具有共振的边值问题解的存在性

利用Mawhin的重合度理论,研究具有共振的n-阶m-点边值问题x~((n))(t)=f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t)),t∈(0,1)x(0)=x(η),x′(0)=x″(0)=…=x~((n-2))(0)=0,x~((n-1))(1)=α_ix~((n-1))(ξ_i)解的存在性,其中n≥2,m≥3,f:[0,1]×R~n→R将有界集映为有界集,且当x(t)∈C~(n-1)[0,1]时,f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t))∈L~1[0,1],0<ξ_1<ξ_2<…<ξ_(m-2)<1,0<η<1,α_i∈R.在这里并不要求f具有连续性.     

一类Lienard型p-Laplacian方程周期解的存在唯一性

利用重合度理论和一些分析技巧,研究了一类Lienard型p-Laplacian方程(φ_p(x^((n-1))(t)))'+f(t,x(t),x((n-1))(t)))'+f(t,x(t),x^((n-1))(t))+(?)gk(t,x(t),x(t-τ_k(t))=e(t)获得其存在周期解的充分条件,并给出了在p≥2,n=2,f(t,u,v)=h(t,v)情形下存在唯一周期解的充分条件.所用方法与已有文献不同,结果是新的且与时滞τ_k(t)有关.     

半线性二阶阻尼微分方程的振动定理

利用积分平均技巧,得到了半线性二阶阻尼微分方程[a(t)|x′(t)|α-1x′(t)]′+p(t)k(t,x(t),x′(t))x′(t)+q(t)|x(t)|α-1x(t)=0的一些新的振动定理.这些结果改进和推广了Manojlovic J V[5]的结果.     

中立型Emden-Fowler微分方程的振动性

该文主要研究了二阶中立型Emden-Fowler微分方程(r(t)|z′(t)|~(α-1)z′(t))′+p(t)|z′(t)|~(α-1)z′(t)+q(t)|x(σ(t))|~(β-1)x(σ(t)=0的振动性,其中z(t)=x(t)+g(t)x(τ(t)).利用广义Riccati变换和积分平均技巧建立新的振动准则,推广和改进了一些文献中的结果.     

中立型Emden-Fowler时滞微分方程的振动性

该文建立了广义中立型Emden.Fowler方程(r(t)|z'(t)|~(α-1)z'(t))'+q(t)|x(σ(t))|~(β-1)x(σ(t))=0的若干新的振动准则,其中z(t)=x(t)+p(t)x(τ-(t)),α0,β0,所得结果改进和推广了最近文献中的一些结果.     

中立型Emden-Fowler泛函微分方程的振动准则

建立了中立型Emden-Fowler泛函微分方程(r(t)z′(t)|~(α-1)z′(t))′+q(t)|x(δ(t))|~(β-1)x(δ(t))=0,t≥t_0的若干新的振动准则,其中z(t)=x(t)+p(t)x(τ(t)),α0,β0为常数.所得的结果推广和改进了近期文献的某些熟知的结果.     

方程x~((n))+f_1(t)x~((n-1))+f_2(t)x~((n-2))+…+f_(n-1)(t)■+f_n(t)x=0解的稳定性

考虑方程z~((n))+f_1(t)x~((n-1))+f_2(t)x~((n-2))+……+f_(n-1)(t)x+f_n(t)=0 (1)在现有文献中,对方程(1)的研究几乎能集中在二阶,对于 n>2的情形,很少见到。本文应用变换技巧以及.直接方法,特别利用文[9]的推广了的方法研究了 n 为任意正整数的方程(1)的平凡解的稳定性,得到了其平凡解全局一致渐近稳定性的充分条件。特别当 n=2时所得的结果包含了文献[1-8]的有关结果。有些结果就非文[8]的条件所能得到,如本文定理4、5及其推论1。     

一类含混合常数变元脉冲微分系统解的振动性

考虑下列二阶脉冲微分系统解的振动性{(r(t))(x′(t)σ)′ a(t)(x([t]))δ e(t)sgn x(t)=0,t≠n,t≥0,n∈Z ,x(n)=gn(x(n-)),x′(n)=hn(x′(n-)),t=n,n=1,2,…,其中s,d是任意给定的正奇数的商.借助脉冲微分不等式得到了保证上述系统所有有界解振动的若干充分条件,并给出例子说明定理的应用.     

寻找关键点解题

<正>在解数学题的过程中,寻找问题的要害处,就是寻找解题的突破口,突破口就是解题的入口,抓住了问题要害的关键点,问题就不难解决了.例1 02(B)|log_((1+a))(1-a)|<|log_((1-a))(1+a)|     

二阶中立型广义Emden-Fowler方程的振动准则

研究了二阶中立型广义Emden-Fowler方程(r(t)|z′(t)|~(α-1)z′(t))′+f(t,x[σ(t)])=0,t≥t_0的若干新的振动准则,其中z(t)=x(t)+p(t)x(τ(t)),f(t,x)sgnx≥q(t)|x|~β,α0,β0为实数,结果改进、推广和统一了最近文献中的一些熟知的结果,为证明我们结果的重要性,也给出了若干说明的例子.     

等距节点上(0,3)插值五次样条

§1.引言 设f(x)是定义在[0,1]上的连续函数,n是自然数。记h=1/n, f_v~((r))=f~((r))(vh),v=0,1,…,n;r=0,1,…,5, f_(v 1/2)~((r))=f~((r))((v 1/2)h),v=0,1,…,n-1;r=0,1,…,5, ω_r(j)=max |f~((r))(x_1)-f~((r))(x_2)|,r=0,1,…,6. |x_1-x_2|≤h 0≤x_1,x_2≤1又设s(x)是[0,1]上满足(i)s(x)∈C~3[0,1],(ii)在[vh,(v 1)h]上s(x)∈∏_5,v=0,1,…,n-1的五次样条.它们的全体记为?_(n5)~((3)) .     

广义中立型Emden-Fowler方程的振动准则

该文建立了广义中立型Emden-Fowler方程(r(t)|y′(t)|~(α-1)y′(t))′+f(t,x(σ(t)))=0,t≥t_0的若干新的振动准则,其中α0,y(t)=x(t)+p(t)x(7-(t)),-μ≤p(t)≤1,μ∈(0,1).所得的结果改进和推广了最近文献中的一些结果.也给出了说明所得结果的重要性的例子.     

高阶导算子为厄米特算子的一种充要条件

对于A∈C_(n×n),~n?A的k阶导算子δ_n~((k))(A)的正交数值域是指W~⊥(δ_n~((k))(A))={E_k(x)|x∈W_n(A)} ,1≤k≤n,其中E_k(x)为C~n上第k个初等对称函数,W_n(A)={digU~*AU|U∈u_n}。本文证明了当3≤k≤n时,δ_n~((k))(A)为厄米特算子的充要条件是W~⊥(δ_n~((k))(A))?R。     

含有各阶导数的四阶两点边值问题正解的存在性

利用一个新的锥不动点定理,研究含有各阶导数四阶两点边值问题{x~((4))(t)+Ax'(t)=λf(t,x(t),x'(t),x'(t),x''(t)),0t1 x(0)=x(1)=x'(0)=x'(1)=0正解的存在性.其中f是一个非负连续函数,λ0,0Aπ~2.     

变系数高阶中立型泛函微分方程的振动性与渐近性

考虑变系数高阶中立型泛函微分方程 在—10的限制,改进以往的相应结果。本文结果对高阶泛函方程x~((n))(t) p_i(t)x(t—τ_i(t))=0也是适用的。     

Emden-Fowler型泛函微分方程的振动准则

建立了Emden-Fowler型泛函微分方程(r(t)|z′(t)|~(α-)z′(t))′+q(t)f(x(σ(t)))=0,t≥t_0.的若干新的振动准则,其中α0,z(t)=x(t)+p(t)x(τ(t)).结果改进和推广了最近文献的一些熟知的结果,并且给出了说明所得结果的重要性的一些例子.     

一类高阶非线性系统两点边值问题的奇摄动

本文用微分不等式的方法和技巧,研究了一类高阶非线性系统两点边值问题: εy~(n)=f(t,y,y',…,y~((n-1)),ε),0相似文献   

一类带有阻尼项的二阶半线性中立型微分方程解的振动准则

本文研究了—类带有阻尼项的二阶半线性中立型微分方程(r(t)φ(x(t))|(x(t)+p(t)x(σ(t)))′|α-1(x(t)+p(t)x(σ(t))′)′+φ(x(t),x′(t)+q0(t)|x(Τ0(t))|α-1x(Τ0(t))+nΣi=1qi(t)|x(Τi(t))|βi-1x(Τi(t))=0的解的性质,其中n是—个偶数,利用一些新的技巧,我们获得了方程解的振动的一些充分条件,并且给出例子阐述我们所得的结论.     

非线性二阶微分方程的振动准则

本文建立了非线性二阶微分方程(a(t)x′(t))′+p(t)x′(t)+q(t)|x(t)|^α sgn x(t)=0的一个新的振动准则，并改进了文［１］的结果。     

样条单边逼近

[x_(j-1),x_j,x_(j+1)]q'x表示q(x,t)关于x的导数之阶差商,特别规定x_(-1)=x_0-h_0,h_0=h_1。 考虑到q_x~((3))(x,t)≥0和计及(1.3)、(1.4)有: