Γ-环元素的强幂零性所确定的根

本文在-环中研讨由元素的强幂零性所确定的根,借助拟强诣零理想的概念,对每一个-环M构造出拟强诣零根QN(M),进而给出一个确定QN-根的根性质N,证明了QN-根的一些性质,阐明了它与其他根的关系。     

次弱ГN—环对有限生成强诣零根的差环

本文定义了次弱Г_N-环,证明了若次弱Г_N一环M的强诣零根N是有限生成的,则M/N一定是强诣零半单的.并且.如果M存在强幂零根I,则N=I.     

次弱Г_N—环对有限生成强诣零根的差环

本文定义了次弱Γ_N-环,证明了若次弱Γ_N一环M的强诣零根N是有限生成的,则M/N一定是强诣零半单的.并且.如果M存在强幂零根I,则N=I     

论Weaker ΓN-环的诣零根

本文旨在系统阐述ＷｅａｋｅｒΓＮ－环的五个诣零根．它们分别是：强诣零根ＮＳ,拟强诣零根ＮＱＳ,诣零根Ｎ,拟诣零根ＮＱ以及Ｂ－诣零根ＮＢ（Ｂａｅｒ模式诣零根）．最后还证明了五个诣零根之间的关系：ＮＳ＝ＮＱＳ＝ＮＢＮ＝ＮＱ．     

Г-环的P-根、次P-根与拟P-根

在Г-环中定义P-根，次P-根与拟P-根的概念，讨论它们的性质及相互间的关系．给出了次P-根的构造，证明了对Г-环的任一代数性质P，总可确定两个Amitsur-Kurosh根．同时，对Г-环的几个具体根的研究做了统一．拓广了Г-环根理论的研究领域．     

Γ-环与广义Γ-环的强幂零根与拟强幂零根

陈维新在[1]中讨论了什么条件下的Г-环的任一强诣零子环一定是强幂零子环?本文将利用这些结果进一步讨论,什么条件下的Г-环必有强幂零根?也就是:什么条件下的Г-环的所有强幂零理想之和仍是强幂零理想?回答是,具下列条件之一即可:① Noether条件,②Goldie条件,③左、右零化子升链条件,④左、右零化子降链条件,⑤左(或右)零化子升链和降链条件,⑥强幂零理想极大条件,⑦强幂零子环极大条件,⑧左(或右)零因子极大条件,⑨强诣零左(或右)理想极小条件,⑩Artin条件。本文还针对Г-环的所有强幂零理想之和未必     

所有同态象其Jacobson根与单根相同的Γ-环

设M是Nobusawa意义下的Г-环,S.Kyuno定义了环M_2=其中R,L分别是M的右、左算子环.本文首先刻画了环M_2的本原理想与Ja-cobson根.其次引进了一类新的Г-环称为PM Г-环,建立了Г-环M、矩阵Г_(n,m)-环M_(m,n)、Г-环M的右(左)算子环R(L)、M-环Г及M_2的PM性质之间的关系.最后,给出了Г-环一般形式的Jacobson性质,Jacobson性质、Brown-McCoy性质以及PM性质为其特殊情况.     

所有同态象其Jacobson根与单根相同的Γ-环

设M是Nobusawa意义下的Г-环,S.Kyuno定义了环M_2=其中R,L分别是M的右、左算子环.本文首先刻画了环M_2的本原理想与Ja-cobson根.其次引进了一类新的Г-环称为PM Г-环,建立了Г-环M、矩阵Г_(n,m)-环M_(m,n)、Г-环M的右(左)算子环R(L)、M-环Г及M_2的PM性质之间的关系.最后,给出了Г-环一般形式的Jacobson性质,Jacobson性质、Brown-McCoy性质以及PM性质为其特殊情况.     

论WeakerГN—环的谐零根

本文旨在系统阐述ＷｅａｋｅｒГＮ－环的五个谐零根,它们分别是：强谐零根Ｎｓ,拟强谐零根ＮＱｓ,谐零根Ｎ, 谐零ＮＱ以及Ｂ－谐零根ＮＢ,最后还证明了五个谐零根之间的关系。     

有幺单Г——环类所确定的上根

结合环根论中由具有单位元的单环类所确定的上根就是Ｂｒｏｗｎ－ＭｃＣｏｙ根。本文指出在Г－环中，鉴于Г－环单位元的复杂性质使得有幺单Г－环类确定的上根演变成８个，进而研究了这些根之间及这些根与Г－环其它根之间的大小关系。     

“Г—环中存在强诣零根”的命题是错误的

本文针对Ｃｏｐｐａｇｅ与Ｌｕｈ的论文中定理５．４，用一个实例有力地指出该定理是错误的，这个实例指出，尽管任何一个结合环都有一个诣零根，但推广到Г－环中，并不是任何一个Г－环都有强诣零根，因而Г环决不是结合环的平行推广．     

M(G,x)≤2的图匹配等价的充要条件

对一个图G,设μ(G,x)表示它的匹配多项式,M(G,x)表示μ(G,x)的最大实数根.令Г_1={G|M(G,x)<2}和Г2={G|M(G,x)≤2}.给出了Г_i(i=1,2)中的两个图G和H匹配等价的充要条件.     

由环的幂零性所确定的根

结合环中的环的幂零性不是根性质。为此，本文将结合环中的幂零理想概念扩展为次拟幂零理想和拟幂零理想，定义次拟幂零根ＳＮ和拟幂零根ＱＮ，证明它们均为Ａｍｉｔｓｕｒ－Ｋｕｒｏｓｈ根，且二者相等，进一步，我们给出了ＱＮ－半单环的构造命题和ＱＮ－根的模刻划。     

Г-环与广义Г-环的拟P根是Amitzur-Курош根

本文证明了Γ-环的拟p根和拟强幂零根是Amitzur-Курош根,并给出了Γ-环的拟Р根根与Р根相等的条件.最后还证明了这些结果在广义Γ-环中都能成立.     

n级三角矩阵环上的模范畴和同调特征

本文给出了n级三角矩阵环Гn的定义．证明了n级三角矩阵代数Гn上的有限生成模范畴mod Гn与范畴Гn(?)等价,得到了诸如Гn的Jacobson根,Гn(?)的不可分解投射对象的形式及Гn的整体维数等性质．     

lp（Г，X）的λ性质

本文讨论lp(Г，X)和( ∑t∈ГXl)lp的λ性质和λ-函数，从而回答了[1]的一个公开问题。     

Γ-环的P-根、次P-根与拟P-根

在Γ-环中定义P-根，次P-根与拟P-根的概念，讨论它们的性质及相互间的关系．给出了次P-根的构造，证明了对Γ-环的任一代数性质P，总可确定两个Amitsur-Kurosh根．同时，对Γ-环的几个具体报的研究做了统一，拓广了Γ-环报理论的研究领域．     

强拟诣零clean环（英文）

环R中元素a称为强拟诣零clean元,若存在幂等元e∈R和拟幂零元q∈R使得eq=qe且a=e+q;称环R为强拟诣零clean环,如果R中每一个元素均是强拟诣零clean元.强拟诣零clean环介于强诣零clean环和强clean环之间,并且每一个强拟诣零clean元是强clean元.本文介绍了强拟诣零clean环的基本性质和结构,并研究了局部环R上广义矩阵环K_s(R)的强拟诣零clean性.     

赋Day范数的c0（Г,X）的某些性质

设Г为一非空集，（X1||·||）为Banach空间，本主要结果如下：（1）U（C0（Г，X），p）为稳定的当且仅当U（X）是稳定的。（2）设Г为无限集，那么下列三条等价：（a)(c0(Г,X),p)有λ-性质，（b)(c0(Г,X),p)有一致λ-性质，（c)(X1||·||）有一致λ-性质。（3）设Г为有限集，那么（c0(Г,X),p)有λ-性质（相应地，一致λ-性质）当且仅当（X1||·||）有λ-性质（相应地，一致λ-性质）。（4）（C0（Г，X），p)有Kadets性质（相应地，Kadets-Klce性质）当且仅当（X1||·||）有Kadeta性质（相应地，Kadets-Klee性质）。（5）w∈S（Cp(Г,X),p)是U（c0(Г,X),p)的可凹点（相应地，PC）当且仅当对于任意的t∈S（w),w(t)是(x∈X:||x||≤||w(t)||）的可凹点（相应地，PC）。     

半单算子与半单类

1981年,W.G.Leavitt 深入地讨论了上根算子与根环类之间的关系(文〔1〕).但对于半单算子尚未见文献论述。本文考察了任一环类在半单算子作用下的状况。文中引进的(?)-可半单类在某种意义下可认为是〔1〕中 r-类的对偶;给出了(?)可半单类的刻划并利用上正则类考察了下根 L(M)的半单类。文中还给出半单算子作用下的环类 (?)M 成为遗传根和超幂零根的半单类的充要条件;得到了 U(?)M 是超幂零根的一个充分条件。