一个广义非线性扰动Klein-Gordon方程孤子解

研究了一个广义非线性扰动Klein-Gordon方程.利用同伦映射方法,首先构造了相应的同伦映射;然后选取了适当的初始近似;并计算各阶相应孤子近似解.同时还考虑了一个微扰方程.     

一类高阶非线性波方程的子方程与精确行波解

结合子方程和动力系统分析的方法研究了一类五阶非线性波方程的精确行波解.得到了这类方程所蕴含的子方程, 并利用子方程在不同参数条件下的精确解, 给出了研究这类高阶非线性波方程行波解的方法, 并以Sawada Kotera方程为例, 给出了该方程的两组精确谷状孤波解和两组光滑周期波解.该研究方法适用于形如对应行波系统可以约化为只含有偶数阶导数、一阶导数平方和未知函数的多项式形式的高阶非线性波方程行波解的研究.     

一类非线性波动方程古典解的存在性

研究了一类非线性波动方程的初边值问题,利用Faedo-Galerkin方法,证明了该初值问题古典解的存在性.     

一类强阻尼非线性波动方程的广义解

用Galerkin方法研究了一类非线性波动方程的初边值问题,证明其在一定条件下强解的存在性.     

非线性波动方程经典解的整体存在性

该文证明了波动方程uu－△u＝F（u，Du）的Cauchy问题整体经典解的存在性唯一性，并对方程中出现的每项u，Du，D2u的某种范数均得到了与齐次方程相同的衰减估计，其结果补充和丰富了[4]中F不显含u时的结果．     

一类非线性波动方程弱解的存在唯一性

在考虑强阻尼效应的情形下,建立了一类轴向载荷作用下的波动方程.研究一类具有强阻尼的非线性波动方程的初边值问题的整体解的性态.以Sobolev空间的性质为工具,利用Faedo-Galerkin方法,证明了该方程在线性边界条件下弱解的存在唯一性,为力学中具有阻尼结构的振动问题的研究提供了重要依据.     

迹方法和若干非线性演化方程

用迹方法求得了非线性Schrodinger方程和一对方程组的N孤立子解和其它一些结果。     

一类非线性波动方程的椭圆余弦解

本文研究了一类非线性波动方程讨论了一维波动方程椭圆余弦函数解存在的条件及二维波动方程的简化问题.     

强阻尼半线性波动方程的全局吸收子

本文讨论一类带强阻尼项的半线性波动方程的全局吸收子的存在性，首先给出了方程解存在唯一性定理，建立了解的Ｃ－半群，然后运用Ｈａｌｅ提出的ａ－收缩理论证明了该类方程存在的全局吸收子。     

Jaulent-Miodek方程的行波解分支

利用平面动力系统分支理论研究了耦合的Jaulent-Miodek方程的孤立波及周期波的存在性,求出了分支参数集．在给定的参数条件下,得到了该方程光滑孤立波解及周期行波解的所有可能的显式表达式．     

非线性演化方程的孤立波解

用齐次平衡原则和辅助微分方程方法得到了6个重要的n次非线性演化方程的孤立波解.辅助微分方程方法的主要思想是借助简单的可解微分方程的解去构造复杂的非线性演化方程的行进波解.这里简单的可解微分方程称为辅助微分方程.本文使用的辅助方程有双曲正割幂型解或双曲正切幂型解.     

非线性波方程准确孤立波解的符号计算

该文将机械化数学方法应用于偏微分方程领域，建立了构造一类非线性发展方程孤立波解的一种统一算法，并在计算机数学系统上加以实现，推导出了一批非线性发展方程的精确孤立波解．算法的基本原理是利用非线性发展方程孤立波解的局部性特点，将孤立波表示为双曲正切函数的多项式．从而将非线性发展方程（组）的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．利用吴文俊消元法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组，最终获得非线性发展方程（组）的准确孤立波解.     

Multidimensional Travelling Wave Solutions to Reaction-Diffusion Equations

The existence of nonplanar travelling wave solutions to a reaction-diffusionequation in an infinite channel is studied numerically. A boundary-valueproblem is derived via the introduction of a moving coordinatesystem. It is approximated on a finite domain through the introductionof artificial boundaries and the imposition of asymptotic boundaryconditions. Stability results for the waves are obtained byusing maximum principles.     

一类非线性非局部扰动LGH方程的孤子行波解

利用经过改进的泛函分析变分迭代方法讨论了一类非线性非局部Landau-Ginzburg-Higgs(LGH)微分方程.首先,做行波变换,引入泛函,并求出其变分,令其为0,得到了Lagrange(拉格朗日)算子应满足的条件,并求出它.然后,引入一个经过改进的变分迭代式,选取初始迭代函数为对应的无扰动LGH方程的孤子解.最后,利用迭代式依次得到非线性非局部LGH扰动方程求出各次孤子行波的渐近解和LGH扰动方程的精确解.通过一个例子说明了用经过改进的泛函分析变分迭代方法得到求解是有效的方法.     

一些非线性发展方程的有界钟状代数孤立波解

本文以非线性发展方程的有界钟状代数孤波解为研究对象,以Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov(简称KPP)方程、组合KdV-mKdV方程和mKdV方程为例,利用平面动力系统知识,分析有界钟状代数孤立波解出现的条件,提出求解的方法,称之为代数孤波解解法(简称ASW解法),分别获得这三个方程的代数孤立波解.     

高维弱扰动破裂孤子波方程行波解

研究了一类高维弱扰动破裂孤子波方程.首先讨论了对应的典型破裂孤子波方程, 利用待定系数投射方法得到了孤子波精确解.再利用泛函分析和摄动理论得到了原弱扰动破裂孤子波方程的孤子行波渐近解.最后, 举出例子说明了用该方法得到的弱扰动破裂孤子波方程的行波渐近解具有简捷、有效和较高精度的优点.     

Existence of Solutions of Nonlinear Strongly Dissipative Wave Equations with Acoustic Transmission Conditions

Computational Mathematics and Mathematical Physics - The mixed problem for nonlinear strongly dissipative wave equations with acoustic transmission conditions is considered. An existence and...     

一类非线性演化方程新的显式行波解

借助Mathematica软件和吴方法,采用双曲函数法,获得了一类非线性演化方程u_tt+au_xx+bu+cu2+du3=0的多组行波解,其中包括周期解与孤子解.这种方法也适用于其他非线性方程或方程组.