多目标最优化方法论入门(一)

近年来,多目标最优化越来越引起人们的注意:从1974到1979年,与这一课题有关的正式发表的文章已超过120篇。已经有许多与多目标决策和多目标最优化有关的途径、算法和工具;但并非所有的途径都是依同样程度发展的,而由于人们在采用所得到的工具时常常是根据某种传统的习惯来做,而不是根据其是否适于用来解决所与的问题。因此,本文就是致力于对各种途径和工具作比较性的评估。但这一评估首先是基于多目标决策及其最优化的问题的一个分类。下面,我们将从对解决各类问题是否适合这一角度简单地来说明和评估已经可资利用的途径、方法、技巧和工具。文章的后一部分是想对于一条相当新的途径作一概括性的叙述。这条途径是基于参考目标水平作出的,它尚未得到充分发展,但在许多类问题中已经可以使用。我们将介绍一个叫做推广临界效用函数的新概念,以及有关这条途径的一些别的基本理论结果、应用例子以及进一步的研究方向。     

组合最优化(二)

结婚称作匹配现在,酋长的问题如下:要在我们的图中求出一种匹配方案,它的边赋值之和为最大.这种匹配是一组边所成之集,其中没有两条边有公共点(一夫一妻制).我们立刻可以看出:这种匹配是由三条边所组成.为了能更好地弄清楚这场婚姻交易,我们的酋长画了一个简单的方块图(图2)(我们称之为矩阵),在此图中,女孩对应于行,求婚者对应于列.行与列的交叉点则表示一对婚配,在该点上还记录了牛的头数.矩阵中共有九个数字,对应于相应的九种可能出现的婚配     

二层多目标最优化问题解集的连通性

研究了二层多目标最优化模型(BLMOP)解集的连通性问题,其中(BLMOP)的上层集值目标函数由下层问题的有效点确定.把(BLMOP)看作成单层的集值函数优化问题,借助集值函数优化问题各种有效解集的连通性的结论,得到了(BLMOP)相应的有效解集连通性的结论.     

多目标最优化问题相依导数的灵敏性与稳定性(英)

设Y（u）是可行域在目标空间的像，W（u）＝minpY（u）是有效集和N（u）＝W－minDDY是弱有效集．在适当条件下，本文证明了DNW－minpY和W－minDDY＝DW＝DN．本文也讨论了边缘映射导数的连续性．     

组合最优化的近期趋向(二)

§5多面体理论自古希腊人以来,人们对研究凸多面体一直很感兴趣.Euclid曾探讨过多类凸多面体,主要是想找出它们的体积之间的关系.Euler确定了3-维空间中多面体的顶点、棱和面数之间的著名关系式,从而为仿射学理论奠定了基础.随着对线性规划问题的研究以及在五十年代中求解这类问题的单纯形算法的问世,凸多面体理论曾经有过一段迅速发展的时期.从算法观点来看,     

多目标最优化中的强极小定理

本文考虑下述多目标优化问题:(P)V—min了〔x)其中X是决策空间,它为刃”中的非空集合; (关于控制锹A)目标函数f二(l,,…,f,):刃”一,刃,,控制锥A是刃“中的闭凸锥,它规定了目标空间刃m卜的一个偏序关系. 定义牙ex称为(尸)的一个非控强极小解,若对任意xex,均有f(x)     

多目标最优化中的共轭对偶理论

引言本文将在一般“非支配解” (Nondominated Solution) 意义下建立多目标最优化共轭对偶理论框架.全文共三部分.首先在§1中提出共轭映照、Λ-凸和次微分等概念,导出它们之间的一些重要关系.然后在§2中利用摄动方法,把原多目标极值问题嵌入到一族摄动问题中去,由摄动后的目标函数的共轭映照来定义原问题的对偶问题,建立并证明多目标最优化共轭对偶理论中的弱对偶定理、强对偶定理和鞍点定理.作为例子,在§3中讨论一类广义凸多目标数学规划问题的共轭对偶性.     

群体多目标最优化的Lagrange对偶性

本文建立了目标和约束为不对称的群体多目标最优化问题的Lagrange对偶规划，在问题的联合弱有效解意义下，得到群体多目标最优化Lagrange型的弱对偶定理、基本对偶定理、直接对偶定理和逆对偶定理。     

整式目标测试题(二)

１．填空（每空３分）（１）单项式－ｘｙ５的系数是,次数是．（２）并且的项,是同类项．（３）３ｘｎ－（ｍ－１）ｘ＋１为三次二项式,则－ｍ＋ｎ２＝．（４）５ｘ＋３ｘ２－４ｙ２＝５ｘ－（　）．（５）２ｘ２ｙ３－３ｘ３ｙ＋８ｘ５ｙ１０是次项式．（６）若ｘ＋ｙ＝１２,则３［２ｘ－（ｘ－ｙ）］－（ｘ＋ｙ）的值为．（７）三个连续奇数,中间一个为ｎ,则这三个连续奇数的和为．２．选择题（每题４分）（１）在代数式ｘ２,－ａ２ｂｃ,ａ＋ｂ,－２,－ｙ,－１４ｘ２－３ｙ,ｍ２－ｎ２,ｘｙ１００中,单项式的个数为（　）…     

多目标最优化恰当有效解的稳定性

主要研究当两种类型的参数扰动时,多目标最优化问题中恰当有效解的稳定性.在点集映射的连续性意义下,分析讨论这种稳定性问题并分别给出引起扰动的两参数u,v所对应的点集映射Q1(u)和Q2(v),同时严格证明了在两个闭凸锥U,V上Q1(u)和Q2(v)的连续性定理.最后,通过附注对其进行补充和改进.     

多目标最优化的交互投影梯度算法

本文借助拓广的投影梯度法的基本思想，利用由决策者提供的权衡比信息，构造了一个求解多目标最优化问题的交互规划算法，根据拓广的投影梯度法的原理，此法在约束条件退化情况下依然适用。     

统计学入门(Ⅲ)

五、随机变量及其分布5-1随机变量 在实际中我们经常会遇到一些变量,它们在每次观测(或试验)中的取值是随着某些随机因素而变化的。例如在自动车床上加工的一些零件,每个零件的实际尺寸是不同的。因为它受到许多因素(例如材料的不均匀性,机床的振动,气温及电压的变化以及操作方     

统计学入门(Ⅶ)

十二、参数的点估计 在许多实际问题中,对总体的分布类型有所了解,例如根据过去的经验知道产品的某种性能服从正态分布.此时我们需要知道的是对于特定的一批产品,这个性能达到什么样的水平?这就需要对该正态分布的两个。参数:均值μ及方差σ2中的一个或两个进行估计.根据样本数值对总体的未知参数进行估计的问题称为参数估计,这是统计推断中的第一大类问题. 有两种参数估计的方法.第一种方法是通过样本计算一个统计量(样本的函数),将它作为未知参数的估计.由于这是用一个量也即一个点值来对一个参数进行估计,故称为点估计. 如果未知参数在总…     

统计学入门(Ⅻ)

二十四、其它常用的非参数检验方法 §24-1非参数检验的特点 我们已经讨论过许多检验方法。这些方法可以分成两类;一类是已知总体的分布类型(例如正态分布或二项分布等),检验的原假设是关于总体分布参数的,这种检验通常称为参数检验;另一类是不对总体分布作任何事先的假定,而检验的原假设是关于总体分布类型本身(例如x2拟合优度检验)或其它我们感兴趣的形式(例如列联表中的变量独立性检验),这些假设都不是表示成分布参数形式的,因此称为非参数检验。 对总体分布不需要加以限制,其方法可适用于任何分布,是非参数检验的最突出的优点。非参数检…     

统计学入门(Ⅺ)

二十一、x2拟合优度检验22-1用于二项或多项总体参数的假 设检验 在上一讲中,我们讨论过对二项总体参数P的假设检验问题.在一个总体情形,当原假设是时,若n比较大,可以根据二项分布的正态近似,用U检验对H0作检验.对这个问题我们还可以从另一角度考虑,从而引出一种方法不同但结果等价的x2检验法。 设在n次独立试验中,“成功”七次,“失败”n-K次,以下称为观测频数,并分别记为O1与O2(O1+O2=n)。如果H0成立,则、“成功”的概率为p0,“失败”的概率为1-p0,那么 O1与 O2与按概率计算的“期望”频数E1=np0与E2=n(1-p0)就不会相差很多.如果实…     

统计学入门(Ⅳ)

七、泊松分布 7-1定义与特性 在二项分布(n,p)中,若p很小(小于0.1),n很大(大于50),则可以证明二项概率其中μ=np,而e是自然对数的底。根据eμ的级数展开公式: 即有 因此是一个离散型的概率分布,称为油松分布,其中μ是它的分布参数。　　在实际中,遵从泊松分布的例子不少。“大体上说,一个小概率事件(相当于上述的 p)在一定时间或一定范围内发生的次数X 即遵从泊松分布。例如单位面积的布上的疵点数,一个城市每天因交通事故死亡的人数,一台很少发生故障的设备在一段时期(一个月或一年)内发生的故障次数等都遵从泊松分布。 泊松分布的形状见…     

统计学入门(Ⅱ)

三、概率的乘法公式3-1事件的乘积 设有两个事件A和B,考虑这两个事件都发生或同时发生的情况。注意到A、B都发生实际上也是一个事件,记这个事件为AB,我们称它为事件A与B的乘积。我们可用图形直观地表示事件A,B与AB的关系(图1),即AB表示既属于A也属于B的公共部分。3-2相互独立的事件乘积的概率 现在我们考虑两个事件乘积的发生概率。先考虑一种简单情形,即A,B中任一事件的发生与否都不影响另一事件的发生机会,我们称这样两个事件是相互独立的。当A,B相互独立时,我们有公式 P(AB)=P(A)P(B)( 3-1)即两个相互独立事件都发生的概率等…     

组合最优化(一)

“组合最优化”这一概念对于大多数读者来说是陌生的,而且可能会联想到趣味数学以及数学难题,比如:如何把晚宴上同桌的客人作最好安排,使得男女相间,并使得已经结婚的人不要相邻,因而能尽量地引起交谈?不容否认,组合数学与趣味数学具有共同的记号和基础.因此,当我们谈到一些复杂的最优化问题时,还将使用趣味数学中的一些提法.组合最优化与数学最优化一样是运筹学的一个部分,而且也是新的偏重应用的数学领域.运筹学——一个术语