区预赛第二题)已知函数f(x)=sinx+(1+cos²x)(1/2)(x∈R),则函数f(x)的取值范围____.解设t=sinx,则t∈[-1,1],原函数可化为g(t)=t+(2-t2x)(1/2)(x∈R),则函数f(x)的取值范围____.解设t=sinx,则t∈[-1,1],原函数可化为g(t)=t+(2-t²)(1/2),t∈[-1,1],即原题等价于求g(t)的值域问题,下面从不同角度来研究此函数的值域.一、解法探究解法1平方再开方.     

函数题的多变解析

例题对于函数f(x)=log1/2(x2-2ax 3),解答下述问题：(1)若函数的定义域为R,求实数a的取值范围．(2)若函数的值域为R,求实数a的取值范围．(3)若函数在[-1, ∞)内有意义,求实数a的取值范围．(4)若函数的定义域为(-∞,1)∪(3, ∞),求实数a的值．(5)若函数的值域为[2, ∞),求实数a     

一类问题的纠错为什么这么难——关于函数f(x)=log2g(x)的值域为R的教学

问题已知函数f(x)=log2(x2+kx+2)(x∈R)的值域为R,求实数k的取值范围.……     

貌合神离的几个值域问题

我们在平常求函数值域时,有一类问题极 易混淆,现举例说明一下: 例题1 若函数的值域为[-1, 4],求a的取值范围. 分析 函数的定义域为R,值域为[-1, 4],利用判别式法求a的取值范围. 解 由得yx2-ax+y-3=0=, 当y≠0时,方程必有实根,则关于y的不等式     

如何理解函数的值域和函数值的范围

问题已知函数f(x)=x2+(a+1)x+1(x∈R). (Ⅰ)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求实数a的取值范围. (Ⅱ)若函数f(x)的函数值f(x)∈[0,+∞),求实数a的取值范围.     

课外练习

高一年级1.(1)求函数f(x)=log2(x 1)/(x-1) log2(x-1) log2(p-x)的值域. (2)若函数的定义域为R,值域为(-∞,2),求实数a的取值范围. (江苏省张家港职业教育中心(215600) 周文国)     

新题征展(78)

A 题组新编 1.已知函数 f(χ)=loga(x+a/x-4)(a＞0且a≠1). (1)若f(χ)的值域是R,则a的取值范围是＿＿; (2)若f(χ)的值域是[0,+∞),则d的取值范围是＿＿.     

一类问题的纠错为什么这么难——关于函数f(x)=log_2g(x)的值域为R的教学

问题已知函数f(x)=log_2(x~2+kx+2) (x∈R)的值域为R,求实数k的取值范围。错解要使函数f(x)的值域为R,只需g(x)= x~2+kx+2>0对一切x∈R恒成立,所以有△=k~2-8<0,解得-2 2~(1/2)相似文献   

并组训练——提高学生的思辨能力

在数学习题中,有许多外表相似实质不同的问题.为提高同学们的辨异思维能力,今特选五组题目予以解析,希望对同学们有所启发.题组一:已知函数f(x)=loga2(x2-ax-a).1)若函数的定义域为R,求a的取值范围.2)若函数的值域为R,求a的取值范围.分析此题为“一根藤上的两个瓜”.其中第一问     

新题征展(61)

A　题组新编1 已知函数 f(x) =lg(ax2 +ax +2 ) ,其中a为实数 .( 1 )若函数 f(x)的定义域是R ,求a的取值范围 ;( 2 )若函数 f(x)的定义域是 ( -2 ,m) ,求a的取值范围 ;( 3 )若函数 f(x)的值域是R ,求a的取值范围 ;( 4)若函数 f(x)的值域是 ( -∞ ,1 ],求a的取值范围 .2 半球的半径为R(R为定值 ) ,它的内接长方体A1B1C1D1-ABCD的下底面ABCD在半球的底面上 .( 1 )求长方体AC1的体积的最大值 ;( 2 )求长方体AC1的所有棱长之和的最大值 .B　藏题新掘3 已知集合A ={x｜x2 -(t2 +t+1 )x+t(t2 +1 ) >0 } ,B={x｜x =12 m2 -m+52 ,0 ≤m…     

运用子集思想确定参数取值范围

确定参数取值范围问题是高考、竞赛中的热点问题 .关于这类问题的解法 ,有很多作者进行了研究 ,本文就一类与子集有关的参数范围问题作一些探讨 ,供同行们参考 .对于 A、B两个集合 ,如果 A中每一个元素都是 B中的元素 ,则称 A是 B的子集 ,记作A B,利用子集概念 ,可以简明地解决许多数学问题 .例 1　设集合 A ={x| x2 x - 6 <0 },函数 f ( x) =x2 ax - 2x2 - x 1 的值域为 B,求使B A的实数α的取值范围 .分析　这里的集合是一个“非必求量”.若先求 f ( x)的值域 B,再通过数轴 ,由 B A,列出关于α的不等式组 ,然后解不等式组 …     

新题征展(9)

Ａ .题组新编1.已知函数 ｙ =3ｘ2 - ( 2ｍ 6 )ｘ ｍ 3,( 1)若其值域为Ｒ ,则实数ｍ的取值范围是(　　 ) ;( 2 )若其值域为Ｒ- ,则实数ｍ的取值范围是(　　 ) ;( 3)取值恒为非负数 ,则实数ｍ的取值范围是(　　 ) .备选答案 :(Ａ) {- 3,0 }　 (Ｂ) [- 3,0 ](Ｃ) ( - 3,0 )     

再解二次曲线的相交的问题

文[1]中两位老师利用二次方程的实根分布来解决这类问题．然而我们发现，运用三角代换，转化为求函数值域是一种良策，本文后一例更能说明这一点．为便于大家比较，前两例进原文例．例1已知集合M求m的取值范围．可令中,得则上面关于θ的方程有实解时，求m的取值范围．从方程（1）中“分离”出参数m得m，这样求m的范围转化为农函数2cosθ的值域．时，m取最大值m取小值例2当R在什么范围取值时，动圆A：（x－1）2＋y2＝R2与椭圆x2＋4y2＝4总有公共点？照由x2＋4y2＝4可得例3当实数a在什么范围内取值时，曲有公共点？x＝2tg2θ，将此又代入a＝…     

y的范围就是函数的值域吗?

在解有关函数值域问题时 ,不少同学误将函数 ｙ所应满足的一个不等式的取值范围当作函数的值域 .下面举例予以剖析 .例 1　已知函数 ｆ(ｘ)的值域为 [- 1 ,2 ],求函数 ｇ(ｘ) =ｆ(ｘ) + 2 - ｆ(ｘ)的值域 .错解 :∵ - 1≤ｆ(ｘ)≤ 2 ,　　　 1≤ ｆ(ｘ) + 2 ≤ 2 ( 1 )　　　 - 2≤ - ｆ(ｘ)≤ 1 ( 2 )∴ - 1≤ ｆ(ｘ) + 2 - ｆ(ｘ)≤ 3,即函数 ｇ(ｘ)的值域是 [- 1 ,3].剖析　这里利用不等式的性质推导得ｇ(ｘ) 的取值范围 .但是 ,( 1 )式在 ｆ(ｘ) =2时取最大值 2 ,而 ( 2 )式当 ｆ(ｘ) =- 1时取最大值 .所以 ,( 1 ) ,( 2 )式同时取最大值…     

"几何法"求分式型函数的值域

有些分式型函数的值域,利用单纯的代数或三角方法不易求出,我们可考虑用几何法,把函数的值域问题转化为直线斜率(或截距)的范围问题,结合图形解答,简单直观.下面举例说明.     

定义域和值域都是R意味着什么?

以函数f(x)=lg(ax2 bx c)为载体求参数范围的问题,在各类考试中颇受命题人的青睐,而我们的同学常常由于理解题意有误,以致解答出错.本文就此类函数定义域和值域分别为R的含义作出等价“转译”. f(x)=lg(ax2 bx c)(a≠0)的定义域为R的实质等价于:当x∈R时,ax2 bx c>0恒成立,那么问题就转化为二次函数y=ax2 bx c>0恒成立.这等价于(其中     

无理函数最值的一题多解

<正>在平时的解题中常会遇到一些无理函数的最值问题,比如y=2x+(x²-3x+2)2-3x+2)^(1/2)的值域(或最值),此类函数的值域(或最值)最简捷、最有效的解法是什么?本文就此类函数的值域的解法进行研究,仅供读者参考,不妥之处,敬请改正.     

关于K型函数问题

<正>在近年的高考数学模拟题中,有一种类型的函数题屡屡出现,兹称它为K型函数问题.一般地,设函数f(x)的定义域为D,若存在区间[m,n]D,使函数f(x)在[m,n]上的值域为[km,kn](k为正整数),则称函数f(x)是K型函数,区间[m,n]是f(x)的K型区间.当K=1,2,3,…时分别称f(x)是1型函数(又叫等域函数,对应区间叫等域区间),2型函数,3型函数,….下