应力约束下薄板结构的拓扑优化

研究了应力约束下薄板结构的拓扑优化问题，分析了极限应力的影响，建立了拓扑优化的数学模型，讨论了若干优化过程中的技术问题，最后，进行了实例计算。     

薄板弯曲分析的高阶高效无网格法

与传统有限元法相比,无网格法具有节点形函数高度光滑、易于形成高阶近似等优势,更适合于以薄板弯曲问题为代表的高阶偏微分方程的数值求解。然而,高阶无网格法的形函数是非多项式的有理函数,导致弱形式的区域积分难以得到精确计算,通常采用的高阶高斯积分方法需使用大量积分点,计算效率低且精度不高。本文针对薄板弯曲问题的高阶（三阶）无网格法分析,首次发展了与该高阶近似相一致的曲率光顺方案,并基于背景三角形积分单元建立了相应的数值积分格式,大幅度减少了所需的积分点数目。所发展方法的关键在于计算刚度阵所需的形函数的二阶导数由形函数及其一阶导数通过散度定理确定,而非对形函数直接求导获得。数值结果表明,基于标准的高斯积分方案的高阶无网格法精度不高,不能精确再现纯弯曲和线性弯曲模式,且得到的弯矩场分布存在严重的虚假数值振荡。而本文所建议的基于曲率光顺方案的高阶无网格法能够方便高效地求解薄板弯曲问题,尤其是它能精确反映纯弯曲和线性弯曲模式。与标准的高斯积分方法和目前主流的常曲率光顺方法相比,本文方法在计算效率、精度、弯矩分布等方面均展现出显著优势,因而具有较好的应用价值。     

薄板弯曲分析的节点积分高阶无网格法

采用高阶无网格法求解薄板弯曲问题,在已发展的线性曲率光顺方案的基础上,通过引入泰勒展开技术,建立了能够精确再现纯弯曲和线性弯曲模式的节点积分方法。与之相比,目前无网格薄板分析主要采用的节点积分方法仅能精确再现纯弯曲模式。数值结果表明,本文方法可精确通过纯弯曲和线性弯曲试验,且能得到光滑、无振荡的弯矩场。与标准的高斯积分方法和目前已存在的节点积分方法相比,本文方法在计算精度、效率以及弯矩分布等方面均展现出显著优势。     

薄板弯曲分析的节点积分高阶无网格法

采用高阶无网格法求解薄板弯曲问题,在已发展的线性曲率光顺方案的基础上,通过引入泰勒展开技术,建立了能够精确再现纯弯曲和线性弯曲模式的节点积分方法。与之相比,目前无网格薄板分析主要采用的节点积分方法仅能精确再现纯弯曲模式。数值结果表明,本文方法可精确通过纯弯曲和线性弯曲试验,且能得到光滑、无振荡的弯矩场。与标准的高斯积分方法和目前已存在的节点积分方法相比,本文方法在计算精度、效率以及弯矩分布等方面均展现出显著优势。     

薄板分析的线性基梯度光滑伽辽金无网格法

薄板问题的控制方程为四阶微分方程,因而当采用伽辽金法进行分析时,形函数需要满足C~1连续性要求,且至少使用二次基函数才能保证方法的收敛性.无网格形函数虽然易于满足C~1连续性要求,但由于不是多项式,其二阶导数的计算较为复杂耗时,同时也对刚度矩阵的数值积分提出了更高的要求.本文提出了一种薄板分析的线性基梯度光滑伽辽金无网格法,该方法的基础是线性基无网格形函数的光滑梯度.在梯度光滑构造的理论框架内,无网格形函数的二阶光滑梯度可以表示为形函数一阶梯度的线性组合,因而可以提高形函数二阶梯度的计算效率.分析表明,线性基无网格形函数的光滑梯度不仅满足其固有的线性梯度一致性条件,还满足本属于二次基函数对应的额外高阶一致性条件,因此能够恰当地运用到薄板结构的伽辽金分析.此外,插值误差分析也很好地验证了线性基无网格光滑梯度的收敛特性.算例结果进一步表明,线性基梯度光滑伽辽金无网格法的收敛率与传统二次基伽辽金无网格法相当,但精度更高,同时刚度矩阵所需的高斯积分点数明显减少.     

薄板分析的线性基梯度光滑伽辽金无网格法

薄板问题的控制方程为四阶微分方程,因而当采用伽辽金法进行分析时,形函数需要满足C$^{1}$连续性要求,且至少使用二次基函数才能保证方法的收敛性.无网格形函数虽然易于满足C$^{1}$连续性要求,但由于不是多项式,其二阶导数的计算较为复杂耗时,同时也对刚度矩阵的数值积分提出了更高的要求.本文提出了一种薄板分析的线性基梯度光滑伽辽金无网格法,该方法的基础是线性基无网格形函数的光滑梯度.在梯度光滑构造的理论框架内,无网格形函数的二阶光滑梯度可以表示为形函数一阶梯度的线性组合,因而可以提高形函数二阶梯度的计算效率.分析表明,线性基无网格形函数的光滑梯度不仅满足其固有的线性梯度一致性条件,还满足本属于二次基函数对应的额外高阶一致性条件,因此能够恰当地运用到薄板结构的伽辽金分析.此外,插值误差分析也很好地验证了线性基无网格光滑梯度的收敛特性.算例结果进一步表明,线性基梯度光滑伽辽金无网格法的收敛率与传统二次基伽辽金无网格法相当,但精度更高,同时刚度矩阵所需的高斯积分点数明显减少.      

结构拓扑优化研究方法综述

结构拓扑优化研究方法目前有解析方法和数值方法两大类.首先介绍了解析方法中的 Michell理论,它在结构拓扑优化领域研究较早,影响最为深远.随后着重讨论了杆系和连 续体结构拓扑优化的数值方法.杆系结构常采用基结构方法,通过删除部分杆件达到结构 拓扑优化的目的.连续体结构一般要划分为有限单元,通过删除单元形成带孔的连续体, 以实现拓扑优化.介绍了连续体结构拓扑优化常采用的材料模型:各向同性、各向异性和 带微结构材料.并对连续体结构(0-1)拓扑优化中的数值计算不稳定问题的机理进行了分 析,给出了解决方法.此外,对应力约束问题存在解的奇异性现象也作了简要介绍.最后, 对数值方法中的主要数学求解方法进行了简单介绍.     

无网格法在点弹性支承矩形薄板横向振动中的应用

基于薄板理论和弹性动力学Hamilton原理的推广,采用无网格伽辽金法,建立了具有有限多个点弹性支承的弹性矩形薄板横向振动的无量纲量运动微分方程,给出了其特征方程。通过求解特征方程,得出了四边简支板的无量纲固有频率随点弹性支承的刚性系数和支承位置的变化曲线,分析了点弹性支承的刚性系数和支承位置对矩形薄板横向振动特性的影响。数值计算结果表明,无网格法求解点弹性支承板横向振动问题是切实可行的。     

狭长结构拓扑优化

通常的拓扑优化是在给定区域内,通过设计材料分布实现结构拓扑形式优化。对于设计区域的长和宽相近的平面问题,现行的方法可得到清晰的拓扑。但是,狭长结构的设计域具有大的长宽比。为了保证基结构包含足够多的拓扑形式,宽度方向要求有一定量的有限元分割,从而导致整体网格数和设计变量多、问题求解困难。本文提出了通过基本结构拼装的狭长结构拓扑优化方法,建立了以最小平均柔顺性密度为目标、同时设计材料分布和设计域几何尺度的基本结构的拓扑优化问题的数学提法和求解方法。利用所提出的问题提法和求解方法,设计了狭长悬臂梁的拓扑形式,讨论了危险截面的弯矩与剪力的相对值以及材料体积约束对拓扑形式的影响。数值结果表明,不同的弯矩与剪力的相对数值对应不同的拓扑形式,随着相对数值的增加,梁的拓扑形式由类桁架结构逐渐变成竖直立板加强的框架式结构。     

平面桁架结构拓扑优化方法研究

利用满应力设计准则法(FSD)对桁架结构截面优化的优势,将其引入基于形状语法规则的结构拓扑模拟退火优化算法(STSA)的随机搜索过程,探索两者的结合方式,形成了基于力学原理的优化算法和随机搜索数学优化方法相结合的杂交算法.受应力和欧拉屈曲约束的平面桁架结构拓扑优化算例表明:根据形状语法规则(尺寸、形状和拓扑规则)的"最有效规则选择"原理,当迭代步内所统计的尺寸规则最有效则结构趋于稳定,此时可引入FSD使结构趋于满应力状态,从而使数学随机搜索得到的结构更加符合力学受力原理,所形成的杂交算法使STSA的寻优搜索过程更为稳定,并改善了STSA搜索效率和最优解.     

无网格法及其最新进展

无网格法具有许多独特的优点,因此有人认为无网格法将成为继有限元法之后新一代的数值方法. 到目前为止,已提出了不下十几种无网格法, 这些无网格法各有不同的优缺点.本文评述几种主要无网格法(着重应用于固体力学中的基于弱式的无网格法),将它们适当地分类, 论述典型的无网格形状函数的构造方法,介绍无网格法的发展现状, 评价已提出无网格法的优缺点,并比较典型无网格法的相同和不同点, 以及讨论无网格法发展所面临的问题等.最后就无网格法的发展趋势进行了展望.      

连续体结构拓扑优化

对连续体结构的拓扑优化，给出一种工程实用方法：将拓扑优化分两步进行，首先解决在弹性体内哪些区域需要删除的问题，然后再确定删除区的边界，这种方法适用于各种约束条件的问题，而且拓扑清晰。     

正交各向异性材料热弹性问题的三维无网格法计算模型及应用

建立了正交各向异性材料热弹性问题的三维无网格伽辽金(Element Free Galerkin, EFG)法计算模型。利用该计算模型对三维复合材料汽轮机叶轮和轴承座进行了热弹性分析,对比了材料方向角及热导率因子、热膨胀系数因子和拉压弹性模量因子不同组合情况下轴承座的最大热变形总位移和当量应力值,讨论了材料方向角及上述正交各向异性因子对热变形和当量应力的影响规律,并与各向同性材料进行了对比。结果表明:三维EFG模型的热变形总位移和当量应力相对误差范数分别比有限元法小0.1215%和0.1359%;材料方向角同时影响热变形的大小和方向,但对当量应力方向影响不大;正交各向异性材料因子主要影响热变形和当量应力的大小。在考虑热-机械载荷作用下的三维复合材料零件结构设计中,当以刚度或强度为主要需求时,材料方向角、热导率因子、热膨胀系数因子、拉压弹性模量因子分别在(45°~60°,8:1:4~10:1:5,(1/6):(1/5):1~(1/5):(1/4):1,(7/5):1:(9/5)~(3/2):1:2)或(0°~10°,(1/10):1:(1/5)~(1/8):1:(1/4),(1/5):1:(1/6)~(1/4):1:(1/5),1:(1/5):(1/10)~1:(1/4):(1/8))范围内取值能有效降低轴承座等结构的热变形和当量应力。     

利用无网格法进行几何非线性热固耦合柔性机构拓扑优化设计

将无网格伽辽金法引入到拓扑优化中,利用其进行了几何非线性热固耦合柔性机构的优化设计研究.利用无网格法离散和求解了热固耦合场的控制方程.基于SIMP模型和无网格法,建立了柔性机构的优化模型,利用MMA方法求解.研究了基于无网格法的伴随敏度分析方法,并提出了解决拓扑结构出现不连续散乱点同题的敏度过滤方法.求解经典算例,表明本文方法的正确性和有效性.     

结构拓扑优化的一些基本概念和研究方法

介绍了结构拓扑优化研究领域的一些基本概念和主要问题。分析了拓扑优化结构的类桁架性质以及离散化性质,给出了几个作为标准算例的典型解析解答。简述了各种结构拓扑优化数值方法的优化策略和特点。解释了连续体结构拓扑优化数值方法中普遍存在的单元依赖性、奇异性、棋盘格等数值计算不稳定问题现象。介绍了准则法、序列规划方法和启发式算法等各种数学优化求解方法的基本原理。使初学者初步建立结构拓扑优化相关基本概念。     

采用独立覆盖无网格法模拟盾构隧道衬砌结构

本文将独立覆盖无网格法(ICMM,Independent Cover Meshless Method)应用于盾构隧道衬砌结构的分析模拟,以解决和避免采用梁-弹簧模型或实体有限元法常遇到的相应困难与难题.ICMM方法使用无网格节点进行任意形状分析区域的离散,在各离散节点的独立覆盖区域上采用多项式的无网格位移函数,具有前处理简单、公式简洁等优点,可以十分方便地实现盾构隧道衬砌、钢筋、接头螺栓、不同管片间的接触面等复杂构件的统一模拟分析,极大简化复杂盾构隧道的分析过程.论文详细介绍了ICMM方法进行盾构隧道分析的基本理论和各种基本构建的实现原理与公式,研制了相应的盾构隧道二维精细化荷载-结构分析程序,并通过算例验证了本文方法的正确性和可靠性.     

桁架结构拓扑优化与遗传算法

用遗传算法求解桁架结构拓扑优化，结果表明是可行的。     

压电智能结构拓扑优化研究进展

压电材料因其变形精度高、反应速度快、易于制作成小型化元件已经被广泛应用于精密驱动、振动控制、精确定位等领域.改变压电智能结构中压电元器件的位置、大小、形状等参数能够有效地改善系统的力学性能,因而吸引了许多学者和工程师的关注和研究.拓扑优化作为有效的优化工具,已经成功应用于压电智能结构的优化设计中.论文首先阐述了压电智能结构拓扑优化的背景和意义,简要回顾了压电智能结构主动控制及分析方法,并综述了面向结构静变形控制的压电智能结构优化、面向振动控制的压电智能结构优化、压电俘能器的设计与优化等三个方面的研究进展.最后,简单归纳压电智能结构拓扑优化研究中值得关注的几个问题.     

压电智能结构拓扑优化研究进展

压电材料因其变形精度高、反应速度快、易于制作成小型化元件已经被广泛应用于精密驱动、振动控制、精确定位等领域。改变压电智能结构中压电元器件的位置、大小、形状等参数能够有效地改善系统的力学性能,因而吸引了许多学者和工程师的关注和研究。拓扑优化作为有效的优化工具,已经成功应用于压电智能结构的优化设计中。本文首先阐述了压电智能结构拓扑优化的背景和意义,简要回顾了压电智能结构主动控制及分析方法,并综述了面向结构静变形控制的压电智能结构优化、面向振动控制的压电智能结构优化、压电俘能器的设计与优化等三个方面的研究进展。最后,简单归纳压电智能结构拓扑优化研究中值得关注的几个问题。     

桁架结构拓扑优化与遗传算法

用遗传算法求解桁架结构拓扑优化，结果表明是可行的。