具有饱和与竞争项的捕食系统的全局分歧及稳定性

利用比较原理,分歧理论,特征值线性扰动理论,主要研究了一类具有饱和与竞争反应项的捕食-食饵系统在Dirichlet边界条件下的平衡态分歧解.首先给出了一个先验估计和局部分歧解存在的充分条件.然后对局部分歧解进行了全局延拓,得到了该系统平衡态的全局分歧解及其走向.最后讨论了局部分歧解的稳定性.     

带有分段常数变量和避难所的天敌一害虫模型的稳定性和分支行为

研究一类带有分段常数变量和避难所的天敌-害虫模型的稳定性和分支行为.首先通过计算转化得到天敌-害虫模型对应的差分模型,利用线性稳定性理论讨论了正平衡态局部渐近稳定的充分条件.其次以害虫种群的内禀增长率或逃脱率为分支参数,利用分支理论研究了模型正平衡态处产生翻转分支周期解和Neimark-Sacker分支周期解的充分条件;并且使用正规形理论和中心流形定理构造了判断分支周期解稳定性的阈值.最后数值模拟验证了理论分析的正确性,并展示了该模型复杂的动力学行为.     

n维糖酵解模型非常数稳态解的模式生成

研究了一类带Neumann边界条件的n维糖酵解模型.首先,以扩散系数d1为分歧参数,运用局部分歧理论分析了该模型非常数稳态解的局部结构.其次,利用全局分歧理论和LeraySchauder度理论讨论了非常数稳态解的全局存在性.最后,借助数值模拟证实了所得结论.分析结果表明n维糖酵解模型的空间模式可以生成.     

带Ivlev反应项的捕食模型的全局分歧

在Dirichlet边界条件下研究一类带Ivlev反应项的捕食模型.利用谱分析和分歧理论的方法,证明了发自半平凡解的局部分歧正解的存在性,同时运用线性特征值扰动理论给出局部分歧解的稳定性.最后将局部分歧延拓为全局分歧,从而得到正解存在的充分条件.     

一类捕食——食饵模型正平衡解的整体分歧

讨论了一类改进的Leslie-Gower和Holling-Type Ⅱ型捕食-食饵模型对应的平衡态系统正解的结构.以捕食者的出生率b为分歧参数,利用局部分歧理论和整体分歧理论,得到了此平衡态系统正解的存在性与参数b的关系,即当b适当大时,该平衡态系统具有共存正解.     

一类带收获率的捕食-食饵模型的共存解

讨论了齐次Neumann边界条件下食饵有外界常收获率的捕食-食饵模型的共存态首先分析了正常数解的稳定性以及非常数正平衡解不存在的条件.其次,基于对平衡解的先验估计,利用拓扑度理论,给出了此平衡态系统非常数正解的存在性.     

具有饱和项的互惠系统的分歧与稳定性

运用谱分析和分歧理论的方法,在齐次Dirichlet边界条件下,对具有饱和项的互惠系统的非负定态解的分歧及其稳定性进行研究.一方面,分别以生长率作为分歧参数,讨论了发自半平凡解的分歧;另一方面,以两物种的生长率作为分歧参数,利用Liapunov-Schmidt过程,研究了在二重特征值处的分歧;同时判定了这些分歧解的稳定性.     

一类捕食者具有阶段结构的捕食模型平衡解的稳定性分析（英文）

本文研究一类捕食者具有阶段结构的捕食模型在齐次Neumann边界条件下平衡态解的局部稳定性与全局稳定性.首先利用比较原理得到系统解的有界性;其次利用特征值理论证明系统非负解的局部稳定性;最后,当成熟捕食者的数量达到一定量时,通过构造Lyapunov函数给出系统正解全局稳定的条件.     

年龄结构乙肝传染病模型及稳定性

本文讨论一年龄结构乙肝传染病模型,得出基本再生数■的表达式,证明:当■1时,无病平衡态局部渐近稳定且全局渐近稳定;当■ 1时,存在唯一的地方病平衡态,并给出地方病平衡态的局部渐近稳定性条件,这些条件对于控制疾病的传播具有重要的理论及实际意义.     

一个具有扩散和比例依赖响应函数捕食模型的定性分析

本文考虑了一个具有扩散项和比例依赖响应函数的捕食模型. 该模型带有齐次Neumann边界条件. 本文主要关心该反应扩散系 统解的大时间行为及其对应的平衡态问题. 首先通过构造各种Lyapunov函数, 讨论 唯一的正常数平衡解的全局稳定性. 然后, 对于平衡态问题, 建立了正平衡解上下界 的先验估计, 并且导出了当物种的扩散系数很大或者很小时非常数正平衡解的一些不存在性结果.     

一类高次自催化耦合反应扩散系统的分歧和斑图

考虑了一类由于自催化剂的耦合而发生的反应扩散系统的空间结构．利用线性化理论讨论了平衡态解的稳定性并且证明了在非耦合系统中空间非一致解出现分歧的必要条件．进一步,利用弱非线性理论讨论了分歧点并且给出了弱耦合系统的图灵分歧解的振幅方程及其性质．     

一类具有修正的Leslie-Gower项的捕食-食饵模型的正解

主要研究一类具有修正的Leslie-Gower型的捕食-食饵模型正解的动力学行为.首先,利用不动点指数理论给出了正解存在的充分条件;其次,讨论了当m充分大时模型正解的唯一性和稳定性;最后,以a为分歧参数,利用局部分歧理论研究了正解的分支结构,以及在适当条件下正解的多解性和局部分歧解的稳定性.结果 表明:在适当条件下两物...     

一类捕食-食饵-互惠模型非常数正平衡解的存在性及分歧

讨论了一类捕食-食饵-互惠反应扩散系统的非常数正平衡解.首先分析了常数正平衡解的稳定性,其次;利用最大值原理和Harnack不等式给出了正解的失验估计.在此基础上,利用积分性质进一步讨论了非常数正解的不存在性,相应地证明了当扩散系数d_2 d_3大于特定正常数且扩散系数d_1有界时此模型没有非常数正解.同时利用度理论证明了当模型的线性化算子的正特征值的代数重数是奇数且扩散系数d_3不小于给定正常数时此模型至少存在一个非常数正解,最后研究了非常数正解的分歧.     

一类具有时滞和空间扩散的SIR传染病模型的行波解

研究了一类具有时滞和空间扩散的SIR传染病模型,通过分析相应的特征方程,讨论了系统每个平衡态的局部稳定性,通过运用交叉迭代方法和Schauder不动点定理,把行波解的存在性转化为一对上下解的存在性,通过构造一对上下解,得到了连接无病平衡态和地方病平衡态的行波解的存在性.     

带B-D反应项的捕食-食饵模型的全局分支及稳定性

研究了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食-食饵模型的共存态问题.利用谱分析和分歧理论的方法,分别以a,c为分歧参数,讨论了发自半平凡解的局部分支解的存在性,并将局部分支延拓为整体分支,从而得到正平衡解存在的充分条件;同时判定了局部分支解的稳定性.     

时滞偏害系统的稳定性和分歧分析

本文讨论了具离散和分布时滞的偏害系统.以时滞作为分歧参数,通过分析原系统在正平衡点处线性化系统的特征方程,获得了正平衡点渐近稳定以及在它周围分歧出周期解的条件.另外,通过使用规范形和中心流形定理,我们获得了Hopf分歧的方向和分歧周期解稳定性的显式算法.最后,数值模拟支持了我们的理论分析.     

具有扩散的广义Brusselator系统的Hopf分歧

在齐次Neumann边界条件下,考虑广义Brusselator系统．首先讨论常微分系统Hopf分歧的存在性,得到渐近稳定的周期解．其次讨论具有扩散的偏微分系统,在扩散系数满足一定的条件下,得到超临界的Hopf分歧,并利用规范形理论和中心流形定理给出空间齐次周期解的渐近稳定性．最后,借助Matlab软件进行数值模拟,证明了定理的结论．同时,正平衡态解和空间非齐次周期解的描绘补充了理论分析结果．     

总人口规模变化的年龄结构SEIR流行病模型的稳定性

运用泛函分析中的谱理论和非线性发展方程的齐次动力系统理论,讨论了总人口规模变化情况下的年龄结构的SEIR流行病模型．得到了与总人口增长指数λ*有关的再生数R0的表达式,证明了当R0<1时,系统存在唯一局部渐近稳定的无病平衡态;当 R0>1时,无病平衡态不稳定,此时存在地方病平衡态,并在一定条件下证明了地方病平衡态是局部渐近稳定的．     

一类带扩散项的HIV模型的平衡解的稳定性分析

研究了一类齐次Neumann边界条件下带扩散项的HIV模型.运用赫尔维茨判定定理得出正常数平衡解在一定条件下的局部渐近稳定性;当游离病毒达到一定量时,通过构造Lyapunov函数得出正常数平衡解全局稳定的条件.     

具有急慢性阶段的MSIS流行病模型阈值和稳定性结果

系统研究了具有急性和慢性两个阶段的MSIS流行病模型.由两节构成,第1节建立和研究了具有急慢性阶段的MSIS流行病模型;第2节在第1节的基础上建立和研究了具有慢性病病程的MSIS流行病模型.第1节的模型是四个常微分方程构成的方程组.第2节的模型既含有常微分方程,又含有偏微分方程.运用微分方程和积分方程中的理论和方法,得到了这两个模型再生数R0的表达式.证明了当R0<1时,无病平衡态是全局渐近稳定性,给出了各模型地方病平衡态的存在性和稳定性条件.