费马曲线上的有理点

当时, 给出费马曲线上有理点的具体形式及其个数公式. 当时, 给出上该费马曲线有理点个数的简单公式, 并得到了这些曲线上的有理点乘积为上立方数的充分条件.     

有限域上广义Markoff-Hurwitz-type方程的有理点个数

设N_q表示有限域F_q上广义Markoff-Hurwitz-type方程的有理点个数（a₁x₁^m₁+a₂x₂^m₂+…+a_nx_n^m_n）^k=cx₁^k₁ x₂^k₂…x_t^k_t,其中n ≥ 2, m_i, k, k_j和t ≥ n是正整数,a_i,c属于F_q^*,其中1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ t. 最近有研究推广了Carlitz的结果,给出了上述方程当k=k₁=…=k_t=1时的有理点个数. 当未定元的指数满足一定条件时,本文给出了上述广义方程的有理点个数,推广了已有结论.     

Weierstrass形椭圆曲线上的快速点乘公式

研究了y2=x3 ax2 2atx at2和y2=x3 ax2 bx这两类椭圆曲线的点乘,得到了快速的三倍乘和倍乘公式,运算花费分别为6M 6S 4C和2M 5S 3C,其中M,S,C分别为有限域中的乘法,平方,常数乘法运算;对于特殊的参数选取,运算花费分别为6M 6S和2M 5S.     

椭圆曲线密码体制速度分析

在大量实验数据的基础上，对椭圆曲线密码体制的实现速度进行了逐层深入的剖析，并在椭圆曲线密码体制点乘、点加、和大数基础运算等每个实现层面上分别给出了改善点乘算法的整体结构、使用模运算的快速算法、提高大数加法和比较运算速度等优化整体速度的相应结论．     

素域上椭圆曲线密码的高效实现

给出了几个素域上的算术运算和素域上椭圆曲线算术运算的高效实现算法，从而解决了椭圆曲线密码(ECC)实现中影响效率的几个关键算法设计问题，且就ECC加密机制和签名机制的选择提出了建议，最终形成一套高效的素域上ECC加密算法和签名算法的实现方案．该方案适应多种软件和硬件实现条件，具有较好的通用性．     

关于一类广义有理算子的逼近

本文主要研究了广义有理算子Ａｎ＾（ｓ）（ｆ，ｘ）＝Σ↑ｎ－１↓ｋ＝０ｆ（ｘ↑－ｋ）│ｓｉｎ ｎ／２（ｘ－ｘ↑－ｋ）／ｎｓｉｎ １／２（ｘ－ｘ↑－ｋ）│／Σ↑ｎ－１↓ｋ＝０│ｓｉｎ ｎ／２（ｘ－ｘ↑－ｋ）／ｎｓｉｎ １／２（ｘ－ｘ↑－ｋ）│，（ｓ〉０），给对于１〈ｓ≤及非偶数ｓ〉２的∧ｎ＾（ｓ）（ｆ，ｘ）的逼近问题以一较为完整的解算，主要结果是以下的定理１与定理２。     

椭圆曲线签名方案

将椭圆曲线密码系统（ECC）与ElGamal系统进行了比较，在保证签名算法安全性的前提下，对ECC签名方案中的求逆运算和消息恢复问题进行了优化，针对这两个问题分别构造了新的签名方案，通过理论证明和编程模拟实验，解决了ECC签名方案中存在的需要求逆运算和不能实现消息恢复的问题，大大地简化了运算的复杂程度。     

有理B样条曲线的快速逐点生成算法

给出了有理B样条曲线的快速逐点生成算法。对均匀有理参数曲线或非均匀有理参数曲线（NURBS），对低次有理B样条曲线和高次有理B样条曲线都适用，算法速度快，效率高，具有广泛的应用价值。     

一种基于离散插值的多项式曲线逼近有理曲线的方法

提出了一种用多项式曲线插值逼近有理曲线的方法.首先,构造一条含参数的多项式曲线,令其插值于有理曲线的一些固定点处,求解相应的方程得到待定参数的值,从而确定多项式插值曲线.然后,采用离散的Hausdorff距离计算插值曲线与有理曲线之间的误差,典型数值算例表明,本文方法具有较好的可行性.     

Q2非分歧扩域上椭圆曲线的近似计算

研究了Q2的非分歧扩域上椭圆曲线的近似计算问题:椭圆曲线有理点群中元素的有限表示、点加法中的提升算法以及点加法的近似计算等.借助两种提升算法完整地给出椭圆曲线有理点群中加法的近似计算公式,这将为利用无限域上椭圆曲线构造密码的可行性分析提供完善的理论基础.     

一种可配置的椭圆曲线密码加速器

提出了一种可配置的椭圆曲线密码（ECC）加速器,它支持8个特征为2的有限域GF（2m）中的ECC标量乘运算,曲线参数和不可约多项式可以任意选择.加速器采用标准的运算单元,设计了能消除数据相关性的内部指令生成器,采用了独特的流水线设计,具有良好的灵活性和可扩展性.基于该体系架构,分析了m分别为113,131,163,193,233,283,409,571时实现标量乘运算所需要的时间.取m=163时,与其它类似设计的比较结果表明,该加速器性能优越,具有良好的应用前景.     

一类退化椭圆方程的弱解的正则性估计

本文讨论了方程: Lu= f w的弱解的一个正则性估计,其中,L 为一退化椭圆算子,w∈ A2 或满足( QC)条件,f 满足条件|f|log+|f|∈ L1(Ψ,w ).     

一类椭圆型变分不等式的修正代数多重网格解法及并行计算

提出了一种修正的代数多重网格解法,来求解具有对称二阶椭圆算子的变分不等式的有限元离散问题.该方法基于离散椭圆型变分不等方程的线性互补性,运用积极集策略,对Gauss-Sidel光滑迭代后的近似解进行一个后处理,以满足不等式约束,从而解决了标准代数多重网格法在求解自适应网格上的变分不等式时不收敛的问题.数值实验表明了该算法在一致网格和h-自适应网格上的计算有效性和健壮性.为了减少计算时间,根据该修正算法内在的并行度,提出了一个并行计算格式,数值结果给出了该并行的加速比和效率.     

收缩到一点的一类曲线流

处理由偏微分方程描述的新的平面曲线流：DX/Dt=β（k）N，X（μ，0）=X0（μ），当初始曲线X0（μ）是凸的Jordan曲线和β(k)满足适当的条件时，应用偏微分方程中的最大值原理和先验估计，证明了发展曲线的周长和面积同时收缩，最终它们都收缩到一点。     

高斯和与有理点的计算

计算有限域上代数簇有理点个数是有限域研究中的重要课题. 设为q元有限域, f是上的非零多项式, D_f为其次数矩阵, 用N(f)表示超曲面f=0在上的有理点个数. 若D_f在剩余类环中与整数矩阵A行等价, 则记为D_f ~_qA. 利用高斯和给出了当D_f ~_q diag(), 其中∈{1, p₁}, p₁为q-1的一个素因子时N(f) 的具体表达式, 从而推广了已知的结论.     

具有奇性系数的半线性椭圆方程大解的存在性

研究了一类带奇性系数和一般梯度项的半线性椭圆方程大解的存在性. 首先得到解的梯度估计, 然后证明了方程在边界值等于n时解的存在性, 最后利用上下解的方法得到了大解的存在性.