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常庚哲老师在文[1]中讨论了周期数列,受其启发,本文对函数迭代所产生的周期函数列进行了讨论,给出了函数迭代所产生的周期函数列的一些判定条件(定理1及其推论),同时也给出了与它相联系的一个函数周期性的判定定理(定理2),并简要介绍了定理2在判别周期函数... 相似文献
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周期函数一组判定定理的完善 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]给出了判定周期函数的一组三个定理,读后很受启发.用这组定理可以正确地判定一些周期函数,但其中关于最小正周期的部分内容却存在疏漏,下面加以完善.原文定理1 设λ为非零常数,若对函数f(x)定义域中的任意x,恒有f(x+λ)=M(f(x))①(其中M(x)满足M(M(x))=x且M(x)≠x).则f(x)为周期函数,2λ是它的一个周期.若λ是满足条件①的最小正数,则2λ是它的最小正周期.反例 当f(x)=1,x∈Z-1,xZ,M(x)=1x时,M(M(x))=x,M(x)≠x,且f(x+1… 相似文献
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周期函数的几个定理及其推论 总被引:1,自引:0,他引:1
周期函数的几个定理及其推论叶运佳(岳阳市八中414000)代数中关于周期函数多有论述.下面,笔者归纳出如下几个定理及推论,以作为解(证)题的一个依据.弓圈定义在R上的函数,其图象关于直线.x=a对称的充重要条件是f(2a—x)=f(X).证明必要性·... 相似文献
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函数周期性的判定方法秦翠娥,黄永强(太原工业大学)(太原农业学校)进行三角函数教学时,引进了周期函数的概念,讲授“级数”一章时,要求展开成傅里叶级数的函数是周期函数。周期函数对研究函数的性态有很多方便之处。因此,研究周期函数是十分重要的数学问题。本文... 相似文献
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函数f(x)=|sinβx/sinαx|(α,β>0)的周期性曾丕刚陕西省镇安县中学711500定理函数f(x):为周期函数的充要条件是为周期函数,L为周期.(2)若f(X)是周期函数,设t(t>0)是它的周期,则f(x+t)=f(X),即在定义域内... 相似文献
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关于苏联科学院数学研究所在函数逼近论方面的工作(上) 总被引:1,自引:0,他引:1
本文全面介绍了苏联科学院数学研究所的逼近论专家们多年来在函数逼近论的各个领域内所做的工作,这些领域包括:多项式的极值性质,一元周期函数与非周期函数逼近的正逆定理,线性逼近方法,多元函数逼近,函数类的宽度和求积公式等,在叙述这些成果的同时,作者还介绍了前人的有关结果. 相似文献
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Banach空间中一阶微分方程组的无穷边值问题解的存在性 总被引:2,自引:0,他引:2
本文利用Schauder不动点原理得出了下列Banach空间中一阶微分方程组的无穷边值问题解存在的判定定理. 相似文献
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程乃栋 《数学年刊A辑(中文版)》1980,(2)
关于一致概周期函数的结构性质,在[1]、[2]中曾对傅立叶指数有唯一的极限点在有限远处的一类一致概周期函数,平行于周期函数的逼近论,建立了Jackson型定理和型定理,亦就是对于这一类一致概周期函数,作者在[3]中获得了类似于Zygmund关于周期函数的结果。在本文中,作者将研究另一类一致概周期函数的结构性质,这一类函数的傅立叶指数有唯一的极限点在无穷远处。特别,一切纯粹的周期函数属于这一类。 相似文献
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实系数二元二次多项式可实分解的条件及其操作 总被引:1,自引:0,他引:1
实系数二元二次多项式可实分解的条件及其操作430062湖北大学林六十安系数二元二次多项式可实分解的条件已有不少论述,但一般都是判定定理.如何分解?未加阐述.本文给出一个简易的又便于操作的判定定理.定理当且仅当方程al’一hi+c。0(a一0)和as’... 相似文献
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本文考虑二阶Hamilton系统其中对T>0,为一平均值为零之T周期函数,对常数β>2和α>0,V有形式α|x|~β+W(x),W满足某些增长性条件,则利用鞍点定理证明了此系统具有非平凡的T周期解. 相似文献
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有关函数周期性问题,近年有人陆续研究(见[4]-[9]),但大多研究如何求出函数的周期,至于如何判定一个函数是否为非周期函数,论述就不多了,如果f(x)为线性函数或周期函数,易知sinf(x)为周期函数,如果f(x)为定义在R上的非线性函数及非周期函数,sinf(x)(下面我们简称为复合正弦函数)是否还是周期函数?本文试用初等分析知识,证明函数的一些非周期性。 相似文献
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线面垂直的判定定理,是立体几何中的重点与难点.教材利用镜面对称的方法,给出了该定理的一个几何证明.本文将从代数角度给出该定理的一个巧证. 相似文献
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三垂线定理教学的几点注记吴新华,邱崇志(广东省中山市中山纪念中学)三垂线定理是高中立体几何中的重点内容之一,是判定线段垂直的一种重要方法.在全国各地的预选、模拟试题以及全国高考试题中,立体几何问题大多数与三垂线定理有缘.“叙述并且证明三垂线定理”就曾... 相似文献
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1963年6月数学通报上刊登了顏怀曾同志所写的“周期函数的最小正周期”一文其中証明了下述定理: 定理。任一非常值的連續周期函数f(x)必有最小正周期。这一定理和1959年12月数学通报吳品三同志在“几篇有缺点的文章”中証明过的定理“設f(x)是連續的周期函数除f(x)=c外f(x)均有最小正周期存在”是一样的。由狄里克萊函数的例子知道,有些不連續周期函数是沒有最小正周期的。但也有不連續周期函数具有最小正周期的,如f(x)=tgx就是最簡单的例子。π是它的最小正周期,x=(2K+1)π/2(K=0,±1,±2,…)是一些不連續点。于是发生下面的問題: 哪些不連續周期函数有最小正周期呢?前述两篇文章并未提及。但綜合两篇文章証法的精神可进一步推出下面一个定理: 相似文献
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复习目标 理解并能熟练运用线段、角、平分线的有关概念和性质进行有关的计算和证明;掌握三角形及三角形的边角关系的有关概念,掌握全等三角形的性质定理和判定定理;掌握等腰三角形、直角三角形的性质和判定,并能灵活运用它们进行有关的证明和计算;掌握角平分线,线段的垂直平分线的性质定理和判定定理,理解轴对称、中心对称的概念和性质. 相似文献
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两个三角函数商的周期性711500陕西镇安县中曾丕刚关于函数sinax±sinβx的周期性已有人著文论述[1],但对函数等的周期性似乎还没有文章谈及,笔者在文[2]中讨论了函数的周期性,其实还有更一般的情形.定理1函数为周期函数的充要条件是为有理数.... 相似文献
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本文推广了文[1]的主要定理,给出了用低阶矩阵判定高阶矩阵正定的判定定理,同时给出了矩阵方程AX=B的反问题在正定矩阵类中解存在的充要条件及解的一般形式. 相似文献