一般强非线性振动微分方程式的线性化和逐步积分法

介绍了对一般强非线性振动微分方程进行线性化并采用相应的Wilson-法进行逐步积分计算的数值计算方法。大量应用实践表明该方法计算结果正确、可靠、计算速度快,是一种非常有效的计算分析的手段。可以应用于一般非线性动力学方程的求解。     

非线性动力方程精细积分法的自适应步长研究

基于Adams显式和隐式预估公式实现对时间步长的 自适应选择,利用当前时刻v(tk),采用预估公式的两种形式(显式与隐式),对v(tk+1)进行两次预估,利用两公式局部截断误差关系,得出误差估计值ξ(tk+1),并根据其大小 自适应调节时间步长.将该思想应用于预估型(求解过程需要用到预估公式)精细积分算法中,使精细积分...     

波动方程的精细逐步积分法

应用现有的波动方程求解方法解决工程实际问题尚存在一定的局限性.本文在结构动力方程精细逐步积分的基础上,提出了波动方程初边值问题的精细逐步积分法,并分别给出了不同边界条件下的精细逐步积分格式.此数值方法虽然是显式积分方法,却是无条件稳定的.分别用精细逐步积分法和其它已有的方法对两个算例进行了计算,一个是有解析解的例子,该例验证了此方法的准确性,另一个例子是求解由波动方程及初始条件和边界条件组成的有杆抽油系统预测模型,此例验证了精细逐步积分法的高效性.     

结构动态载荷识别的精细逐步积分法

对比例阻尼系统给出了基于精细逐步积分法的动态载荷识别方法。首先将系统进行模态坐标变换得到无耦合运动方程 ,然后应用精细逐步积分法构造一种高效精确的载荷识别公式 ,再由量测到的结构动态响应求出动态力的时间历程。数值算例验证了本方法的识别精度是好的     

非线性结构动力方程的自适应步长数值算法

基于Runge-Kutta法实现对时间步长的自适应选择,研究提高非线性结构动力方程的计算精度。利用Runge-Kutta公式的局部截断误差,得出误差估计值ξ_n+1,根据ξ_n+1的大小自适应调节时间步长的大小,为算法提供一个判断语句,其能使算法流程图更加多样性。将该思想应用于经典Runge-Kutta算法和精细Runge-Kutta算法中,得到自适应步长的经典Runge-Kutta算法和精细Runge-Kutta算法,使算法的时间步长依赖于给定的每步误差限值,提高计算精度,数值算例论证了本文方法的有效性。     

基于微分求积法的逐步积分法与常用时间积分法的比较

微分求积法具有数学概念简单、精度高和计算时间少等优点,是一种不断受到重视的数值方法.目前微分求积法在方法本身的研究已经相当充分和成熟,而应用方面的研究则大多集中在边值问题的求解,本文的研究集中在采用微分求积法求解动力学初值问题方面.先介绍了一种新近提出的逐步积分方法,该方法基于一种特殊的节点分布的微分求积法.然后通过理论分析与几种常用的时间积分方法进行了稳定性、精确性和计算量的比较.最后计算了一个双质点系在强迫力下的瞬态响应.比较结果表明新近提出的逐步积分方法具有无条件稳定、高精度和计算量少的优点.     

非线性动力方程的增维精细积分法

对线性定常结构的动力系统提出的精细积分法,能得到在数值上逼近于精确解的结果。但是对于非齐次动力方程却涉及到矩阵求逆的困难,而且通常与时间有关的非齐次项不能进入精细积分的细化过程。采用增维的方法,将非齐次动力方程化为齐次方程,在实施精细积分的过程中不必进行矩阵求逆。这种处理方法对于程序实现和提高数值计算的稳定性十分有利,而且在大型问题中可明显提高计算效率,数值算例显示本文方法是有效的。     

简支梁非线性响应的三维路径积分法分析

采用基于Gauss-Legendre积分公式的三维路径积分法,分析了在过滤高斯白噪声激励下的简支梁非线性随机振动响应的概率密度函数;联立一阶滤波方程与简支梁一阶模态的振动模型,得到在过滤高斯白噪声激励下的简支梁随机振动模型,基于Gauss-Legendre积分公式的积分法和短时高斯近似法求解响应的概率密度函数值。结果表明,三维路径积分法计算值与蒙特卡洛模拟值符合良好,即使在尾部区域也符合良好。三维路径积分法比等效线性化法的计算精度更高。     

求解非线性动力学方程的分段直接积分法

针对n维未知向量v的一阶微分方程dv/dt=Hv f(v,t）进行求解。首先,将非线性部分f(v,t)在所论时刻tk处用t-tk=T的j次多项式来近似,然后借助分段直接积分法,导出了各段内的、用T的解析函数表达的求解公式,通过选取j值,可获得一系列具有不同精度的近似解,便于研究非线性动力学行为与其物理参数的依赖关系。为适应实际计算,还全面讨论了上述多项式的确定方法,其中包括避免求f(v,t)导数的算法。算例表明所提出的方法不仅可用于求解非线性动力响应问题,而且对研究解的形态和稳定性,如对吸引子、极限环、二次Hopf分岔等的分析也不失为一个有效的工具。     

非线性结构动力学瞬态分析的摄动法

在用直接积分法求解非线性结构的动力响应时,常常需要做迭代运算。本文引入摄动方法后,加快了收敛速度,提高了计算效益。     

色散方程的高稳定性三层五点显格式的广义单点精细积分法

基于文[1]中的单点精细积分方法,对色散方程Ut=aUxxx提出了一种构造高稳定性三层五点(蛙跳)显格式的广义单点精细积分法.文中格式的局部截断误差为O(τ2+h2),而稳定性条件为|R|≤g(β)(其中g对任意正实数是单调递增函数),是同类格式中最好的[2].     

对称重陀螺的非线性稳定性及分叉

本文在Movchan意义下给出对称重陀螺在完全耗散力作用下永久转动的非线性稳定准则,所涉及的某些平衡态是非孤立的,给出了Movchan意义下渐近稳定区的主要子域,并详细地讨论了分叉现象。     

基于能量优化的桁架几何非线性问题力密度法

力密度法最初是求解膜结构找形问题的方法,经发展可用于计算桁架结构的几何非线性问题。本文应用力密度法建立结构变形后的非线性平衡方程及相应的雅可比矩阵,用于迭代求解;从能量原理出发,推导出杆单元应变能、外荷载势能、结构总势能在每次迭代位移方向上关于步长λ的显式列式。相对于固定步长的牛顿法,本文将最优迭代步长λ引入求解,使结构在每次迭代位移方向上均达到总势能最小。经桁架算例验证,表明该方法可加快计算收敛进程。     

一类非线性发展方程的交替分段显隐并行数值方法

给出了一类非线性发展方程的交替分段显隐并行数值方法 ,得到了方法的无条件稳定性和并行性兼顾的结果。数值例子说明理论分析的正确性和格式的有效性     

结构动力响应分析的三阶显隐式时程积分方法

基于泰勒级数展开式提出了一种用于结构动力响应分析的高精度时程积分方法,该方法假设t时刻的速度和加速度由t?Δt时刻、t时刻、t+Δt时刻的速度和加速度加权表示,并可根据求解需要调节权值,将积分算法构造成隐式格式或显式格式.通过理论分析和数值算例,计算讨论了该算法的稳定性和精度,确定了最佳的权值和允许的时间步长.结果表明:本文算法最高具有三阶精度,且具有振幅衰减率低、周期延长率极小等优点.最后结合一个铁道工程实例,表明本文算法适用于大型非线性动态响应的精确快速求解.     

接触问题的非线性互补－接触柔度法

基于势能互补原理，不引入额外松弛变量，对库仑摩擦定律未做预先线性化近似，提出了三维弹性摩擦接触问题的非线性互补－接触柔度法，收敛性和收敛速率得到了严格理论保证。数值实验结果表明方法可靠、有效、低存储量、高精度     

集中载荷作用下变厚度开顶扁球壳的非线性稳定问题

首先应用逐步加载法将具有硬中心的开顶扁球壳在集中载荷作用下的非线性微分方程组线性化，然后利用样条配点法解线性微分方程组，得到了临界载荷的大小。     

修正荷载的Wilson-θ法的稳定性与精度分析

Wilson-θ法求得的位移、速度与加速度不满足t时刻的动力平衡方程。提出修正荷载的Wilson-θ法:增加一个荷载δF(t),使得t时刻的动力平衡方程得以满足;将-θ′δF(t)作为荷载加入t+Δt时刻的计算中,当θ′=0时,修正荷载的Wilson-θ法退化为Wilson-θ法。对应于不同的θ′值,在无条件稳定的前提下,θ的取值范围也不同。定义了逐步积分法中的计算误差。计算结果表明:计算误差与θ值成正相关,当θ′=0.6,无条件稳定的θ为最小值1.24,因而θ′=0.6,θ=1.24时,计算误差最小,建议在计算中采用。保持Wilson-θ法无条件稳定、几乎不增加计算量的条件下,修正荷载的Wilson-θ法可以提高计算精度。