矩形到任意多边形区域的Schwarz-Christoffel变换数值解法

运用Schwarz-Christoffel变换方法，建立多边形区域到带状区域共形映射数学模型.对于模型中的约束条件和奇异积分问题，根据Riemann(黎曼)原理，建立复参数与实参数互逆变换，消除非线性系统的约束条件；经过合理积分路径的确定，模型中的奇异积分转化为Gauss-Jacobi(高斯 雅可比)型积分；采用Levenberg-Marquardt算法对非线性系统模型进行求解.根据第一类椭圆函数性质，建立了矩形区域到带状区域共形映射数学模型，通过复参数椭圆函数的计算，得到矩形边界与带状区域边界的关系.最后，对8点对称多边形区域与27点不规则条带状区域计算，将不规则封闭区域边界映射到矩形区域边界，矩形区域内的正交网格，通过变换之后在多边形区域内依然满足正交性，为研究不规则区域到规则区域映射的数值计算奠定基础.     

基于Schwarz-Christoffel变换的曲流河井位映射计算

曲流河改道、改向使得沉积储层物性沿着河道延伸方向进行分布,常规地质统计学方法在储层参数预测时,依赖于变差函数的变程和方向.根据Schwarz-Christoffel变换基本原理,建立了多边形区域映射到矩形区域保形映射的数学模型,提出了映射数学模型的数值计算方法.在整个映射过程中,需要借助带状过渡区域.从多边形区域到带状过渡区域映射的计算过程中,采用二维粒子群优化(PSO)算法的基本原理,得到带状过渡区域的初始化点位.根据映射数学模型及边界映射结果,以带状过渡区域中的初始化点位为积分终点,以初始化点位距带状过渡区域边界的最近点为积分起点.采用Gauss-Jacobi积分方法得到多边形区域中的计算点位.以实际与计算点位的误差平方和作为目标函数,采用PSO算法得到带状过渡区域中的计算点位.在带状过渡区域映射到矩形区域过程中,根据带状过渡区域到矩形区域映射变换尺度的对应规则,提出了矩形区域中点位的初始化方法.采用Newton法对Jacobi椭圆函数进行求解得到矩形区域的映射点位.为了验证模型的可靠性,以鄂尔多斯盆地曲流河沉积的X砂岩油藏为例,选择了研究区域的38口直井进行分析,得出映射前后的井位保持了一定的几何相似性.因此通过Schwarz-Christoffel映射变换,可以将曲流河沿着河道方向映射到矩形的一个方向,从而为复杂曲流河沉积储层的地质建模变换到矩形区域进行研究提供了一定的理论基础.     

一种求解单调变分不等式的部分并行分裂LQP交替方向法

LQP交替方向法是求解可分离结构型单调变分不等式问题的一种非常有效的方法.它不仅可以充分地利用目标函数的可分结构,将原问题分解为多个更易求解的子问题,还更适合求解大规模问题.对于带有三个可分离算子的单调变分不等式问题,结合增广拉格朗日算法和LQP交替方向法提出了一种部分并行分裂LQP交替方向法,构造了新算法的两个下降方向,结合这两个下降方向得到了一个新的下降方向,沿着这个新的下降方向给出了最优步长.并在较弱的假设条件下,证明了新算法的全局收敛性.     

一种求解单调变分不等式的部分并行分裂LQP交替方向法

LQP交替方向法是求解可分离结构型单调变分不等式问题的一种非常有效的方法.它不仅可以充分地利用目标函数的可分结构,将原问题分解为多个更易求解的子问题,还更适合求解大规模问题.对于带有三个可分离算子的单调变分不等式问题,结合增广拉格朗日算法和LQP交替方向法提出了一种部分并行分裂LQP交替方向法,构造了新算法的两个下降方向,结合这两个下降方向得到了一个新的下降方向,沿着这个新的下降方向给出了最优步长.并在较弱的假设条件下,证明了新算法的全局收敛性.     

集值优化问题在有效意义下的最优性条件

本文在赋范空间中,讨论集值优化问题的有效元导数型最优性条件.当目标映射和约束映射的下方向导数存在时,在近似锥次类凸假设下利用有效点的性质和凸集分离定理得到了集值优化问题有效元导数型Kuhn-Thcker必要条件,在可微Г-拟凸性的假设下得到了Kuhn-Tucker最优性充分条件;此外利用集值映射沿弱方向锥的导数的特性给出了有效解最优性的另一种刻画.     

不等式约束优化全局收敛的滤子线性方程组算法

设计了求解不等式约束非线性规划问题的一种新的滤子序列线性方程组算法,该算法每步迭代由减小约束违反度和目标函数值两部分构成.利用约束函数在某个中介点线性化的方法产生搜索方向.每步迭代仅需求解两个线性方程组,计算量较小.在一般条件下,证明了算法产生的无穷迭代点列所有聚点都是可行点并且所有聚点都是所求解问题的KKT点.     

解约束非凸规划问题的同伦方法的收敛性定理

本文在利用组合内点同伦方法求解约束非凸规划问题时,得到了一些新的收敛性定理.证明了同伦映射为正则映射的条件下,选取合适的同伦方程,用此同伦方法得到的K-K-T点一定是问题局部最优解.     

一类半定二次规划逆问题

本文求解了一类半定二次规划的逆问题.具体可描述为在保证一个可行的解是原半定二次规划问题的最优解的前提下,使目标函数中的参数以及约束条件中右端项参数与它们的估计值的距离最小.我们将该逆问题转换为具有线性约束和半正定锥互补约束的问题.再利用对偶理论,又将上述问题转化成只有半正定锥互补约束的问题,但此时也是一个难问题,通过引入一个非光滑的惩罚函数来惩罚互补约束,进而将原问题转化为一个DC问题.再采用序列凸规划方法来求解它,同时给出惩罚方法以及序列凸规划方法的收敛性分析.最后的数值实验表明我们采用的方法对于本文提出的问题求解还是非常有效的.     

状态空间约束下一个最大值原理互补松驰强形式的分析

分析了约束条件不显式地包含控制变量时的有界状态变量约束条件下,一种应用最大值原理求解最优控制问题的方法所要求的互补松驰条件的强形式.在最优轨线从约束条件起作用到不起作用的连接点,该强形式条件不是总成立的,此时应使用互补松驰条件的一般形式来求解.算例分析证明了上述结论.     

非线性动力学大范围分析的一种数值方法：单元映射法

本文将非线性动力学问题转化为点映射形式,并以映射的单值连续为条件.将状态空间分割成有限小的单元,用定义在单元上的线性映射逼近原来的非线性映射.映射不动点的大范围分布问题化为线性方程组的求解,继而用迭代法求出不动点的准确位置.用线性映射的变形矩阵可方便地判断不动点的吸引核,从而为描划其吸引域带来了很大便利.本文提出的方法比胞映射法更为简便有效,文后举了例题.     

基于政府政策规制的众包物流定价策略研究

考虑政府对众包物流市场采取激励性政策和约束性政策,基于不同的市场结构,以众包物流平台利润最大化为目标,构建政府政策规制的平台最优定价模型,运用最优化方法求解平台最优定价,最后利用数值分析对相关结论进行验证。研究结果表明：在垄断型市场结构下,当政府采取激励性政策时,平台定价随用户间交叉网络外部性的增加而增加;当政府采取约束性政策时,平台定价与政府限制力度负相关,平台定价随政府限制力度的增强而降低。在竞争型市场结构下,当政府采取激励性政策时,平台定价随平台服务差异化系数的增加而降低;当政府采取约束性政策时,平台定价随政府限制力度的增强呈先增后降的趋势。     

Lattice Boltzmann Study on the Motion of Dual Droplets in Microchannels With Contact Angle Hysteresis北大核心CSCD

接触角滞后表现为流体在非理想固体表面上运动时前进接触角和后退接触角不同,是两相流体在润湿表面上流动的重要现象.该文采用改进的伪势格子Boltzmann(LB)多组分模型,并与几何润湿边界条件相结合,研究了两个液滴在具有接触角滞后性微通道表面上的运动行为,主要研究了通道内特征数、通道表面性质以及液滴初始参数的影响.研究结果表明：毛细数的增大有助于液滴的移动,然而并不利于液滴的排出,且毛细数的增加对上游液滴的影响大于其对下游液滴的影响;另一方面,接触角滞后性窗口越大,液滴运动和形变更迟缓,但形变程度更明显,两液滴更早地发生合并,但更晚地排出管道;液滴间距的增加使液滴的运动行为在不同阶段表现为不同的模式,但都导致通道中残留小液滴,使得液滴排出通道的时间增加.研究结果还表明：上游液滴和下游液滴的相对尺寸差距越大,越不利于液滴排出管道.     

Riemannian Submersions with Discrete Spectrum

We prove some estimates on the spectrum of the Laplacian of the total space of a Riemannian submersion in terms of the spectrum of the Laplacian of the base and the geometry of the fibers. When the fibers of the submersions are compact and minimal, we prove that the spectrum of the Laplacian of the total space is discrete if and only if the spectrum of the Laplacian of the base is discrete. When the fibers are not minimal, we prove a discreteness criterion for the total space in terms of the relative growth of the mean curvature of the fibers and the mean curvature of the geodesic spheres in the base. We discuss in particular the case of warped products.     

企业污染减排过程中的政企合谋问题研究

考虑到污染物动态变化的影响,本文构建连续时间内地方政府和污染企业之间的Stackelberg微分博弈模型,对企业污染减排过程中的政企合谋问题进行研究。研究表明:地方政府和排污企业的合谋程度与地方政府的GDP偏好成正相关,与环境绩效的考核比重成负相关;不同的环境负责制对政企合谋的影响方向相反:任期负责制增强了地方政府的合谋动机,而终身负责制可有效地抑制地方政府的合谋动机;中央政府提高监督力度和惩罚成本系数增加了地方政府与企业的合谋成本,是抑制政企合谋的外在约束。为抑制政企合谋,应转变以GDP为核心的单维扭曲机制,推进建立生态环境终身负责制;积极引导社会第三方的环境参与,弥补中央政府环境监管的不足;多元化惩罚手段,将经济惩罚和政治惩罚相结合,提高地方政府和企业的合谋成本。     

商业银行操作风险计量模型的Bayes估计

对于商业银行来讲,一个很重要的问题是损失数据缺乏,而损失数据缺乏会影响模型参数的估计,用Bayes估计解决了这一问题.Bayes估计的方法利用商业银行专家提供的意见确定先验分布,能够有效地解决损失数据缺乏的问题.实证分析的结果表明,Bayes估计与极大似然估计的结果.不考虑存在着一定的差距.不考虑各部分风险之间的相关性,基于Bayes估计与极大似然估计时VaR与ES的大部分结果相差不大.     

P2P网贷违约人是否具有区域性特征——来自湖南省的例证

借助网络爬虫技术手段获取"人人贷"平台上借款人的各项信息,提取两个样本:分为全国随机样本和湖南省随机样本,构建二元Logit回归模型,分析其中对违约率有显著影响的变量.研究表明,负债收入比、借款期限、学历、房产、房贷、描述指数对违约行为有负向影响,而借款利率、车产、认证个数对借款者违约行为有正向影响.同时,通过对两个样本最终回归模型的比较,发现湖南省违约人特征与全国随机样本中体现的违约人特征基本一致,但其中较为特殊的是,在湖南拥有房产和车产不能作为网络借款人履约能力提升的标志.     

论修正的Castigliano定理

本文给出了修正的Castigliano定理,与经典的Castigliano定理相比较,修正的Castigliano定理应用方便而且广泛。对经典Castigliano定理的修正是在两个方面,第一个修正是以外载荷与影响函数乘积的表达式代替经典Castigliano定理中余能密度对集中力偏导数的表达式,这一修正为我们在复杂载荷作用下的计算带来极大的简便;第二个修正是在经典Castigliano定理中引入了非齐次边界位移与影响函数乘积的表达式,这一修正为求解复杂边界条件的问题提供了理论基础。我们还说明了如何应用修正的Castigliano定理求解表面结构力学问题的方法。最后,作为修正的Castigliano定理的应用算例,我们求解了两邻边固定另两邻边自由的矩形板的挠曲面方程。     

物体垂直出入水的非定常空泡数学模型

研究了物体从水下向水面高速运动产生的非定常垂直空泡,建立了出水垂直空泡的数学模型,得到了匀速、空泡压力不变条件下的空泡外形、长度、体积随水深变化的解析解,给出了出水通气空泡发展为超空泡的条件．利用类似的方法建立了水平空泡和入水空泡的数学模型,并对3种空泡进行了比较研究．比较研究的结论是,随物体距水面的水深减小,出水空泡体积自身有增大趋势,空泡不容易发生泄气现象．且要保持出水空泡压力不变,空泡内的气体含量就应该增加（可通过人工通气方式）．入水空泡正好相反,随物体入水深度增加,空泡体积自身有收缩的趋势,并挤压空泡内的气体从环境压力较低的空泡尾部喷射而出,导致空泡内的气体含量减少,空泡压力降低．但是当空泡压力低于环境压力后,空泡尾部又将被环境高压所封闭,气体喷射不出来．随着入水深度继续增加,空泡尾部将重复上述过程,形成周期性的喷射 封闭 喷射 封闭的脉动过程,这个脉动喷射过程将在空泡尾部的流体中形成一连串小气泡,并由于空泡内的压力波动而导致空泡形状发生波动现象．     

历史订单信息对牛鞭效应的影响分析

客户需求信息的失真是导致牛鞭效应存在的原因,基于零售商的历史订单数据对其需求进行预测可以部分消除牛鞭效应。论文基于零售商-分销商二级供应链视角,分析了在零售商的需求为线性自回归模式的二级供应链中,分销商利用零售商历史订单数据和现有订单数据进行需求预测时自身库存成本的变更以及整个供应链的牛鞭效应的缓解程度。结果表明:分销商利用历史订单数据进行库存的决策可以显著地降低自己的平均库存和需求的波动,这种降低程度在零售商的订货提前期较大的情况下比较明显,但是零售商的需求预测相关系数对它影响不大。     

Seepage of a gas condensate mixture when using the geoloosening method

The problem of the seepage of a two-phase multicomponent hydrocarbon mixture for evaluating the efficiency of the use of the geoloosening method in gas condensate deposits is considered. The geoloosening method is a technology for increasing the productivity of wells, developed at the Institute of Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences, and it ensures an increase in the permeability of the critical zone of a well because of directed relief of the stratum. The initiation of the geoloosening process requires the creation of deep depressions at the well bottom and, as a result, there is an accumulation of retrograde condensate in the neighbourhood of the well, which leads to a decrease in the phase permeability with respect to the gas. It is necessary to take account of the existence of these two processes, which are mutually counter directed from the point of view of the change in permeability, when this method is used for gas condensate deposits. Due to the change in the chemical composition of the mixture in the condensation process and the action of capillary forces, the gas content at each point and each instant is not the equilibrium content and, consequently, cannot be directly determined from the phase diagram of the substance. A differential scheme is used to describe the seepage of the mixture, according to which, unlike an integral scheme, the relation for the transition into the liquid phase is specified for increments and not for the pressure and volume values themselves. Numerical calculations of the steady seepage of a hydrocarbon mixture are carried out for the necessary depression levels for the conditions in the Astrakhan gas condensate deposit and the effectiveness of the use of the geoloosening method there is demonstrated.